清华大学大学物理经典课件——磁场的源

B2
I1
I2 B1
F1 F2
0 4 107N / A2
d
国际单位制“安培”的定义：
若 d 1m ,F1 F2 2107N/m ,则电流强度为
I1 I2 1 A
8
【例】圆电流轴线上的磁场
dB 0Idl 4r 2
dB 0
Idl
R
Io
r dB dB
x
dB//
B dB//
dB//
dB
0 4
I d l sin
r2
方向指 向里面
2
Idl rˆ l r
0r
I
B
dB
0 4
I r
cos
1
cos
2
1
无限长电流：1 0, 2 B 0I 2 r
Bp
6
I
无限长直线电流的磁场
B 0I 2 r
【例】平行直线电流单位长度线段间的作用力
F1
I1B2
I1
0 2
I2 d
F1
F2
0 I1 I 2 2 d
S1 Ic
L
S1
Bdl
0
j dS
0
?
L
S2
S2 L +q
E
jd
-q
Maxwell假设：在极板间流有位移电流jd
使得
Bdl
0
jd
dS
0
Ic
L
S2
28
求位移电流： S1
Ic
L
S2 +q
E -q
jd
jd
dS
S2
jd
S
Ic
dq dt
d dt
0ES
jd
0
dE dt
设绕N匝，关于对称 轴绕360º/N对称。
密绕，N，管内 、外的磁场轴对称: 在 共轴的圆周上B的数值 相等，方向沿切向。
.. . . ..
.
. .
. .
. .
.
R
.
. .
. .
. . . . ...
r .
.
.
.
......
Bin
0 NI 2r
0nI
Bout 0
I
I
26
【例】无限大平面电流的磁场分布 By 0
14
迪拉克（P. A. M. Dirac 1931）指出， 已有的量子理论允许存在磁单极子。如果 在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定 理和整个电磁理论就要作重大的修改。
寻找磁单极子的实验研究具有重要的的 理论意义。但至今还没发现磁单极子。
人们仍然认为：磁场是电流或变化的电 场产生的。
15
§8.3 安培环路定理
由B的高斯定理：By 0 由安培环路定理：
Bz与r无关
r ,螺线管长直电流
Bin 均匀分布
Bz 0
内部磁场：Bin 0nI 0 j
外部磁场：Bx
0I 2 r
r Bx
Bz0 By 0
Bin Bx
0nI
0I 2 nr 1, 2r
Bout 0
密绕情况
24
Bx
Bz
By
非密绕有漏磁
25
【例】环形密绕螺线管
n, I 内部轴线上的磁场
p
B 0nI
端口中心处的磁场
（教材P249例8.3）
B
1 2
0nI
12
通电螺线管的磁场
B
I
I
B 0nI
二、B 的高斯定理 (磁通连续方程)
在任意磁场中，通过任意封闭曲面的磁 通量总等于零
B d S 0
S
B 0
磁场是“无源场” 不存“磁荷”(磁单极子)
电磁学（第三册）
第8章 磁场的源
陈信义编
1
§8.1 毕奥–萨伐定律 §8.2 匀速运动点电荷的磁场（在第7章已讲） §8.3 安培环路定理 §8.4 利用安培环路定律求磁场的分布 §8.5 与变化电场相联系的磁场 §8.6 平行电流间的相互作用
2
§8.1 毕奥—萨伐定律
一、毕—萨定律（ 实验规律 1820 ）
B0
0 q 4 r 2
v
rˆ
电流元磁场 dB (n Sdl)B0
4
dB (nSdl )B0
(nSdl )
0q 4
v rˆ r2
(nqvS) 0 4
dl rˆ r2
0 4
Idl rˆ r2
证毕。
【思考】毕—萨定律的相对论形式。
5
【例】直线电流的磁场
dB
0 4
I d l rˆ r2
L
Bdl
0
jdS
S
曲面S 的 “正面” 与 L 成右手螺旋
17
例如
I
dS
I S
L j
曲面S 的正面与 L 成右手螺旋
L
Bdl 0
jdS
0I
S
18
2、对于恒定电流中的“一段”，安培环路 定理不适用。
I
S1
L S2
L
Bdl 0
jdS
0I
S1
LBdl 0
jdS 0
？
பைடு நூலகம்
S2
原因：物理上，恒定电流一定闭合！
j －面电流密度矢量
Bx 0
B的高斯定理 By=0
Bz
j
平面电流由平行的直线
电流组成 Bx=0
安培环流定理：2lB 0 jl
B
0
2
j
l B
j
无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场， 大小相等，方向相反。
27
§8.5 与变化电场相联系的磁场 一、位移电流—Maxwell的假设
Bdl
0
j dS
0 Ic
19
3、安培环路定理是基本的规律，而毕—萨定律 只是磁场的定义。
4、包括非恒定情况的安培环路定理将在§8.5 介绍。
5、安培环路定理的微分形式—磁场的旋度
B 0 j
其中，j 为恒定电流的电流密度矢量。
L
Bdl
S
B
dS0
S
jdS
B 0 j
20
§8.4 利用安培环路定理求磁场的分布 【例】求密绕长直螺线管的磁场分布 n, I
0Idl sin 4r 2
0IR dl 4r 3
9
B
dB//
0 IR 4 r 3
dl
Idl
0IR2
2r 3
R
Io
0IR2
2(R2 x2 )3 2
r dB dB
x
dB//
圆电流中心的磁场 无限长直电流的磁场
B
0I
2R
B
0I 2 r
10
圆电流的磁场 I
【例】密绕长直螺线管轴线上的磁场 计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分
在恒定电流的磁场中，B 沿任何闭合路径的 线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数
和的 0 倍
L Bdl 0 Iin
Iin 取正值的方向与L成右手螺旋。
用毕–萨定律证明（教材 P255）。
【例】
LBdl 0 ( I1 I 2 )
I1
I2
L
16
关于安培环路定理的讨论
1、与L“铰链”的电流，可理解为： 穿过以L为边界的任意形状曲面的电流
恒定电流的电流元
Idl
I
dB
在 p点产 生的磁场：
d
B
0
4
I d l rˆ r2
p
Idl r
真空磁导率 0 4 107 N / A2
电流 I 在P点的磁场：B dB 3
运动点电荷磁场公式 毕—萨定律：
S
Idl
rˆ
rP
dB
n,q dl
v
dl dl v v
点电荷q在p点的磁场（v<<c）：
21
1、对称性 Bin 平行于轴线 关于MN 镜象反射 + 电流反向 体系复原 镜象反射 M 电流反向
Bin
Bin 平行于轴线
N
22
2、安培环路定理 Bin均匀分布
Bin 平行于轴线
L
均匀分布
Bdr0 L
Bin均匀分布
下面分析外部磁场 的分布，再求Bin.
23
3、外部磁场 如何分布？
n, I