等比数列第一课时教案
等比数列第一课时教案
等比数列的定义教案内 容： 等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握等比数列的概念和性质；（2）掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；（3）能够应用等比数列的公式求解实际问题；2. 过程与方法（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生合作学习和独立思考的能力；3. 情感、态度与价值观（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生对数学知识的自信心；（3）积极培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点与难点教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的掌握和应用。
教学难点：能够将等比数列的公式应用于实际问题的解决。
三、教学过程1.导入新课教师出示一组数据：1，2，4，8，16，……请学生观察并猜测下一个数是多少，然后引导学生思考这组数据有什么规律？是否可以找到一个公式来表示这组数据？通过引导学生的思考，教师介绍等比数列的概念，并引入本节课的学习内容。
2.呈现新知（1）展示等比数列的定义和性质的公式，并通过示例引导学生掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
（2）教师通过图表等形式，引导学生理解等比数列的公式，并通过实例演示如何求解等比数列的前n项和。
3.引导探究通过实例分析，教师引导学生分组合作，共同探究等比数列的应用题，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题的能力。
并邀请学生展示自己的解题过程，加深对于等比数列的应用理解。
4.梳理归纳通过学生的解题展示，教师引导学生总结等比数列的解题方法，梳理等比数列的应用题解题步骤，并将解题步骤全班共享，强化学生的学习效果，让学生对等比数列的解题方法有一个清晰的认识。
5.课堂练习教师布置一些等比数列的练习题，让学生自主完成并交流解题过程，教师巡视课堂，引导学生思考解题方法，及时纠正错误。
课后布置作业，巩固学生对等比数列概念、性质和公式的掌握。
四、教学反思通过本节课的教学活动，学生对等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式有了初步的了解和掌握，应用能力有了一定的提高。
人教课标版高中数学必修五《等比数列(第1课时)》教案(1)-新版
2.4.1等比数列第一课时一、教学目标1.核心素养通过学习等比数列提高从数学角度发现和提出、分析和解决问题的能力,锻炼数学抽象和逻辑推理能力.2.学习目标（1）由特殊到一般,理解并会判断等比数列.（2）掌握等比数列通项公式及证明.（3）应用等比数列知识解决相应问题.3.学习重点（1）等比数列定义及判断.（2）通项公式的推导.4.学习难点会用等比数列解决相应问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材,思考:什么是等比数列?任务2观察等比数列,总结等比数列的规律,前后两项的比值可以是任意实数吗?任务3结合之前的探索,能写出其通项公式吗?等比数列何时递增,递减,或者变成等差数列?2．预习自测1．数列4,16,64,256…是什么数列?第五项是多少?答案:等比数列；1024.【知识点:等比数列】【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=2．在等比数列{}n a 中,472,16,a a ==则n a ＝________．.23-n 答案：【知识点:等比数列通项公式】【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=,由题意求出n 和q 3．已知x ,y ,z ∈R ,若－1,x ,y ,z ,－3成等比数列,则xyz 的值为（ ） A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±3 3 答案:C【解析】∵-1,x,y,z ,-3成等比数列,∴2y =xz =（-1）×（-3）=3,且2x y =-＞0,即y”的什么条件？有都”是“对任意正整数是公比，则“是首项，等比数列中n n a a n q a q a >>>+111,1,0,.4答案:充分不必要条件.【知识点:等比数列通项公式,充要条件的判断；数学思想:推理论证能力】【解析】充分不必要条件.由q >1,得1n n q q ->,又10a >得111n n a q a q -⋅>⋅即1n a +>n a 反之不然.取11n n a a q -==)21(n-,可得 1n a +>n a ,但1a =21-（二）课堂设计 1．知识回顾 （1）等差数列概念.（2）等差数列通项公式及推导. 2．问题探究问题探究一 借助等差数列的定义,类比得到等比数列定义 ●活动一 回顾旧知,夯实基础.之前我们学习了等差数列,我们是怎样定义并且判断等差数列?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式:1n n a a d +-= (n ∈N *,d 为常数),或1n n a a d --= (2,n d ≥为常数)． ●活动二 探索规律,发现新知. 类比于等差数列,观察以下几个数列2,4,8,16,32…；1,1,1,1,1…；1,-1,1,-1,1,-1…；1,0,1,0,1,0,…；3,9,27,81,243,…；它们都有着怎样的规律 ●活动二 新旧整合,得出结论.结合活动一与活动二,能给出等比数列定义吗?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式:1n n a q a -=(2,n ≥q 为非0常数),或1n naq a +=(n ∈N *,q 为非0常数)．问题探究二 类比等差数列通项公式及性质,结合等比数列定义得到等比数列通项公式和性质,●活动一 温故知新,迎难而上. 回忆等差数列,写出通项公式.通项公式:()11n a a n d =+-．推广:()n m a a n m d =+-(m,n ∈N *)． ●活动二 类比旧知得出新知.在等比数列中,是否只需确定某些量就可以写出通项公式?只需确定首项与公比即可得到通项公式11n n a a q -=.推广: n m n m a a q -=,公比为非0常数.●活动三 思维谨慎,扎实前进. 能否给出通项公式证明?借助定义,a na n －1＝q (n ≥2,q 为非0常数),列出n -1个式子,累乘后得到通项公式. ●活动四 夯实基础,勇于探索.