2020年中考数学第三次模拟试卷(附答案)

2020年中考数学第三次模拟试卷（附答案）

一、选择题（共12题；共24分）

1.下列说法正确的是（）

A. 不是有限小数就是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 无理数一定是无限小数

D. 所有无限小数都是无理数

2.下列运算正确的是（）

A. 3a2﹣a=2a

B. a﹣（1﹣2a）=a﹣1

C. ﹣5（1﹣a2）=﹣5﹣5a2

D. a3+7a3﹣5a3=3a3

3.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.下列调查，比较容易用普查方式的是（）

A. 了解宁波市居民年人均收入

B. 了解宁波市初中生体育中考的成绩

C. 了解宁波市中小学生的近视率

D. 了解某一天离开宁波市的人口流量

5.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）

A. 105×109

B. 10.5×1010

C. 1.05×1011

D. 1050×108

6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )

A. 平均数

B. 中位数

C. 众数

D. 方差

7.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

8.一次函数的图象经过坐标系的（）

A. 第一、二、三象限

B. 第二、三、四象限

C. 第一、二、四象限

D. 第一、三、四象限

9.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

A. 12

B. 15

C. 16

D. 18

10.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

11.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x 米，依题意得，下列所列方程正确的是( )

A. B. C. D.

12.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）

A. （2-2，0）

B. （2+2，0）

C. （4，0）

D. （2，0）

二、填空题（共6题；共7分）

13.化简=________．

14.点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是________.

15.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________．

16.已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=________．

17.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.

18.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是

，则蝴蝶身体的长度约为________ （精确到）.

三、综合题（共8题；共79分）

19.计算：

20. （1）计算：（﹣）﹣2+2 ﹣8cos30°﹣|﹣3|；

（2）解不等式组：.

21.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．

（1）请把树状图填写完整．

（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．

22.如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米．（说明：CD⊥DE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AE⊥DE于点E）

（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）

（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，≈1.414）

23.如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．

（1）求证：∠BAF＝∠CBD；

（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，当AF＝2 时，求的值．

24.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

26.有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

（1）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为________；

（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；

（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点B，C 在函数y＝（x ＞0）的图像上，点C 在点 B 的上方，且点B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k 的值．