第10章量子力学基础

第十章 量子力学基础

思 考 题

10-1 什么是绝对黑体？它与平常所说的黑色物体有何区别？

答：(1)在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。但黑体自身要向外界辐射能量，黑体并不一定是黑色，它的颜色是由它自身所发射的辐射频率决定的。若温度较低，则它辐射的能量就很少，辐射的峰值波长会远大于可见光波长，会呈现黑色；若温度较高，则它辐射的能量就很大，辐射的峰值波长处于可见光波长范围内，会呈现各种颜色。

(2)平常所说的黑色的物体，用肉眼看起来是黑色的，只表明它对可见光强烈吸收，并不能说它对不可见光（红外线、紫外线）都强烈吸收，所以黑色物体的单色吸收本领并不恒等于1，一般不能称为黑体。

10-2 若一个物体的温度(绝对温度数值)增加一倍，它的总辐射能增加到多少倍? 答：根据斯特藩－玻耳兹曼定律，绝对黑体的总辐出度(总辐射能)为

()()40d T T M T M B B σλλ==⎰∞

现在，212=T T ，于是

16244

1212==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T M M 即绝对黑体的温度增加一倍，它的总辐射能将增至为原来的16倍。

10-3 假设人体的热辐射是黑体辐射，请用维恩位移定律估算人体的电磁辐射中单色辐出度的最大波长（设人体的温度为310K ）。

答：根据维恩位移定律

m T b λ=

可得

(m)1035.9310

10898.263

--⨯=⨯==T b m λ

10-4 所有物体都能发射电磁辐射，为什么用肉眼看不见黑暗中的物体？ 答：物体要能够被眼睛观察到，必须需要两个条件：（1）物体要发射或者反射出眼睛能感觉到的可见光，其波长范围大约为0.40～0.78μm ；（2）可见光的能量要达到一定的阈值。根据黑体辐射，任何物体在一定温度下都发射出各种波长的电磁辐射，在不同温度下单色辐出度的峰值波长不同。黑暗中周围物体的温度等于环境温度（近似为人体温度），单色辐出度的峰值波长在10μm 附近，在可见光波长范围的电磁辐射能量都比较低，因此不能引起眼睛的视觉响应。

10-5 请用一些日常生活中所见到的例子说明在物体热辐射的各种波长中单色辐出度最大的波长随物体温度的升高而减小。

答：火焰外焰温度高，内焰相对温度低；观察火焰，发现内焰颜色偏红，外焰颜色偏蓝（红光波长大于蓝光波长），可见单色辐出度的峰值波长随物体温度的升高而减小。

10-6 普朗克提出了能量量子化的概念，在经典物理学范围内有没有量子化的物理量？请举出例子。

答：在经典物理学范围内有量子化的物理量，比如说电荷的量子化。

10-7 什么是爱因斯坦的光量子假说，光子的能量和动量与什么因素有关？

答：爱因斯坦认为，一束光是一束以光速运动的粒子流。这些粒子称为光量子，后来简称光子。不同颜色的光的光子能量不同，若光的频率为ν，一个光子具有的能量为E h ν=，光子的动量为p h /λ=，可见光子的能量和动量都与它的频率或者波长有关。

10-8 光子与其他微观粒子有什么相似和不同？

答：(1)相同点：光子与其他微观粒子（电子、质子、中子等）都具有波粒二象性，都可以用E 、p 、ν和λ等物理量描述；他们都遵守能量守恒与动量守恒定律。

（2）不同点：光子的静止质量为0且呈电中性，而其他微观粒子（如电子）静止质量不为0且有可能带电；光子与其他微观粒子的自旋也不同，服从不同的统计规律。

10-9 “光的强度越大，光子的能量就越大”。这句话对吗？

答：不对,光的强度是单位时间内照射在单位面积上的光的总能量。一定频率的光强度越大，表明光子数量越多，但每个光子的能量是一定的，只与频率有关，而与光子数量无关。

10-10 已知一些材料的逸出功如下：钽4.12 eV ，钨4.50eV ，铝4.20 eV ，钡2.50 eV ，锂2.30 eV 。试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料?

答：可见光的波长范围(按能量从低到高排列)可取为(760～400)nm ，对应的光子能量由λνc h h =可知在(1.64～3.11)eV 范围内。根据爱因斯坦光电效应方程，在可见光下能发生光电效应的材料应满足：A h -ν≥0。所以，应取钡和锂。

10-11 日常生活中，为什么觉察不到粒子的波动性和电磁辐射的粒子性？

答：根据德布罗意假设，粒子的动量大，相应的波长就小。日常生活中的粒子动量很大，波长很短，故粒子的波动性不明显。日常生活中的电磁辐射的波长相对较长（频率为M 100数量级，波长为m 1左右），容易绕过障碍物，所以电磁辐射的粒子性很难觉察到。

10-12 一个电子和一个原子具有相同的动能，相应的德布罗意波长哪个大？ 答：电子和原子的动能均为

m

p m E k 2212

2==υ 又因为 λh p =

所以 22

2λm h E k = 由于原子的质量大于电子的质量，根据上式可知原子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长。

10-13 说明物质波与机械波和电磁波的区别。

答：物质波与机械波和电磁波都有本质的区别。

（1）机械波是机械振动在弹性介质中的传播形成的；电磁波表示电场强度E 和磁场强度H 的周期性变化在空间的传播过程；而物质波（又称德布罗意波）是对实物粒子的统计描述，其振幅的平方只表示粒子出现的概率，是概率波。

（2）机械波)π2(cos x t A y λω-=和电磁波)π2(cos 0x t E E λ

ω-=，当其对应的振幅A 和0E 分别增大为A 2和02E 时，相应的波的能量和强度都增大为原来的4倍；而物质波的波函数乘以任意一个常数后，并不改变粒子的运动状态。所以，对于波函数而言，有意义的是相对概率分布，从相对概率分布角度来说，)(x ψ与)(x c ψ是等价的。

10-14 在经典力学中用粒子的位置和速度来描述粒子的运动状态。在量子力学中，粒子的运动状态是如何描述的？

答：量子力学指出，微观粒子的运动状态用波函数来描述。一般来说，波函数ψ是空间和时间的函数，即),,,(t z y x ψψ=。在量子力学中，用薛定谔方程来描述势场中的粒子状态（波函数）随时间变化的规律。

10-15 在一维无限深势阱中，如果减小势阱的宽度，其能级将如何变化？如果增大势阱的宽度，其能级又将如何变化？

答：一维无限深的方势阱中粒子可能的能量为

2

2

28n h E n ma = 式中a 为势阱宽度。由此可见，能级的能量n E 与2a 成反比关系，如果减小势阱的宽度，每个能级的能量将增大，能级间隔增大；如果增大势阱的宽度，每个能级的能量将减小，能级间隔减小。