2019-2020学年湖北省黄石市阳新县八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.

1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）

A．B．

C．D．

2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）

A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）

C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

3．下列等式正确的是（）

A．（﹣1）﹣3＝1B．（﹣2）3×（﹣2）3＝﹣26

C．（﹣5）4÷（﹣5）4＝﹣52D．（﹣4）0＝1

4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）

A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E

5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）

B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6

C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）

D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2

6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）

A．＝

B．＝

C．+1＝﹣

D．+1＝+

7．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

A．B．

C．D．

8．在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米

C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米

9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2

B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2

D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2

10．根据如图数字之间的规律，问号处应填（）

A．61B．52C．43D．37

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各題不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定位置

11．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝．

12．将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．

13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．

14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．

15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm．

16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为．

三、解答题（共9个题，共72分）解题应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有点困难，那么把自己能写出来解答尽量写出来

17．计算：

（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）；

（2）（﹣0.125）2018×（﹣2）2018×（﹣4）2019．

18．分解因式：

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

19．解方程：

（1）+＝；

（2）+＝．

20．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．

21．如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）∠ABC＝∠DCB；

（2）AM＝DM．

22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

23．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？

24．小东同学在学习多项式乘以多项时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题就是要确定该一次项的系数，根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：•5•（﹣6）+2•（﹣6）•4+3•4•5＝﹣3，即一次项为﹣3x，认真领会小东同学解决问题的思路方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为．

（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为．

（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．25．【问题原型】如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．

【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．