等差数列中,公差大于0时,数列递增；反之递减.等比数列也有相似结论吗?请归纳总结.首相大于0,公比大于1时递增;公比大于0小于1时递减；首项小于0时,公比大于0小于1时递增,公比大于1时递减；首项不等于0,公比等于1时,既是等差又是等比；公比小于0时,为摆动数列.问题探究三●活动一 初步运用 基础知识的掌握例1.在等比数列{}n a 中,253618,9,1n a a a a a +=+==,则n ＝________． 【知识点:等比数列通项公式】 答案:6例2.在等比数列{}n a 中, 1a <0, 若对正整数n 都有1n n a a +<,那么公比q 的取值范围是?【知识点:等比数列通项公式】答案:由1n n a a +<得1111,,01n n n n a q a q q q q --<∴>∴<< ●活动二 能力提升 通项公式性质的运用例1. 数列{}n a 是等差数列,若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列,则q ＝________.【知识点:等比数列性质】 答案:1.例2.在正项等比数列{}n a 中, 1n n a a +>,28466,5a a a a ⋅=+=,则57a a ＝（ ） A.56 B.65 C.23D.32【知识点:等比数列性质】 答案:D 3．课堂总结 【知识梳理】（1）等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示． 数学语言表达式:1n n a q a -= (n ≥2,q 为非0常数),或1n naq a +=(n ∈N *,q 为非0常数)．（2）等比数列通项公式: 11n n a a q -=；通项公式的推广: n m n m a a q -=. 【重难点突破】（1）等比数列通项公式运用时为了减少计算量可以尝试使用其推广式. （2）公比0≠q 这是必然的,不存在公比为0的等比数列,还可以理解为等比数列中,不存在数值为0的项,各项不为0的常数列既是等差数列又是等比数列；至于等比数列的增减,则可以从首项与公比的正负及范围,通过列不等式进行确定. （3）等比数列的定义中有“从第二项起”“同一个常数”的描述应与等差数列中的描述理解一致.（4）等比数列的通项公式可以用迭代法累乘法推导,其中累乘法与累加法相似,可做一做比较,便于掌握. 4．随堂检测 一、选择题1.在等比数列{}n a 中,64,852==a a ,则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案:A.解析：【知识点:等比数列的通项公式】 二、解答题1.求下列各等比数列的通项公式: （1）21-=a ,83-=a . （2）51=a ,且12+n a n a 3-=. （3）51=a ,且11+=+n na a n n . 答案:（1）n n n n n n a a )2()2)(2(22)2(11-=--=-=-=--或.（2）1)23(5--⨯=n n a .（3）na n a n 311==.解析：【知识点:等比数列通项公式】 2.求以下等比数列的第4项与第5项: （1）5,－15,45,……. （2）1.2,2.4,4.8,…….（3）213,, (328).答案:（1）1354-=a ,4055=a . （2）6.94=a ,2.195=a . （3）4a =329,5a =12827. 解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】3.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数. 答案:这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】 设四个数依次为x,y,12-y,16-x ．依题意,有 x +(12−y )=2y ①()()21612y x y -=-②由①式得x =3y -12 ③将③式代入②式得y （16-3y +12）=（12-y ）2,整理得y 2-13y +36=0,解得124,9y y ==,代入③式得120,15x x ==.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 5.(1)已知{}n a 是等比数列,且2435460,225n a a a a a a a >++=, 求53a a +.(2)c a ≠,三数c a ,1,成等差数列,22,1,c a 成等比数列,求22ca ca ++. 答案:(1) 3a ＋55=a . (2)3122=++c a c a .解析：【知识点:等差数列的性质,等比数列】(1)∵{}n a 是等比数列,∴()224354635225a a a a a a a a ++=+=.又0n a >, ∴355a a +=.（三）课后作业基础型自主突破 一、填空题1.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且248522,1,a a a a ⋅==则1a = .答案: 1a =解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】设等比数列{}n a 的公比为q ,∵ 2482a a a ⋅=211a a ==,∴ 1a =2.设数列{}n a 是首项为1,公比为-3的等比数列12345||||||a a a a a ++++=______． 答案:121.解析：【知识点:等比数列】∵数列{}n a 是首项为1,公比为-3的等比数列,∴()1113n n n a a q --==-,∴123451,3,9,27,81,a a a a a ==-==-=∴则12345||||||1392781121a a a a a ++++=++++=． 3.等比数列{}214n +的公比为 ______ ． 答案:16.解析：【知识点:等比数列的通项公式】 等比数列的通项公式是：11n n a a q -=4.若1、a 、b 、c 、9成等比数列,则b = ______ ． 答案:3.解析：【知识点:等比数列】利用等比数列通用公式11n n a a q -=求出相应的值421531,9,3a a q a q b ======,3b ∴=5.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116,a a =,则210log a = ______ ． 答案:5.解析：【知识点:等比数列通项公式,对数的运算性质】∵公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116,a a =,∴7a =4,∴1a •26=4,解得1a =42-,∴9495101222a a q -==⨯=,∴52102log log 25a ==. 