55钢平面磨削中未变形磨屑厚度及单位磨削力的研究_王君明

ls
为接触弧长 。
将式 (4) 代入式 (6) 中 ,变形可得
Fp sinθ =
Ft /ห้องสมุดไป่ตู้
(
π 12
b
d
s
1/
2
v2w ap3/ v2s
2
)
(7)
在式 (7) 中 , 右边的参数都可以通过实验给
定 ,测出 Ft 的值 ,即可计算 Fp sinθ。
3 磨粒间距的测量
在磨削力的理论推导过程中 , 磨粒间距的确 定很关键 ,关系到磨削力模型拟合的准确性 。在本 实验中 ,利用日本公司生产的超景深三维显微系 统V H X - 600 的测量功能对砂轮周边的磨粒间距 进行了 902 组数据的测量 , 磨粒间距数据的分布 范围如图 2 所示 。
agi
=
2ΔS i d s (α- ωt i )
=
vw T
(α- ωt i ) 2
(2)
i T ≤ti ≤ ( i + 1) T
式中 ,ΔS i 为第 i 颗磨粒的未变形磨削面积 ; ti 为第 i 个磨
粒与工件的接触时间 。
在不考虑摩擦力的情况下 , 单颗磨粒的切向 磨削力与未变形磨屑厚度的平方成正比 。设未变
0 引言
未变形磨屑厚度对磨削力有重要的影响 ,它 不仅影响作用在磨粒上力的大小 ,同时也影响磨 削比能的大小以及磨削区的温度 ,从而造成对砂 轮的磨损以及对加工表面完整性的影响 。未变形 的磨屑厚度取决于连续磨削微刃间距和磨削条件 等参数 ,是磨削状态和砂轮表面几何形状的一个 非常复杂的函数 。
Malkin[1] 在分析磨粒路径时提出了未变形磨 屑厚度的概念 ; Opitz 等根据磨屑体积不变的原 则 ,采取计算未变形磨屑厚度平均断面积的办法 , 导出 了 平 均 未 变 形 磨 屑 厚 度 的 计 算 公 式[2] ; T nshoff 等[3] 在建立磨削过程模型时 ,研究了大 量的磨屑形状 ,并在分析接触区中的每颗磨粒的 三维和二维形态后 ,进一步研究了未变形磨屑厚 度的模型 ; Hecker 等[4] 则认为磨削接触区的变形 会增加与工件接触的磨削切削刃的数目 ,因此通 过动态切削刃的分布密度并结合工件的材料性 能 ,对未变形磨屑厚度进行了研究 。
15
9. 4679
20 10. 5679
25 11. 7944
15 10. 6932
20 12. 1770
25 13. 6992
10
8. 0794
15
9. 6739
20 10. 1781
15 10. 5502
20 11. 9863
25 13. 5098
10 10. 5407
15 12. 5720
20 14. 1038
中切向力的方向 。但切深比较小时 ,磨削力作用点 的位置对磨削过程中的切向力方向造成的偏差不
会很大 。故当切深较小时 ,有
Ft
=
N Ftg
π =4
b
ap λ2g
ds
a2g
Fp
sinθ
(6)
式中 , N 为同时工作的磨粒数目 , 当磨粒平均分布时 , 有
N
=
bl s λ2g
=
b
ap λ2g
ds
; b 为磨削宽度 ;
ap (μm)
Ft
Fp sinθ
ag
( N)
( GN/ mm2) ( nm)
0. 02 21. 0 31. 4
0. 03 26. 7 21. 0 31. 4
0. 05 26. 7 21. 0
10
7. 0324
15
7. 8296
20
8. 4088
15
8. 4621
20
9. 6599
25 10. 8916
图 2 磨粒间距分布图
从图 2 中可看出 , 磨粒间距最大密度在 150μm 附近 。经计算 , 本次实验用 CBN 砂轮的磨 粒间距平均值λg = 1481 04μm 。
4 磨削力实验
磨削实验是在湖南大学高效磨削中心超精密 平面磨床M GK7120 ×6 上进行的 , 磨床的主轴转
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1 未变形磨屑平均厚度的计算
在进行磨削分析时 ,为了计算方便 ,通常将磨 粒进行简化 ,如 Badger 等[5] 将磨粒简化为棱形 , Shaw[6 ] 和 Go ng 等[7] 将磨粒简化为球形 ,而更多 的则是将磨粒简化为圆锥形[8Ο10 ] 。由于磨粒的尺 寸非常 小 , 这 些 简 化 模 型 的 计 算 结 果 差 异 并 不大[3 ] 。
