关系规范化理论复习题

五、证明题

已知关系模式R中，U={A，B，C，D, E, P},F={A→B, C→P, E→A, CE→D },证明CE→B为F所蕴含。

证明：即求CE关于函数依赖集F的闭包。

(1)X(0)=CE (2)X(1)=CE⋃APD=ACDEP (3)X(2)= ACDEP ⋃B=ABCDEP=U

因为B包含在CE的属性闭包中，所以CE→B为F所蕴含。

也可这样证：

因为E→A，根据自反律和传递律有CE→A

又因为A→B，根据传递律有CE→B

六、设有关系模式R（U，F），其中：U={A，B，C，D，E}，F={A→B，D→AB，C→AB，BE→A，AE→C }。（共15分）（仅理科生做）

解：（1）求出F的最小函数依赖集。（5分）

（1）a.先使F中的每个函数依赖的右部属性单一

F’={ A→B，D→A，D→B，C→A ，C→B，BE→A，AE→C }

b.去除冗余的函数依赖

因为C→A，A→B，所以C→B冗余

又因为D→A，A→B，所以D→B冗余

判断A→B是否冗余。

设：G1＝{D→A，C→A，BE→A，AE→C｝，

求（A）+G1＝A

∵B不属于（A）+G1∴A→B不冗余

判断D→A是否冗余。

设：G2＝{A→B，C→A，BE→A，AE→C｝，

求（D）+G2＝D

∵A不属于（D）+G2∴D→A不冗余

判断C→A是否冗余。

设：G3＝{A→B，D→A，BE→A，AE→C｝，

求（C）+G3＝C

∵A不属于（C）+G3∴C→A不冗余

判断BE→A是否冗余。

设：G4＝{A→B，D→A，C→A，AE→C｝，

求（BE）+G4＝BE

∵A不属于（BE）+G4∴BE→A不冗余

判断AE→C是否冗余。

设：G5＝{A→B，D→A，C→A，BE→A｝，

求（AE）+G5＝ABE

∵C不属于（AE）+G5∴AE→C不冗余

F={ A→B，D→A，C→A ，BE→A，AE→C }

c.去除左边冗余的属性

对于BE→A

因为（B）+F＝B; A不属于（B）+F，所以E不冗余

（E）+F＝E；A不属于（E）+F，所以B不冗余

对于AE→C

因为（A）+F＝AB; C不属于(A）+F，所以E不冗余

（E）+F＝E；C不属于（E）+F，所以A不冗余

F min={ A→B，D→A，C→A ，BE→A，AE→C }

（2）求出R的侯选码。(3分)

解：根据F min可知，R的L类属性是DE，LR类属性是ABC，

因为（DE）+F = ABCDE=U，所以R具有唯一的候选码为DE。

（3）指出R属于第几范式。

因为码为D E，而D→A，存在非主属性对码的部分依赖，所以R是1NF。(2分)

（4）判断R的一个分解P={R1（DE），R2（AD），R3（ABE），R4（CE）}是否具有无损连接性。（5分）

a.首先构造原始表格

b. 根据A→B，所以把b22改为a2。

根据D→A，所以把b11都改为a1。

根据AE→C，所以把b33都改为b13。

经过F的一次扫描后，表格变成如下：

因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第二次扫描。

c.在对F的第二次扫描中：

根据A→B，所以把第一行的b12改为a2。

表格如下：

d. 在对表格进行第三次扫描时，没有改变表格中的一个符号，且没有一行全为a ，所以该分解不具有无损连接性。

（5）将R分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF。

解：针对F min={ A→B，D→A，C→A ，BE→A，AE→C }

按照左部相同的原则进行分组，有：

U1={AB}, U2={AD}, U3={AC}, U4={ABE}, U5={ACE}

因为U3包含在U5中，所以把U3去掉；因为U1包含在U4中，所以把U1去掉。

得到分解P={R1(AD), R2(ABE), R3(ACE)}

因为R的候选码DE不包含在任意子关系模式中，所以把DE作为一个子关系模式并入到分解中，

P={R1(AD), R2(ABE), R3(ACE)，R4（DE）}为既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF分解。

五、证明题

已知关系模式R中，U={A，B，C，D, E}，F={A→BC, CD→E, B→D, E→A }，证明BC→A为F所蕴含。

证明：即求BC关于函数依赖集F的闭包。

(1)X(0)=BC (2)X(1)=BC⋃D=BCD

(3)X(2)= BCD ⋃E=BCDE (4) X(3)= BCDE ⋃A=ABCDE=U

因为A包含在BC的属性闭包中，所以BC→A为F所蕴含。

六、设有关系模式R（U，F），其中：U={A，B，C，D，E}，F={ C→D，B→E，C→B，CD→A，A→BE }。（共15分）（仅理科生做）

解：（1）求出F的最小函数依赖集。(2分)

a，将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。

F={ C→D，B→E，C→B，CD→A，A→B，A→E }

b，去掉F中冗余的函数依赖。(2分)

判断C→D是否冗余。

设：G1＝｛B→E，C→B，CD→A，A→B，A→E｝，

求（C）+G1＝CBE

∵D不属于（C）+G1∴C→D不冗余

判断B→E是否冗余。

设：G2＝｛C→D，C→B，CD→A，A→B，A→E｝，

求（B）+G2＝B

∵E不属于（B）+G2∴B→E不冗余