第二章相平衡检测题

相平衡热力学

题1. 0℃时水的摩尔体积是18.018 cm 3，冰的摩尔体积是19.625 cm 3，为使冰点下降0.1度，需增加外压1347.6kPa 。

（1）求冰在0 ℃时的溶化焓m fus H ∆

（2）求水的凝固点降低系数k f

（3）将少量蔗糖溶于水，在100kPa 下，冰点下降为-0.40℃。求该溶液在100℃时的饱和蒸气压。

题2.某非挥发性溶质的水溶液是理想稀溶液，已知该溶液在258.2K ，100kPa 时与纯冰平衡共存，试求该溶液在298.2K 时的蒸气压和渗透压。已知冰的摩尔熔化焓为6.008

kJ·mol －１；298.2K 时水的蒸气压为3160Pa 。

题3．已知288.15K 时纯水的饱和蒸气压为1705Pa ，现将1 mol NaOH 溶解在4.559mol 水中，测得该溶液的饱和蒸气压596.5Pa ，求：

（1）溶液中水的活度；

（2）纯水和溶液中，水的化学势的差值。

答案

题1：[题解]：

（1）由克拉佩龙方程式得：

(s)]

(l)[d d m fus *m *m V V T H T p -∆= T

p V V T H *m *m d d (s)](l)[m fus -=∆ mol J 1

01061347]10)62519[(18.018152733

6⋅-⨯⨯⨯-⨯=-.... mol kJ 9155⋅=.

（2）133

2m fus A 2f f mol K J 10

9145100218152733148)(--⋅⋅⨯⨯⨯⨯=∆=....H M T R k * 1mol K J 861-⋅⋅=.

（3）1f f B kg mol 86

1)400(0-⋅--=∆=..k T b 33A B B 0181330118.020.2116--⨯=⨯⨯==.M b x

Pa 010091)Pa 018133(10101)1(535B *A A ⨯=⨯-⨯=-=-...x p p

[剖析]：本题先用克拉佩龙方程求出冰的摩尔熔化焓m fus H ∆，进而用其计算水的凝固点降低系数k f ，再计算出给定溶液的质量摩尔浓度，换算成摩尔分数，最后应用拉乌尔定律求出给定溶液在100 ℃时的饱和蒸气压，具有较强的综合性。要求能够熟练运用相关的公式。

题2：[题解]：先求水的凝固点降低系数k f

133

2m fus A 2f f mol kg 1.86K 10

008610021822733148)(--⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=∆=....H M T R k * 11f f B kg mol 0658kg mol 86

122582273--⋅=⋅-=∆=....k T b 145300118.0206583A B B ..M b x =⨯⨯==-

根据拉乌尔定律有：

Pa 12701)Pa 14530(13160)1(B *A A =-⨯=-=.x p p

Pa 10002Pa 10

11229831480658173A B B ⨯=⨯⨯⨯===./...ρ/RT b V RT n Π [剖析]：本题通过求水的凝固点降低系数k f ，计算出给定溶液的质量摩尔浓度，最后应用拉乌尔定律及渗透压公式进行计算。本题所给的稀溶液凝固点降低数值这一条件较为隐蔽。

题3：[题解]：

（1）3499017055596.Pa

Pa .p p a *===水

水水 （2）)O(H )O(H 22纯水溶液→

O)(H O)(H 22μμμ*-=∆

因为 O)(H ln O)(H O)(H 222a RT μμ*+=

所以 34990ln K 15288mol K J 3148O)(H ln 112...a RT μ⨯⨯⋅⋅-=-=∆--

1mol J 2516-⋅= [剖析]： 本题考察真实溶液中溶剂的活度定义，及与之有关的溶液中溶剂的化学势的表达式。要注意，真实溶液中溶剂的标准态为T 、P 下的纯溶剂，在P 与P 差别不大时，

A A A ln ),(l,(l)a RT p T μμ*+=，)(l,),(l,0A A T μp T μ*=