应用统计大作业羽绒服销售额分析

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2013年11月16日 一、 题目： 某商店1997-2000年个月羽绒服销售额资料如表一： 表1某商店1997-2000年各月羽绒服销售额资料 单位：万元 （1）用长期趋势剔除法计算各月季节指数。

（2）预测2013年第四季度的水平。

二、 解题过程：

（一）计算各月季节指数：

将表1的资料绘制成散点图，见图1。

图1 1997-2000年销售额散点图

由图1可以观察出在1997-2000年间尽管各月的销售量的起伏波动较大，但是这种波动具有明显的规律性，即每年第二季度，第三季度的售量相对较低，而第一季度和第四季度的销售量相对要高，这是由羽绒服的季节特性产生的，说明销售量的变化受季节变动的影响。同时随着时间的推移，销售量又逐年增加，这说明销售量的变化也受长期趋势的影响。因而，为了准确的确定季节指数，就需

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要剔除长期趋势对销售量的影响。

1、对给定的数列进行十二项的移动平均，消除不规则变动和季节变动影响，得到趋势分量和循环分量(T*C)。计算结果见表2所示。

表2 长期趋势剔除法计算表单位：万元2、从原数列中扣除趋势和循环分量影响，分离出季节分量和不规则分量，且

（I）3、从季节分量和不规则分量(S*I)中应用平均法消除由于偶然因素引起的不规则变动的影响，分离出季节指数(S)，计算结果见表3所示。

表3 季节指数表单位：%

表二计算说明如下：

（1）调整前季节指数

各年同月的季节与不规则分量之和年分数即将季节分量和不规则分量经过简单平均消除不规则变动的影响后，分离出季节分量S’。

（2）从理论上讲，如果没有季节因素的影响，各期季节指数都应是100%，12个月的季节指数之和则应为1200%；如果是季度资料，则四个季度的季节指数之和是400%。本例中正是由于有季节因素存在，所以各季节指数才会有高有低。但表二中S’之和只有1198.79。两者之差属于计算误差，应加以调整。调整方法是先确定调整系数，公式如下

调整系数

然后以调整系数乘S’，得到表中最后一列，即调整后的季节指数S的值。（二）预测2013年第四季度的水平

表1的资料是以月为单位的，为简化计算，先把资料进行时期扩大，转换成以季为单位的时间数列，然后进行分析，变化后的资料如表4所示。

表4 某商店销售资料单位：万元

1、确定季节指数

上表已经分析出，二、三季度销售量小，一四季度销售量大；又有明显的长期趋势，随着时间的变化，销售量不断增加，首先确定季节变化。

第一步，对原数量进行四项移动平均，分离出季节变化和不规则变化数值S*I，确定季节指数，计算过程见表5。

第二步，对表5的计算结果进行整理，确定季节指数，见表5

表5 时间数列分析计算表

第三步，如果各季节指数之和不等于400%，调整季节指数，调整方法如下（1）确定调整系数

调整系数

季节分量之和

（2）调整季节指数

调整后季节指数调整前季节指数（）调整系数

表6 季节指数计算表

2、确定趋势方程

表4的资料中，除受季节变动影响外，还有长期趋势的影响。所以，如果直接用原数列进行趋势分析，其结果会受到季节变化影响。因此，分析趋势变化时，必须从原数列实际观察值(Y)中扣除季节变动影响，在此基础上确定趋势方程。基本过程如下

第一步，从原数据中剔除季节变化影响用四项（季度资料）进行移动平均，消除季节变化和不规则变化两个因素影响。这样调整的数列只包含长期趋势(T)，循环变动(C)，即T*C。

第二步利用最小二乘法确定趋势方程

（1）本题计算采用的是四项移动平均法消除季节变化影响。本表第5列资料来自表5的第6列，移动平均数列比原数列减少四项。

（2）本题选择使用直线趋势方程

计算中应用的是简捷公式，由于经过移动平均后，资料还剩12项，为偶数。如果令，为方便计算，中间两项时间分别取1和-1，然后按级差为2的

级数取其他各项时间X的值。

表7 长期趋势分析计算表

由表7计算结果可得