故答案为：5．能力型师生共研 一、选择题1.在数列{}n a 中,1111,,4n n a a a +==则99a =________. A.125504B.2500C.124504D.2401 答案:B解析:【知识点:等比关系的确定;数学思想:推理论证能力】 二、填空题1.设{}n a 为公比1q >的等比数列,若2004a 和2005a 是方程24830x x ++=的两根,则=+20072006a a _________. 答案:-18解析:【知识点:等比数列,根与系数的关系】根据{}n a 为公比q ＞1的等比数列, 2004a 和2005a 是方程4x 2+8x +3=0的两根,可得2004a =-2005=2006+2007a =-18． 三、证明题1.已知:b 是a 与c 的等比中项,且c b a ,,同号,求证:3a b c ++等比数列答案:见解析解析:【知识点:等比数列】 由题设:ac b =2得:22333)3(333ca bc ab bc b ab b c b a abc c b a ++=++=⨯++=⨯++ ∴3,3,3abc ca bc ab c b a ++++也成等比数列.探究型多维突破一、选择题1.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ）A ．1(0,2+B ．C ．D ．)251,251(++- 答案:D.解析:【知识点:等比关系的确定,解三角形;数学思想:推理论证能力】 设三边:a 、qa 、2q a 、q ＞0则由三边关系:两短边和大于第三边a +b ＞c ,即 （1）当q ≥1时a +qa ＞2q a ,等价于解二次不等式:21q q --＜0,由于方程2q q --（2）当q ＜1时,a 为最大边,qa +2q a ＞a 即得2q q --⎭故选D ． 二、证明题1.设d c b a ,,,均为非零实数,()()0222222=+++-+c b d c a b d b a ,求证:c b a ,,成等比数列且公比为d答案:见解析解析:【知识点:等比关系的确定;数学思想:推理论证能力,运算求解能力,创新意识,应用意识】证明:证一:关于d 的二次方程()()0222222=+++-+c b d c a b d b a 有实根, ∴()()0442222≥+-+=∆b a c a b ,∴()022≥--ac b则必有:02=-ac b ,即ac b =2,∴c b a ,,成等比数列设公比为q ,则aq b =,2aq c =代入()()024********=+++-+q a q a d aq a aq d q a a∵()0122≠+a q ,即0222=+-q qd d ,即≠=q d证二:∵()()0222222=+++-+c b d c a b d b a ∴()()022222222=+-++-c bcd d b b abd d a∴()()022=-+-c bd b ad ,∴b ad =,且c bd =∵d c b a ,,,非零,∴d bca b == 自助餐 一、选择题1.等比数列{}n a 中,6a 和10a 是方程2620x x ++=的两根,则8a =（ ）A.2±B.答案:C.解析:【知识点:等比数列,根与系数的关系】等比数列{}n a 中,6a 和10a 是方程2620x x ++=的两根, 6106a a +=-,可得261082a a a ⋅==,6a 和10a 都是负数,可得8a =-2.．故选:C ．2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且248522,1,a a a a ⋅==则1a =（ ）A. 0.5B. 22答案:C.解析:【知识点:等比数列】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q ⋅=,即q 2=2,又因为等比数列{}n a 的公比为正数,所以q =2.22=,故选C.2.等比数列{}n a 的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则10a =（ ）A.32 64.B C.512 D.1024 答案:C.解析:【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】设等比数列的项数为2n ,∵所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170, ∴S 奇:S 偶=1:2．∵S 奇=1321...n a a a -+++,S 偶=242...n a a a +++=q S 奇由题意可得,q =2,∴9910112512a a q ==⨯=．故选:C ．3.在等比数列{}n a 中, 11,2,32n a q a ===,则n =（ ）A.5B.6C.7D.8 答案:B.解析:【知识点:等比数列的通项公式】11n n a a q -=,求得n =84.等比数列{}n a 中, 385,2a a ==,则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ）A.2B.5C.1050D.lg答案:B.解析:【知识点:等比数列的通项公式,对数的运算性质】由题意得,等比数列{}n a 中, 385,2a a ==,所以385610,a a a a ⋅=⋅=,由等比数列的性质得, ()551231056...10a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅=,所以数列{}lg n a 的前10项和1210l g l g ...l g 5n S a a a =+++=,故选:B ． 6.数列{}n a 的首项1,数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=,若10112b b ⋅=,则21a =（ ） A.20 B.512 C.1013 D.1024 答案.D.解析:【知识点:等比数列的通项公式】由1n n n a b a +=可知202120232121,,,a a b a a b a a b === ,所以202123122021a a a a a a b b b ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ,又数列{}n b 为等比数列,所以1202191011b b b b b b ===L ,于是有121102a a =,即110212a a =,又11=a ,所以102421021==a ,故答案选D. 二、填空题1．已知数列{}n a 为等比数列,且5a =4,9a =64,则7a =____________． 答案:16.解析:【知识点:等比数列的通项公式】11n n a a q -=,由已知条件求出通项公式1124n n a -=⋅,所以716a =.2．