2018考研数学：几个基本极限的特殊情况

2018考研数学：几个基本极限的特殊情

况

高等数学中，求函数的极限是贯穿始终的，而有一类型的求极限的题目，需要从左极限和右极限入手，即无法直接求极限，只能先求完左极限，再求完右极限，才能最终判断函数的极限是否存在。当然了，对于具体的求极限题目，左右极限一般是相等的，不然就没有极限。那么在什么情况下需要求左右极限呢?

同学们仔细想想，为什么要分开求呢?一次求完，不是更好吗?这是因为不能一次求完，因为左右函数的表达式不一样。在这里，李老师帮大家归结为三种情况：第一种，也是最常见的，就是某点的左右邻域内，函数的表达式不一致，就是通常所说的分段函数。判断分段点处是否存在极限，以及是否连续，是否可导等等，就需要分左右来求解。这种情况是最自然的情况，同学们一般都会求。第二种情况是表达式里含有绝对值，实际上含绝对值的函数可以归结为分段函数，因为函数在零点的左右邻域内的表达式不一致。这一点，也是比较常见的，但部分同学不知道如何处理。其实，凡是涉及到绝对值的表达式，通常的处理手段是，不管三七二十一，先把绝对值符号去掉再说。在求极限的时候，分别求左极限和右极限，就是为了去绝对值。

第三种情况，由于很重要，也是特别注意的地方，就单独写成一段好了。第三点就是某些特殊的极限需要分左右：

极限来求解。当然，分成两个极限的尝试也没有错，但是如果说这两个极限都不存在，然后下结论原题的极限也不存在，就错了。这是因为各自的极限不存在，但和的极限可能存在。建议大家在应对这类型的极限时，千万要注意以上三种特殊的左右极限。