三角函数知识点和题型归纳

三角函数高考题型分类总结

一．求值

1.若4sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2

1)sin(=

-πα，则αcos = )25cos(απ+=

3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=

4.下列各式中，值为

2

3

的是 ( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22

5.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )

（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,

33ππ

⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

二.最值

1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。

2.若函数()(1)cos f x x x =+，02

x π

≤<

，则()f x 的最大值为

3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．

6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是

A ．

6π7 B ．3π C ．6π D ．2

π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）

A ．1

B

C

D ．2

8.函数2

()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的最大值是 ( )

A.1

B.

12

+ C.

3

2

三.单调性

1.函数]),0[()26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.

A. ]3,

0[π

B. ]127,12[ππ

C. ]6

5,3[π

π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭

，

C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭

，

D ．32π⎛⎫

π

⎪2⎝⎭

，

3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--

B ．5[,]66

ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π

- 4． 设函数()sin ()3f x x x π⎛

⎫

=+

∈ ⎪⎝⎭

R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦，上是增函数

B ．在区间2π⎡

⎤

-π-⎢⎥⎣⎦

，

上是减函数 C ．在区间34

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上是增函数

D ．在区间536

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上是减函数

5.函数2

2cos y x =的一个单调增区间是 ( )

A ．(,)44ππ

-

B ．(0,)2π

C ．3(,)44ππ

D ．(,)2

π

π 6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4

π)= f (x -4

π)，则f (x)的解析式

可以是 （ ）

A ．f (x)=cosx

B ．f (x)=cos(2x 2

π

+

) C ．f (x)=sin(4x 2

π

+

) D ．f (x) =cos6x

四.周期性

1．下列函数中，周期为

2π

的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4

x

y = D ．cos 4y x =

2.()cos 6f x x πω⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的最小正周期为

5

π

，其中0ω>，则ω= 3.函数|2

sin |x y =的最小正周期是（ ）.

4.（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .

（2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是

(2)函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 (3). 函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ．

(4)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.函数1)4

(cos 22

--

=π

x y 是 ( )

A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为

2

π的奇函数 D. 最小正周期为2π

的偶函数

7.函数2

(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .

8．函数21

()cos (0)3

f x x w w =->的周期与函数()tan 2x

g x =的周期相等，则w 等于（ ）

(A)2 (B)1 (C)12 ( D)1

4

五.对称性 1.函数sin(2)3

y x π

=+

图像的对称轴方程可能是 （ ）

A ．6

x π

=-

B ．12

x π

=-

C ．6

x π

=

D ．12

x π

=

2．下列函数中，图象关于直线3

π

=x 对称的是 （ ）

A )32sin(π

-

=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )6

2sin(π

+=x y 3．函数πsin 23y x ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象 （ ） Ａ．关于点π03

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

对称 Ｂ．关于直线π

4x =

对称 Ｃ．关于点π04

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

对称 Ｄ．关于直线π

3

x =

对称 4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(

,0)3

π

中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2

π

5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

3

2π

，则w 的值为（ ）

A ．3

B ．

23 C ．3

2 D ．

3

1

六.图象平移与变换

1.函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移

2

π

个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 2.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到

原来的1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是