数列{}n a 中, 112,n n a a a cn +==+（c 是常数,n =1,2,3,…）,且123,,a a a 成公比不为1的等比数列．则c 的值是 ______ ．答案:2.解析:【知识点:等比数列】∵112,n n a a a cn +==+,∴232,23,a c a c =+=+又∵123,,a a a 成公比不为1的等比数列,∴()()22c 223c +=+,即c 2-2c=0解得c=2,或c=0,故答案为23.若公比不为1的等比数列{}n a 满足()21213•13log a a a ⋯=,等差数列{}n b 满足77b a =,则1213b b b +⋯+的值为 ______ ． 答案:26.解析:【知识点:等比数列通项公式,等差数列前n 项和】 ∵公比不为1的等比数列{a n }满足()21213•13log a a a ⋯=,∴()()()13212132727•1313log a a a log a log a ⋯===,解得7772,2,a b a ===,由等差数列的性质可得777121372,2,...1326a b a b b b b ===+++==,故答案为:26 三、解答题1.在等比数列{}n a 中, 5142-=15,-=6a a a a ,求3a 和q ． 答案:见解析解析:【知识点:等比数列通项公式】，6=-，15=-}中中在等比数列{2415a a a a a n 答案：．4=,1=时，2=q 当31a a2.设{}n a 是一个公差为d （d ≠0）的等差数列,它的前10项和10110S =且124,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的通项公式． 答案: n a =2n .解析:【知识点:等差数列前n 项和,等比数列】∵124,,a a a 成等比数列,∴2214a a a =又∵{an}是等差数列,∴2141,3a a d a a d =+=+, ∴()()21113a d a a d +=+,即222111123a a d d a a d ++=+,化简可得1a d =,∵101101092110S a d =+⨯=,∴11045110a d +=．又∵1a d =,∴55d =110,∴d =2, ∴()112n a a n d n =+-=3.已知数列{}n a 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为2,并且2415798,a a a a a a a +=++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使得1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++成立的所有正整数m 的值． 答案:见解析解析:【知识点:等比数列,等比数列通项公式】31517142622,4,6,2,4a a a a a a a a a a =+=+=+==Q 2415798,a a a a a a a +=++=2211212124,2642a a a a a a a a ∴+=+++++=++121,2a a ∴==∴na =⎩⎨⎧为奇数为偶数n n n n,,22； （2）∵1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++成立, ∴由上面可以知数列{}n a 为:1,2,3,4,5,8,7,16,9,… 当m =1时等式成立,即1+2+3=-6=1×2×3；等式成立． 当m =2时等式成立,即2×3×4≠2+3+4；等式不成立. 当m =3、4时等式不成立； 当m ≥5时,∵12m m m a a a ++⋅⋅为偶数, 12m m m a a a ++++为奇数, ∴可得m 取其它值时,不成立, ∴m =1时成立．。
等比数列(第一课时)教案
等比数列（第一课时）教案
三十一中学谢冬
一、教材分析
1．等比数列是全日制普通高中课本第三章数列的第四节内容，本章的主要内容是数列的有关概念，等差数列、等比数列的概念与有关公式，这两部分内容互相联系，数列的有关概念是研究等差数列、等比数列的基础，等差数列、等比数列的学习，又可以加深对数列有关概念的理解。
2．本节教学重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，难点是通项a n≠0及q≠0的解决方法。
本节在讲授等比数列的概念及等比数列的通项公式时，可对比等差数列来讲解，关键是讲清等比数列“等比”的特点，同时需要培养学生理论与实践相结合的能力，用不完全归纳法发现并解决问题的能力。
二、教学目的
1．掌握等比数列的定义和通项公式，会用通项公式求有关元素：a n、n、q、a1等并能解决某些实际问题。
2．培养学生用不完全归纳法发现并解决问题的能力（即归纳、猜想）理论与实践相结合的能力。
三、教学过程设计
四、课堂教学设计说明
1．本节课的整体设计是按照一般研究数列的规律设计的．由实例引入定义，根据定义导出通项公式，通过例题加以理解．
2．本节为了提高效率，吸引学生，采用了现代化教学手段，利用投影仪或电脑，讲课时一定要注意体现过程教学．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生在观察、发现、解决问题的过程中，建立起学好数列、学好数学的信心．
2006年12月26日。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 掌握等比数列的定义和公式；2. 理解等比数列的性质；3. 掌握等比数列的前n项和的计算方法；4. 学会分析、解决具体问题中的等比数列问题。
二、教学重点和难点重点：等比数列的前n项和的计算方法；难点：等比数列的应用题的解决方法。
三、教学准备1. 教师：对等比数列相关知识进行复习和准备；2. 学生：在课前复习等比数列相关知识，做好课前预习。
四、教学过程1. 导入新知识（15分钟）教师通过介绍等比数列在日常生活中的应用，引出等比数列的定义和公式。
通过举例子让学生理解等比数列的概念，为下面的知识点打下基础。
2. 探究等比数列的前n项和（30分钟）教师首先讲解等比数列的前n项和的计算方法，引导学生通过具体的例题来感受形式，并由浅入深掌握解题窍门。
期间可不定期地设置小组讨论，鼓励学生相互讨论解题思路，加深对等比数列的理解。
3. 解答学生问题，梳理知识点（15分钟）教师针对学生容易出错的知识点进行巩固，解答他们在学习中遇到的问题，并对学生掌握的知识点进行梳理和总结。
4. 在课本上让学生做一些练习（20分钟）五、课堂作业布置一些针对等比数列的前n项和计算方法的练习题，巩固学生在课堂上所学习到的知识点。
六、教学反思本节课主要围绕等比数列的前n项和的计算方法展开，通过丰富多样的教学方式，提高了学生的参与度，达到了预期的教学目标。
