高中物理备课参考 概率波 不确定性关系

第十七章第4、5节概率波不确定性关系

1. 经典的粒子和经典的波

(1) 经典物理学中粒子运动的基本特征：任意时刻有确定的位置和速度以及有确定的轨道.

(2) 经典的波的特征：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.

2. 概率波

(1)光波是概率波

双缝干涉实验中（如图17-4-1甲所示），在光屏处放置照相底片，并设法减弱光的强度，使光子只能是一个一个地通过狭缝.

①曝光时间不太长时，底片上出现一些无规则分布的亮点，因为曝光时间不太长，所以通过狭缝的光子数目很少，在底片上出现亮点，说明少数光子的行为容易表现出粒子性，即粒子性占上风.如图17-4-1乙所示..

②曝光时间足够长时，底片上出现规则的干涉条纹.因曝光时间足够长，所以通过狭缝的光子数目多，在底片上呈现干涉条纹，说明光子在亮纹处出现的概率大，在暗纹处出现的概率小.

由于它在底片各处分布的概率和某种波的干涉条纹相一致，所以把光称为一种波——概率波.

③光的波动性与粒子性的统一

a. 大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性.

b. 光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量.与其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率），由波动性起主导作用，因此称光波为概率波.

c. 光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E = hν，揭示了光的粒子性与波动性之间的密切联系.

d. 对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高，波长短的光，粒子性特征显著.

综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在的.

波动性不是由光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性，光子的行为服从统计规律.

(2)物质波也是概率波

电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波.

3. 位置和动量的不确定性关系

由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是由于微观粒子具有波粒二象性.

在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a （用坐标表示为△x)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为△x;若是宏观粒子，它通过狭缝后会直接落到缝的投影位置上.我们知道微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量（位于与原运动方向垂直的平面上）.又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为△p

海森伯经过缜密的数学推算，得出如下关系：

△x △p ≥h/4πh 为普朗克常量

这个关系叫不确定性关系，简称为不确定关系.

4. 物理模型和物理现象

建立模型是科学研究的需要.模型的正确与否要看能否正确反映研究对象的客观规律.

【例1】 为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是（ ）

A. 电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射

B. 电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射

C. 电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射

D. 电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射

【解析】为了观察纳米级的微小结构，用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数

量级是10－7m ，远大于纳米，会发生明显的衍射现象，因此不能精确聚焦。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的影响就小多了。

【答案】A

【例2】在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射人的整个光强的95%以上.假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（ ）

A. 一定落在中央亮纹处

B. —定落在亮纹处

C 可能落在暗纹处D.落在中央亮纹处的可能性最大

【解析】根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的， 但概率最大的是落在中央亮紋处，可达95%以上.当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗紋处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C 、D 选项正确.

【答案】CD

【例3】关于不确定性关系有以下几种理解，其中正确的是（ ）

4h x p π∆∆≥

A. 微观粒子的动量不可能确定

B. 微观粒子的坐标不可能确定

C 微观粒子的动量和坐标不可能同时确定

D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子

【解析】不确定性关系表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小.故不能同时准确确定粒子的动量和坐标.不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微.

【答案】CD

4h x p π∆∆≥