湖北孝感某中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学试卷

考试时间：2020年11月16日上午8:00—10:00 本试卷满分150分，考试时间120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每一小题只有一个选项正确。 1．下列函数中与函数y=x 是同一函数的是( ) A ．y=

B ． m=

C ． y=

D ．u=

2．已知集合A =

,N =

，若φ=B A ，

}4,3,1{=B A ，则实数a 的值为( )

A ．1

B ．

C ．4

D ．3 3．下列说法正确的是( )

A ．a ,则a

B ．若a

，则

C ．若a

则

D ．若a

，则

4．设函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是( ) A ．)()(x g x f ⋅是偶函数 B ．)(|)(|x g x f ⋅是奇函数

C ．|)(|)(x g x f ⋅是奇函数

D ．|)()(|x g x f ⋅是奇函数

5．已知命题

p ：N x N x ∈∈∀，，则p 的否定为( )

A ．N x N x ∉∉∀，

B ．N x N x ∉∈∀，

C ． N x N x ∉∈∃00，

D ．N x N x ∉∈∃00， 6．已知

是R 上的奇函数，则a =( )

A ．4

B ．0

C ．

D ． 7．已知是定义在

上的偶函数，则函数

的值域是

(

)

A ．

B ．[-,0

C ．[-4,0

D ．

8．函数

的图象是( )

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有2

个或2个以上选项符合要求，共20分)

9．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C 为线段AB 上的点，且AC ＝a ，BC ＝b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点

C 作O

D 的垂线，垂足为

E ．则该图形可以完成的所有的无字证明为( )

A ．

（a ＞0，b ＞0）

B ．a 2

+b 2

≥2ab （a ＞0，b ＞0） C ．

（a ＞0，b ＞0）

D ．（a ≥0，b ＞0）

10．已知f (x )是定义在R 上的函数，满足f (－x )－f (x )=0,且对任意的x

恒有f (x )=f (x

＋4)，且当x

时，f (x )=

，则( )

A ．函数f (x )的值域是[

B ．f (－>f (

C ．x 时，f (x )=

x

61

D ．函数f (x )在[2，4]上递减 11．已知函数y =f (x )的图像如图所示，则( )

A ．y =f (x )的单调增区间是[-2,0

B ．f (x )

C ．g(x )=f (|x|)的值域是(0,2

D ．若0

，且f(

，则f (

12．已知

是定义在上的函数，则( )

A ．f(x)不可能为减函数

B ．f(x)不可能为增函数

C ．若f(x)在

上为增函数，则f(x)的的最小值为a

D ．若f(x)在(－1,0)上为增函数，则f(x)的最大值为1

三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 13．不等式

(

－2x －3)

的解集是________．

14．若f(x)=10,则x=________．

15．从盛有1L 纯酒精的容器中倒出L ，然后用水填满，再倒出L ，又用水填满…….连续进

行了n 次后，容器中的纯酒精还剩下,则n=________．

16．已知12)353()(+++=m x m m x f 是幂函数，

(0,且有

，

若00<<+∈ab b a R b a ，，、，则)()(b f a f +________0（填>，<）．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17．（本小题10分）已知命题p ：x <－1或x >3．命题q ：x <3m +1或x >m+2．若p 是q 的充分

非必要条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）若正数x ，y 满x +2y +=xy ,求x +2y 的最小值和取得最小值时x 和y 的

值．

19．（本小题12分）已知函数y ＝f (x )是[-1,1]上的奇函数，当-1x <0时，f (x )＝

－12

， （1）判断并证明y ＝f (x )在[-1，0)上的单调性；

（2）求y ＝f (x )的值域．