在今后的教学工作中，将进一步提高课堂教学效果，加深学生对等比数列的理解，培养学生的分析和解决问题的能力。
高中数学教案——等比数列 第一课时
课题：3.4 等比数列（一）教学目的：1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数)) 3．几种计算公差d 的方法：d=n a －1-n a =11--n a a n m n m n - 4．等差中项：,,2b a b a A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 6．数列的前n 项和n S ：2)(1n n a a n S +=，21na S n += n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 7．n S 是等差数列前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列二、讲解新课：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，…，263; ①5，25，125，625，…； ②1，－81,41,21-，…； ③对于数列①，n a =12-n ; 1-n n a a =2（n ≥2）对于数列②，n a =n 5 ; 1-n n a a =5（n ≥2） 对于数列③，n a =1)1(+-n ·121-n ；211-=-n n a a （n ≥2）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0） 1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．3︒ q= 1时，{a n }为常数2.等比数列的通项公式1: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===；312134)(q a q q a q a a ===；… … … … … … … 0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n3.等比数列的通项公式2: )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．三、例题讲解例 求下列各等比数列的通项公式：1． 1a =-2, 3a =-8解：24213±=⇒=⇒=q q q a an n n n n n a a )2()2)(2(22)2(11-=--=-=-=∴--或2． 1a =5, 且21+n a =-3n a 解：111)23(5523-+-⨯=∴=-==n n n n a a a a q 又： 3． 1a =5, 且11+=+n n a a n n 解：nn a a a a a a n n a a n n n n 1,,32,211123121-===∴+=-+ 以上各式相乘得：na n a n 11==四、练习： 1．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）22,1,2)4(;,83.21,32 ，……. 解：（1）∵q =515-=－3, 1a =5 ∴n a =1a 1-n q =5·（－3）1-n ∴4a =5·（－3）3=－135，5a =5·（－3）4=405.（2）∵q =2.14.2=2, 1a =1.2 ∴n a =1a 1-n q =1.2×21-n ∴4a =1.2×23=9.6, 5a =1.2×24=19.2（3）∵q =32,4332211==÷a ∴n a =1a 1-n q =32×（43）1-n ∴4a =22×（43）3=329, 5a =32×（43）4=12827（4）∵q =1÷222=,1a =2 ∴n a =1a 1-n q =2·（21）1-n =2)2(1-n ∴4a =42)2(1,21)2(1352===a . 2.（1） 一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项. 解：由题意得9a =94,q =－31 ∵9a =1a q 8,∴94=1a （－31）8,∴1a =2916 答：它的第1项为2916.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 解：由已知得2a =10, 3a =20.在等比数列中 ∵223==a a q , ∴1a =qa 2=5, 4a =3a q =40. 答：它的第1项为5，第4项为40.五、小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．六、课后作业：1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数解：设四个数依次为a, b, 12－b, 16－a, 则⎩⎨⎧-=--+=)16()12()12(22a b b b a b , 解得⎩⎨⎧==40b a 或⎩⎨⎧==915b a , ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1. 七、板书设计（略） 八、课后记：。
等比数列(第一课)教案
等比数列（第一课时）导学案
一、教学目的
一、定义
1．等比数列的概念
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q 表示(q ≠0)．
数学符号：
二、等比中项
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
三、通项公式
1、通项公式推导
请类比等差数列的推倒方法推导等比数列通项公式 法一：递推法
由等差数列定义得 由等比数列定义得
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
d
a a +=12d a a 213+=d
a a 314+
=
法二：
等差数列（叠加法） 等比数列（ 法） ……
等式左右两端分别相加
通项公式：
2、公式变形
d
n a a n )1(1-+=d a a =-1
2d a a =-2
3d a a =-3
4d
a a n n =---21d
a a n n =--1d
n a a n )1(1-=-d n a a n )1(1-+=
四、实际应用
1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的物质是原来的25％，这种物质经过多久剩留1％？（精确到1年）
3、已知数列是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。
