解耦控制系统

2.三角矩阵法 三角矩阵法
推导过程略
r 1
WT1(s) WT2(s)
T 1
W21
Y1
解耦器数学模型为
D11 (s ) D (s ) 21 D12 (s ) D22 (s )
r2
T 2
Y2
W22 (s ) W12 (s )W21 (s ) 1 = W11 (s )W22 (s ) W12 (s )W21 (s ) W21 (s ) + W11 (s )W21 (s )
P P2 1 P0 P2 P0 P 1 P0 P2
1
P P d 0 1 P P 2 = 0 1 P P2 p1 P0 P2
2.引入H矩阵
1 设 h ji = qij
用矩阵表示
则
λ ji =
pij qijຫໍສະໝຸດ = pij h jiΛ=P*（P-1）T =（H-1）*HT （ （
W12 (s ) W11 (s )
二、反馈解耦控制
R T
Fd
W Y F
WT
根据串联解耦控制求Fd，再求F 根据串联解耦控制求Fd，再求F
三、前补偿法
前补偿法是在控制器之前(控制对象后) 前补偿法是在控制器之前(控制对象后)进行补偿的。
r1
WT1(s)
W11(s) W21(s) W12(s)
W11(s) W22(s)
Y1
解耦器数学模型为
D11 (s ) D (s ) 21 D12 (s ) D22 (s )
r2
Y2
W22 (s )W11 (s ) 1 = W11 (s )W22 (s ) W12 (s )W21 (s ) W21 (s )W11 (s )
W12 (s )W22 (s ) W11 (s )W22 (s )
第三节 解耦控制方法
解耦的本质在于设置一个计算网络， 解耦的本质在于设置一个计算网络，减少 或解除耦合， 或解除耦合，以保证各个单回路控制系统能独 立地工作。 立地工作。 解耦常用的方法有三种 一、串联解耦控制 二、反馈解耦控制 三、前补偿法
一、串联解耦控制
r 1
Y(s)=W(s)(s) (s)=D(s) T(s) ∴ Y(s)=W(s) D(s) T(s)
yi 可表示为 p ij = j
r
第二放大系数：在所有其它回路均闭合， 第二放大系数：在所有其它回路均闭合，即保持其 它被控制量都不变的情况下， 它被控制量都不变的情况下，找出各通道的开环增 记作矩阵Q 它的元素q 的静态值称为 益，记作矩阵Q。它的元素qij的静态值称为j到yi通 道的第二放大系数。 道的第二放大系数。
系统的相对增益矩阵内同一行诸元素之和为1， 同一列诸元素之和也为1。
[例9-3]一条母管上有两个并联支路的系统如图9-4所示。各支 路均有流量控制，流经两管的总流量是不变的。假如两管道情 况相同，它们的增益也相同。
Q1 = K111 K122 Q2 = K222 K211
结论： （1）当通道的相对增益接近于1，例如 1.2>λ>0.8,则表明其它通道对该通道的关联作用很 小,不必采取特别的解耦措施。 （2）当相对增益小于零或接近于零，说明使用 本通道调节器不能得到良好的控制效果。即这个 通道的变量选配不恰当，应重新选择。 （3）一般在0.7>λ 或λ>1.3范围内时,表明系统中 存在严重的耦合,需进行耦合设计。
二、求取相对增益的方法
1.按定义对过程的参数表达式进行微分，分别计算出 按定义对过程的参数表达式进行微分， 按定义对过程的参数表达式进行微分 第一和第二放大系数,然后得到相对增益矩阵 然后得到相对增益矩阵Λ 第一和第二放大系数 然后得到相对增益矩阵Λ。
λ11 Λ= λ21
λ12 λ22 2
第二节 系统的耦合
一、相对增益的定义 相对增益的定义 相对增益用来衡量一个控制量 相对增益用来衡量一个控制量 j对一个被控制量yi的影响。 对一个被控制量y 的影响。
y1 K11W11 K12W12 1 y = K W K W 22 22 2 2 21 21
开环增益矩阵（静态耦合） 开环增益矩阵（静态耦合）
yi 可表示为 qij = j
yr
相对增益=第一放大系数 相对增益 第一放大系数/第二放大系数
yi pij j = j到yi这个通道的相对增益为 λij = 到 这个通道的相对增益为 yi qij j
r
yr
若λij＝1，表明由 和j组成的控制回路与其它回路之间 ＝ ，表明由yi和 组成的控制回路与其它回路之间 没有关联。 没有关联。 不影响被控量yi， 若λij=0，即pij=0，表明控制量 不影响被控量 ，则不 ， ，表明控制量j不影响被控量 能用j来控制 来控制yi。 能用 来控制 。 若λij→∞，即qij=0，表明其它闭合回路的存在使得 不 ， ，表明其它闭合回路的存在使得yi不 的影响。 受j的影响。 的影响
第九章
解耦控制系统
第一节、概 述 第二节、系统的耦合 第三节、解耦控制方法
第一节 概 述
耦合： 耦合：控制量与被控量之间 是互相影响的， 是互相影响的，一个控制量 的变化同时引起几个被控制 量变化的现象。 量变化的现象。 解耦： 解耦：消除系统之间的相互 耦合， 耦合，使各系统成为独立的 互不相关的控制回路。 互不相关的控制回路。 解耦方法： 解耦方法： 被控量和控制量之间的适当 匹配； 匹配； 重新整定调节器参数； 重新整定调节器参数； 附加解耦装置
Y1
K1 K2
Y1 '
r2
WT2(s)
W22(s)
T 2
Y2
Y2 '
y1 K11 y = K 2 21 K12 1 K 22 2
双变量耦合系统
第一放大系数：是指控制量 改变了一个△ 第一放大系数：是指控制量j改变了一个△时，其 它控制量 (r≠j)均不变的情况下 均不变的情况下， 它控制量r(r≠j)均不变的情况下，j与yi之间通道的 开环增益。显然它就是除 通道外， 开环增益。显然它就是除j 到yi 通道外，其它通道 全部断开时所得到的 断开时所得到的 通道的静态增益。 全部断开时所得到的j 到yi 通道的静态增益。
WT1
(s) T1
D11 D21
1 W 11
2
Y 1
Y 2
r2
WT2(s)
T2
W 21
W 12 W22
D12 D22
设计D(s) ，使W(s) D(s)相乘后成为对角阵，这样 就解除了系统间的耦合，使两个控制回路不再 关联。
1.对角矩阵法 对角矩阵法
推导过程略
r1
WT1(s) WT2(s)
T1
T 2