1 3
= vwλg vs
ag 3 ds
(4)
vs
=
ωd 2
s
式中 , vs 为砂轮线速度 。
式 (4) 中 ,当磨削参数相同时 , 未变形磨屑平
均厚度将随着磨粒间距的减小而减小 。并且 , 式
(4) 右边的参数都可以通过实验给定 , 因此未变
形磨屑平均厚度的值可以进行定量计算 。
2 单位磨削力的计算
在不考虑摩擦作用的情况下 , 将磨粒简化为
圆锥形 , 并设平均顶锥角为 2θ, 可得到单颗磨粒
中 ,由磨削变形引起的切向磨削力计算公式为[4]
Ftg
=
π 4
Fp
a2g sinθ
(5)
式中 , Fp 为单位磨削力 。
在平面磨削过程中 , 砂轮上同时工作的磨粒
数很多 ,磨削力的作用点位置会影响到磨削过程
中国机械工程第 20 卷第 10 期 2009 年 5 月下半月
速范围为0 ～3000r/ min , 最小进给量为 01 1μm 。 工作 台 纵 向 最 大 行 程 为 650mm , 速 度 范 围 为 01 3 ～25m/ min , 测 力 仪 器 和 记 录 仪 器 为 瑞 士 Kistler Inst rumente A G Wintert hur 公司生产的 Kistler9257BA 三向动态压电晶体测力仪 。
形平均磨屑厚度为 ag ,则有
vw Tβg 2
n- 1
∑ 1
n
(n -
i=0
i-
1) 2
≤ ag
=
∑ 1
n
n- 1
a2gi
i=0
≤ vw Tβg 2
n- 1
∑ 1
( n - i) 2
n i=0
(3)
即 ag 将在两者之间不断地呈周期性变化 , 当 n 较
大时 ,两者趋于一致 ,可得
ag
≈
vw ap nv s
平面磨削顺磨中 , 每颗磨粒与工件接触的运 动方程可以用下式表达 :
xi
=
ds 2
sin
(α+
βi g
-
ωτ)
+ vwτ
(1)
yi
=
ds 2
co
s
(α+
βi g
-
ωτ)
iT
≤τ
≤
(
α ω
+ iT)
i = 0 ,1 , …, n - 1 式中 ,τ为砂轮与工件的接触时间 。
考虑时间变化时 , 在 t 时刻 , 第 i 颗磨粒的未 变形磨屑厚度可表示为
实验试件尺寸为 24mm ×6mm ×12mm (长 × 宽 ×高) ,材料为 55 钢 ,实验用圆柱砂轮为单层电 镀 CBN 、粒度号为 120 , 冷却液为 S Y - 1 型水基 磨削液 ,实验数据如表 1 所示 。
表 1 平面磨削力实验数据表格
磨削参数
实验数据
计算值
vw ( m/ s)
vs ( m/ s)
根据实验数据 ,分别对式 (4) 和式 (7) 进行计
算 ,得出计算值 Fp sinθ和 ag (表 1) ,再利用非线性
回归法对两者进行数据拟合 , 得两者之间的关系
式如下 :
Fp sinθ = 31 2856αg- 1. 6492 ( N/ mm2 )
69. 80 42. 30 29. 50 45. 40 33. 70 27. 20 36. 80 26. 60 21. 30 25. 70 19. 00 15. 30 28. 70 18. 70 12. 80 14. 70 10. 90 8. 77 16. 70 10. 90 7. 92
0. 583 0. 714 0. 825 0. 717 0. 827 0. 925 0. 843 0. 973 1. 090 1. 070 1. 240 1. 380 0. 975 1. 190 1. 380 1. 400 1. 620 1. 810 1. 460 1. 790 2. 060
以上未变形磨屑厚度的研究分析中 ,仅考虑 了一个磨粒的工作情况 。实际上 ,在磨削过程中 ,
收稿日期 :2008 —07 —07
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每一瞬时都有许多磨粒在同时工作 ,而每颗磨粒 在任意时刻的切除位置各自不同 ,其未变形磨屑 厚度将随时间不断的变化 。考虑这一实际情况 , 本文对未变形磨屑厚度计算公式进行了修正 ,并 通过对 55 钢的平面磨削实验数据的分析 ,建立了 未变形磨屑厚度和单位磨削力的关系式 。