从中能否得出什么结论？并证明你的结论。
4、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，求这三个数.。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
等比数列(第一课时)精品教案
2018年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛科目数学授课题目§2.4 等比数列（第一课时）教学目标【知识与技能】（1）理解等比数列的定义；（2）掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法.【过程与方法】（1）通过公式的探索、发现，培养学生用数学归纳法去发现并解决问题的能力；（2）掌握等比数列的通项公式，会解决已知a n、a1、n、q中的三个，求第四个的问题.【情感态度与价值观】（1）使学生进一步体会类比、归纳及方程思想，培养学生的观察、概括能力；（2）通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力.重点难点重点：（1）理解等比数列的定义；（2）掌握等比数列的通项公式的推导过程及方法；难点：等比数列的通项公式的探求及应用.教学用具多媒体、PPT、教案、教材课时安排1课时教学方法启发探究法、讲授法教学过程与教学内容一、复习旧知1．等差数列的定义；2．列举几个等差数列；3. 等差数列的通项公式及其推导方法；4. 观看视频：你能得出一个什么样的数列，该数列有何特点.二、实例引入观察下面几个实例中提炼出的数列，看其有何共同特点.（1）1，2，4，8，…（2）（3）请学生说出上述数列的特性，教师指出实际生活中还有许多类似的例子.这些数列都具有共同特点，即从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，这就是我们将要研究的另一类特殊数列——等比数列.三、新课讲授1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(0)q≠.2. 符号表示：1(1,0)nnaq n N n qa*+=∈≥≠，或1(2,0)nnaq n N n qa*-=∈≥≠，对定义再引导学生深入讨论并注意以下问题：（1）公比q≠0，a n≠0(n∈N*)；（2）公比q=1时是常数列；（3）既是等差又是等比的数列为非零常数列；（4）常数列不一定都是等比数列.3. 等比数列的通项公式：与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求其通项公式．如果{}n a是等比数列，它的首项为1a，公比为q，则根据定义有：111112481632，，，，，231,20,20,20，()()221123321122344311311,,,n n a q a a q a a q a a q a q q a q a a q a a q a q q a q a a a q -=⇒==⇒=⋅=⋅⋅=⋅=⇒=⋅=⋅⋅=⋅= 当n =1时，上式仍成立.所以，得到等比数列的通项公式：110.n n a a q q -=≠（）四、师生互动，例题讲解例1：求等比数列1111,,,,248--的第10项．解：由题意得：11a =，12q =-，111111122n n n n a a q---⎛⎫⎛⎫∴==⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 10-110112512a ∴=-=-（）． 例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第6项. 解：由题意得：3412,18a a ==，即2131=12=18a q a q ⎧⎪⎨⎪⎩ ①②， ②式的两边分别除以①式的两边，得：116=33=2a q ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 556116381322a a q ⎛⎫∴==⨯=⎪⎝⎭（）小结：在等比数列中，若已知a n 、a 1、n 、q 四个量中的三个就可以求出第四个，即知三求一. 五、课堂练习（1）求等比数列2,2,6,3的通项公式与第7项.（2）在等比数列{a n } 中，已知a 4=27, q =-3, 求a n .（3）在等比数列{a n } 中，已知a 2=18, a 4=8, 求a 1与q.【本课小结】（1）理解等比数列的定义及符号表示；（2）掌握等比数列的通项公式：110n n a a q q -=≠（）；（3）体会本节课所利用到的数学方法及思想：归纳法、方程思想. 【巩固练习】1. 在等比数列{}n a 中，2125a =-, 55a =-，判断125-是否为数列中的项，如果是，是第几项． 2. 在等比数列{}n a 中，54a =，6a =7，求9a ． 3. 在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ．【板书设计】§2.4 等比数列（第一课时）1.等比数列的定义 例1：┈┈┈ 课堂练习：2.等比数列的通项公式 例2：┈┈┈ 课堂练习：┈┈┈┈┈【作业布置】（1）课本P 53 习题2.4 A 组 第1题;（2）在等比数列{a n }中，若a 3=4，a 7=9，求a 5；（3）在等比数列中，已知a 1＝5，且2a n ＋1＝-3a n ， 求该数列的通项公式； （4）同步练习册2.4第一课时完成. 【教学反思】 优点： 缺点： 改正方法：【法制教育】社会主义法治理念包含着，依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导五个方面的基本内涵。
等比数列第一课时教学设计
等比数列第一课时教学设计教学目标：1. 理解等比数列的定义和性质；2. 能够找到等比数列的通项公式；3. 能够根据已知条件求等比数列的某一项或项数；4. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入等比数列的概念。
例如：“大家是否听说过等比数列呢？等比数列是一种特殊的数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。
”2. 引发学生思考。
提问：“你们能举一个等比数列的例子吗？”二、概念讲解（15分钟）1. 通过具体例子引入等比数列的定义。
例如：“假设有一个数列：1，2，4，8，16，...，其中每一项都是前一项的2倍。
这是一个等比数列。
”2. 定义等比数列。
解释等比数列的定义：“等比数列是指一个数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。
”3. 引入等比数列的通项公式。
