六年级分数的速算与巧算(完整资料).doc
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六年级分数的速算与巧算——教师版
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分数的速算与巧算是小学数学的重要内容，也是各类数学竞赛的重要内容之一。
分数的速算与巧算既有知识要求，也有能力要求，法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧，对算式进行认真观察，剖析算式的特点及各数之间的关系，巧妙地、灵活地运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，既快又准，这对开拓知识、启迪思维、培养学生综合分析、推理能力和灵活、快速、准确的运算能力，使智能得到协调发展，都有很大的帮助。
〖孤岛寻宝〗
[例1] 计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…..+
1
99×100
寻宝路线图：原式＝（1－1
2
）+（
1
2
－
1
3
）+（
1
3
－
1
4
）+…..+
（1
99－
1
100
）
＝1－
1
2
+
1
2
－
1
3
+
1
3
－
1
4
+…..+
1
99
－
1
100
＝1－
1 100
＝99 100
〖巧练密笈〗
1.
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…..+
1
39×40
2.
1
10×11
+
1
11×12
+
1
12×13
+
1
13×14
+
1
14×15
〖孤岛寻宝〗
[例2] 计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…..+
1
48×50
寻宝路线图：原式＝（
2
2×4
+
2
4×6
+
2
6×8
+…..+
2
48×50
）×
1
2
＝【（1
2
－
1
4
）+（
1
4
－
1
6
）+（
1
6
－
1
8
）…..+ （
1
48
－1
50）】×
1
2
＝【12 －150 】×12
＝625
〖巧练密笈〗
1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99
2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100
〖孤岛寻宝〗
[例3] 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556
寻宝路线图：原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16
）+（16 +17 ）－（17 +18
） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18
＝1－18
＝78
〖巧练密笈〗
1. 112 +56 －712 +920 －1130
2. 114 －920 +1130 －1342 +1556
〖孤岛寻宝〗
[例4] 计算：12 +14 +18 +116 +132 +164
寻宝路线图：原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164
＝1－164
＝6364
〖巧练密笈〗
1. 12 +14 +18 +………+1256
2. 23 +29 +227 +281 +2243
〖孤岛寻宝〗
[例5] 计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14
+15 ）×（12 +13 +14
） 寻宝路线图：设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +14
＝b 原式＝a ×（b+15 ）－（a+15
）×b ＝ab+15 a －ab －15
b ＝15
（a －b ） ＝15
〖巧练密笈〗
1. （12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15
）
2.（1
8
+
1
9
+
1
10
+
1
11
）×（
1
9
+
1
10
+
1
11
+
1
12
）－（
1
8
+
1
9
+
1
10
+
1
11
+1
12
）×（
1
9
+
1
10
+
1
11
）
〖笑傲题海〗
（A：初试锋芒）
1．1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
2．1－1
6
+
1
42
+
1
56
+
1
72
3．
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
+…..+
1
33×37