中国机械工程第 20 卷第 10 期 2009 年 5 月下半月
55 钢平面磨削中未变形 磨屑厚度及单位磨削力的研究
王君明 汤漾平 宾鸿赞 冯清秀 熊正鹏
华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室 ,武汉 ,430074
摘要 :从简化磨粒形状入手 ,用解析法对未变形磨屑平均厚度模型进行了修正 ;通过日本某公司生 产的超景深三维显微系统 V HX - 600 测量了磨粒间距 ,并根据 55 钢的平面磨削实验 ,采用非线性回归 法推导出了基于未变形磨屑平均厚度的单位磨削力和切向磨削力的经验公式 。
本文将磨粒的形状简化为具有一定顶角的圆 锥 ,圆锥的顶角为 2θ, 并设磨粒在砂轮表面上均 匀分布 , 磨粒间距为λg , 且磨粒的表面突出高度 相同 。
图 1 是平面磨削示意图 。其中 ,砂轮转速为ω, 工件进给 速度 为 vw , 砂轮半 径 为 R ( 砂 轮 直 径 ds = 2 R) , ap 为 磨 削 深 度 , 相 邻 磨 粒 间 的 夹 角 βg = 2λg / ds ,α为磨粒从切入到切出的转角 , 根据
55 钢平面磨削中未变形磨屑厚度及单位磨削力的研究 ———王君明 汤漾平 宾鸿赞等
几何关系有 :α≈ sinα≈ 2 ag / ds 。设 n 为单位宽 度接触弧长上同时参与工作的磨粒数 , 则又有 α≈ nβg 。
图 1 平面磨削示意图
在稳定磨削阶段 , 由于相邻磨粒间的夹角为 βg ,则磨削过程将以 T =βg /ω为周期变化 ,而未切 削变形的形状也会在周期 T 中不断变化 。在图 1 中 , 曲线 1 、曲线 2 和曲线 3 分别为第 i + 1 、i 、i - 1 颗磨粒的运动轨迹 。
关键词 :平面磨削 ;未变形磨屑厚度 ;磨粒间距 ;单位磨削力 中图分类号 : T G580. 13 文章编号 :1004 —132X(2009) 10 —1176 —04
Research on Undef ormed Chip Thickness and Unit Grinding Force during Surface Grinding of 55 Steel Wang J unming Tang Yangping Bin Ho ngzan Feng Qingxiu Xio ng Zhengpeng State Key Labo ratory of Digital Manufact uring Equip ment and Technology , Huazho ng U niver sit y of Science & Technology ,Wuhan ,430074 Abstract : Simplif ying t he geo met ric shape of abrasive grains , t he paper modified t he mat hematic mo del s of t he undeformed chip t hickness by analytic met hod. The inter - grain spacing was measured wit h Keyence V H X - 600 digital micro scope p roduced in J apan. According to t he grinding experiment s of steel 55 ,t he experienced equatio ns of tangential grinding force and unit grinding force were built up based o n undeformed chip t hickness by no nlinear regressio n analysis. Key words : surface grinding ; undeformed chip t hickness ;inter - grain spacing ; unit grinding fo rce