讲解通项公式的意义和用途。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解如何找到等比数列的通项公式。
通过具体的例子引导学生理解。
例如：“找到等比数列 2，4，8，16，... 的通项公式。
”2. 引导学生发现规律。
通过观察数列中相邻项的比值，发现每一项都是前一项的2倍。
3. 提示学生使用指数的概念。
解释通项公式的推导过程，例如：“等比数列可以用指数来表示，通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示第一项，r 表示公比。
”4. 引导学生应用通项公式解决其他类似问题。
四、练习（15分钟）1. 给学生一些简单的练习题，让他们运用所学知识找到等比数列的通项公式。
2. 提供适当的提示和指导，确保学生能够独立解决问题。
五、拓展应用（15分钟）1. 引导学生应用等比数列解决实际问题。
例如：“小明每天攀登的山坡高度是前一天的2倍，第一天攀登了1米，问第7天他攀登了多高？”2. 提供其他类似的实际问题，让学生动手解决。
六、总结与评价（5分钟）1. 总结等比数列的定义和性质。
2. 与学生一起回顾课堂内容，解答他们可能存在的疑问。
4 等比数列(第一课时)一等奖创新教案
4 等比数列（第一课时）一等奖创新教案《等比数列》第一课时教学设计【教学内容】人教A版高中数学必修5第2章第四节【教学对象】高一年级（下）理科平行班学生【课时安排】一课时【教材分析】1．内容简析本节内容先由师生共同分析一系列日常生活中的实际问题，提炼出其中存在的特殊数列来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。
在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想。
2．教材的地位与作用本节内容在教材中起到承上启下的作用。
一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前项和公式，求一般数列通项公式做好准备。
3．教学目标确定从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。
从而可以确定如下教学目标（三维目标）：（1）知识与技能：理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导，并学会用定义法证明等比数列（2）过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力以及计算能力（3）情感、态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识4．教学重点与难点重点：等比数列的定义及通项公式及其应用难点：通项公式的推导和应用5．学情分析学生在之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，并且具有一定的的观察、分析、归纳能力，和类比思想。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：a. 了解等比数列的概念和性质；b. 学习如何计算等比数列的前n项和；c. 掌握等比数列前n项和的求解方法。
2. 过程与方法：通过课堂讲解、例题演练和学生互动讨论，引导学生掌握等比数列前n项和的计算方法，提高学生的数学思维能力和解题能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性，提高学生的数学学习成绩。
三、教学难点等比数列前n项和的计算方法。
四、教学方法1. 利用黑板、多媒体等教学工具进行讲解；2. 通过例题讲解及学生思维导向的提问，引导学生深入理解。
五、教学内容和学时安排教学内容：等比数列的前n项和学时安排：1课时六、教学过程1. 教师引入（5分钟）教师通过举例引入，让学生了解等比数列的定义和性质，引起学生对本节课的兴趣。
2. 理论知识讲解（15分钟）教师通过多媒体工具，向学生介绍等比数列的定义和性质，让学生明白等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项的比都是一个常数，即公比。
接着，教师讲解等比数列的前n项和的计算方法，引导学生掌握公式的推导过程。
3. 例题演练（20分钟）教师以具体的例题进行讲解，带领学生掌握等比数列前n项和的计算方法，让学生在理解的基础上熟练运用。
4. 学生练习与互动（15分钟）教师设计一些与课程内容相关的练习题，让学生进行课堂练习，并相互交流讨论解题思路，提高学生的解题能力和数学思维能力。
5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要在课后进行巩固和复习。
七、教学辅助1. 多媒体教学工具2. 黑板和彩色粉笔3. 练习题和解答八、教学反思本节课通过引入、讲解、演练和练习相结合的教学方法，使学生在理解等比数列前n 项和的基础上，掌握了计算方法。
教学中，老师要注重启发式提问，引导学生主动探究和思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
在课后，学生需要适当进行课外拓展和巩固练习，提高数学学习成绩。
等比数列教案(第一课时)
《中华人民共和国人口与计划生育法》第十八条规定：国家稳定现行生育政策，鼓励公民晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个子女；符合法律、法规规定条件的，可以要求安排生育第二个子女。具体办法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定。少数名族也要实施计划生育，具体办法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定。
（2）等比数列的通项公式的推导与应用.
学法
采取“观察分析—→自主探究—→合作交流—→初步运用—→归纳小结”学习的流程.
课前准备
教师
教案、导学案、多媒体.
学生
导学案、预习等比数列一节
教学过程
新
课
引
入
1.温故：（1）等差数列的定义：如果一个数列 从第二项开始，每一项 与它前一项 的差等于同一个常数 (公差)，这个数列叫做等差数列.即： ；
例
题
讲
评
例1.在等比数列 中，
（1） 求 ；
（1） 求 .
解：略
变式训练1：求下列等比数列 中的未知项：
（1）
（2） ，求数列 的通项公式和 .
例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1
项与第2项.
解：略
课
堂
小
结
作业布置
教材：p53练习4，
p53习题2.4A组1
教
学
反
思
情感态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣与法律知识.
重难点
高中数学《等比数列第一课时》教学设计
“等比数列”第一课时教学设计一、教材分析１、教材的地位和作用在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。
”结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两个课时来完成。
第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。
本节课是第一课时，重点是理解理解等比数列的概念，及等比数列的同项公式。
通过本节的学习，即能为等比数列的学习打好基础，同时通过类比联想，对等差数列的学习巩固也能起到承上启下的作用。
2、、教学目标（1）知识教学目标：使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。
（2）能力训练目标：培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算能力。
（3）德育目标：培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。
3、教学重点、难点、关键点本节的重点难点是深刻理解等比数列的概念及其通项公式，关键是讲清等比数列“等比”的特点。
二、教法与学法分析：遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则，实行教师指导下的学生实践探索的模式。
数学教学是数学活动的教学，“问题”是数学的心脏，把“问题”作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。
用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。
这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。
三、课堂设计1．复习提问：（１）等差数列的定义是什么?（２）等差数列的通项公式怎样？（3）简单回想等差数列定义及其通项公式的运用。
设计意图：创设“问题”情境，激发学习兴趣，通过复习等差数列相关知识，为类比学好本节课的内容做好准备，分散本节课的难点。
2．导入新课：让学生观察章头图，阅读国际象棋的有关故事，体会故事中用麦粒填充象棋盘的空格，从前后两格麦粒粒数及所有空格麦粒粒数的变化情况，来引导学生通过“观察、分析、归纳”尝试得出等比数列的定义及其通项公式。
等比数列第一节 教案1定稿
3.1等比数列的概念与通项公式第一节教学目标：知识与技能目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,掌握等比数列的通项公式推导及简单运用；通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力；过程与方法：通过类比等差数列的定义，得出等比数列的定义，并由定义归纳得出通项公式； 2.情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
3.教学重点： 等比数列定义的归纳及运用。
教学难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 教学过程：一、课题导入：(1)复习回顾：等差数列的定义。
(2)创设问题情境，生活实例激发学生学习兴趣。
1.如果给你一张足够大的纸，这张纸的厚度按生活中常见的0.07毫米计算，让你不停地对折下去，当你把这张纸对折到第51次的时候，它的厚度是多少呢？结果是1.576多亿公里，超过了地球到太阳的距离。
这个结果是怎么算出来的呢？可以得到一个数列：07.02,07.08,07.04,07.02,07.0⨯⨯⨯⨯？2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。
得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.953． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。
得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.4.古语：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，得到的数列是： 学生探究三个数列的共同点，类比等差数列，引出等比数列的定义。
二、讲授新课:1.等比数列的定义：由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
等比数列第一课时教学设计
等比数列第一课时教学设计教学设计：等比数列第一课时一、教学目标1. 了解等比数列的概念和特点；2. 理解等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点与难点1. 等比数列的特点与通项公式；2. 运用等比数列解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 教材：数学教材、教学课件；2. 教具：黑板、白板笔、多媒体设备、计算器；3. 学具：学生练习册、习题册。
四、教学过程导入引入（5分钟）1. 开场导入：通过展示一组数字，让学生观察并思考规律。
例：2，4，8，16，32，...2. 提问导入：引导学生回忆等差数列的概念和特点，并引出等比数列的概念。
提问：你们还记得等差数列吗？它有什么特点？那么，我们来思考一下等比数列有什么特点？新课讲解（20分钟）1. 定义等比数列：引导学生对等比数列进行定义。
等比数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等。
2. 等比数列的特点：通过例题与学生进行互动，让学生观察等比数列的特点，并总结出规律。
例题：观察数列2，4，8，16，...，这个数列是等比数列吗？他的比是多少？学生回答：是等比数列，比为2。
教师引导：我们可以发现，在这个数列中，每一项与前一项的比都是2。
这就是等比数列的一个特点，比值相等。
3. 等比数列的通项公式：结合实例，讲解等比数列的通项公式的推导过程。
例：观察数列2，4，8，16，...，求第n项的值。
教师引导：我们可以发现，每一项与前一项的比都是2，那么我们可以通过一个公式来计算第n项的值。
a1 a2 a3 a4————————2 4 8 16可以观察到，第n项与第1项的比是a^(n-1)。
因此，第n项的值可以通过通项公式计算：an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
4. 等比数列的前n项和公式：引导学生思考等比数列的前n项和公式。
例：观察数列2，4，8，16，...，求这个数列的前n项和。
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等比数列的定义教案
内 容： 等比数列
教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；
2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；
3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）复习导入
1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法
3.公差的确定方法.
4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？
（二）探索新知
1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？
（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.
2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，
3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠
对定义再引导学生讨论并强调以下问题
（1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0；
（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
3．等比数列的通项公式：
【傻儿子的故事】
古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,
这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了500划!!”
那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。
与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．
设等比数列{}n a 的公比为q ，则
()()2123211234311,
,
,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅
……
【说明】 01111a a a q =⋅=⋅
依此类推，得到等比数列的通项公式：
.11-⋅=n n q a a
【想一想】
等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
【典型例子】
例2求等比数列 ,8
1,41,21,1-- 的第10项．
解 由于 11a =-，12q =-，
故，数列的通项公式为
111111
11111(1)(1)222-----⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n a a q
， 所以
10101011
1(1)5122a -=-=． 例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，1
8
=-a ８，求13a ．
解 由8
1,185-=-=a a 有 411a q -=⋅， （1）
7118
a q -=⋅， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得
38
1q =, 由此得
2
1=q ． 将2
1=q 代人（1），得 412-=a ,
所以，数列的通项公式为
4112()2
n n a -=-⋅． 故
12
124813*********a a q -⎛⎫=⋅=-⋅=-=- ⎪⎝⎭
例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64． 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？
分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,,a a aq q
,这样可以方便地求出a ,从而解决问题. 解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,,a a aq q ．则 14,64.a a aq q a a aq q
⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩ 解得
⎩⎨⎧==,2,4q a 或⎪⎩
⎪⎨⎧==.21,4q a 当2=q 时
,824,22
4=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 当2
1=q 时 ,22
14,82
14=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条 将构成等比数列的三个数设为，,,a a aq q
是经常使用的方法。
【四、课堂练习】
1.求等比数列 ,6,2,3
2.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-
,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项
【五、课时小结】
1.等比数列的定义
2.等比数列的递推公式
3.等比数列的通项公式及运用
【六、课后作业】
习题：2、3、4。