粒子的各向异性和粒子间的相互作用对超顺磁Fe Au多分子层矫顽磁性和剩磁的影响

粒子的各向异性和粒子间的相互作用对超顺磁Fe / Au多分子层矫顽磁性和剩磁的影响
摘要：Fe/Au(111)多层结构(MLS)的磁矫顽磁性(HC)和剩磁(MR)根据温度影响
进行研究，这种结构包含由直流溅射方法制备的亚纳米级的厚铁，该研究从实验和理论上两方面着手进行。

磁化过程的测量在8 - 315 K的温度范围内使用了在极地和纵向克尔几何的磁技术。

为粒子尺寸分布系统开发的理论模型很好的解释了这次的实验结果，,其中包括在平均场中磁粒子间的相互作用方法和粒子依赖温度的各向异性。

结果表明，正确理论性描述质点系的有效HC(T)和MR(T)的关键因素在于应该像对待粒径分布规律一样地平等对待磁矫顽磁性和剩磁。

通过系统的研究，有效的磁各向异性的主导因素来自于粒子形状的各向异性。

Fe/Au MLS提供的结果表明，仅靠系统的矫顽磁性模型是不够的，带有磁性的剩磁模型同样重要。

这个模型能和粒径分布规律一起用于其他复杂的离子键相互作用系统。

1 概论
纳米级系统的磁性性能引起越来越多的人对它感兴趣的原因不仅仅在于它们对基础性研究的重要性，还因为纳米元件在未来的应用前景[1,2]。

这些系统的一个重要种类是由粒子系统组成的，其中人工合成的具有特定大小的纳米颗粒分布在无磁性的基体之中[3–9]。

由单矢畴粒子组成的最简单单分散系统的理论模型出现在奈尔[10、11]、布朗[12]、斯托纳和沃尔法思[13]、比恩和利文斯顿[14]的创始工作中,并且在这个领域有着丰富的文献。

（供查询，参考文献，[15 - 17]引用在其中）
单矢畴磁性粒子组成的系统有着相同的体积，使它存在着一个TB温度，称作阻塞温度，在该温度之上系统有顺磁性物质的性能，这样的系统被称作超顺磁性物质[14]。

系统的TB阻塞温度和磁各向异性常数以及粒子的体积大小有关。

超顺磁性粒子结构的这个重要种类有在准备阶段自动形成的特点，这些系统是由大小不同粒子尺径的粒子构成的。

有不同粒径分布的粒子合金在几篇文献中被讨论研究[18–21]。

由于多分子层结构带有较小厚度的的磁性下层，这种涂层经常出现间断的情况并且包含不同大小尺寸的粒子集合体[22–26]。

这些多相的形成主要依赖于分层结构准备阶段的方法和条件以及系统类型。

在室温的条件下，多分子层结构的磁性性能经常出现超顺磁性粒子系统的典型特征。

随着温度的降低，最大尺寸的粒子逐渐变得移动受阻，而且在逐渐增强的外力场下磁化曲线呈现出迟滞现象[22]。

描述诸如多分子层结构的复杂系统的矫顽磁性和剩磁通常需要考虑以下几个重要方面：1、纳米粒子的尺径大小分布[27,22]；2、磁各向异性和磁化对温度明显的依赖[28,29]；3、不同的纳米粒子间磁性的相互作用和影响[30,31]。

将1~3所有的因素考虑进矫顽磁力和剩磁模型的计算中最直接的方法是仿照粒子系统采用不同的蒙特卡罗技术。

这个运算是用来计算带有不同类型相互作
用的几个单分散系统[32–36]。

然而，这种模仿的计算方法非常费时间，并且通常受限于个别的系统，它的结论也只适用于特殊类型相互作用的计算。

有一个描述无相互作用的粒子系统的Hc(T)温度的现象学模型适用于解释粒子的尺寸大小分布。

在科内尔,斯基[37]、瓦瓦索里[22,38]、努涅斯等人的模型中[20],系统的矫顽磁性纠正了未受阻塞的部分粒子。

这些模型成功应用在解Co/Cu多分子层结构[39,22]和Co/Cu 粒状合金[20]的Hc（T）温度和Mr(T)温度方面。

在描述粒子尺径分布系统的理论模型中，各向异性常数K经常被认为是不受温度变化影响的模型参数。

各向异性常数K的值是由符合Hc（T）实验数据的模型决定的。

正如大家所了解的那样，按最次的顺序来看，各向异性可以被当做和具有温度依赖性的本征属性一样的性质来对待。

（详见参考文献的详细文章[28,40]）磁各向异性的温度依赖特性对超顺磁性行为和具有纳米结构材料的矫顽磁
性的影响被从理论上进行了研究探索，这些研究探索有费尔南德斯用Fe、Co和Ni对磁晶体各向异性的研究[29]以及赫和陈对各向异性具体化工作的研究[41]。

在实验方面，K(T)对超顺磁性系统的Hc（T）温度的影响在参考文献[42,43]中被讨论。

许多文献作者尝试着去解释粒子间的相互作用[21,44–47]，然而，直到吉莫弗耶夫等人最新的研究成果出来之前没有一个公式可用来计算相互作用的粒子系统的Hc（T）温度[48] 。

由于相互作用，作者提出了一个计算处在近似平均场中的单分散系统的Hc（T）温度的作用效果的简单公式。

但是据我们所知，我们仍然缺乏解决不同尺径大小分布的粒子系统的类似方法。

在现在的工作中，我们提出了一个模型，这个模型在计算时可以同时考虑进粒子的尺径大小分布、各向异性对温度的依赖以及粒子间的相互作用的影响因素。

区别我们的模型和以往模型不同的一个关键因素是单个粒子的矫顽磁性和剩磁和粒子分布作用一起被当做一个整体，而且在这个整体中矫顽磁性和剩磁和粒子分布作用具有同等重要的地位。

这个模型是用来解释依赖Hc（T）温度和Mr(T)温度的实验性获得一套Fe/Au多层结构(MLS)，包含亚纳米级厚度的铁下层，这种结构呈现了和粒状合金[18,49]以及Fe/Au多层结构[23]类似的超顺磁性行为。

Fe/Au多层结构(MLS)研究样品是由磁性粒子镶嵌在非磁性基体中而形成的。

多分子层中多相结构的形成促进了我们所了解的铁在金相生长过程中的单个铁原子聚集的趋势[50–52]。

本篇论文的文章组织架构如下：第二章节介绍了理论模型；第三章节介绍了实验方法、计算细节，并提出和讨论了实验理论的异同对比；第四章则给出了最后的结论。

2、理论模型
为了描述不同尺径分布的磁性粒子系统的矫顽磁性和顺磁，它是各向异性、单矢畴，和粒子间相互作用，我们提出了一个基于以下假设的理论模型：(i)系统的有效矫顽磁性和剩磁是通过集合所有给出分布的所有粒子的作用效果计算得到的（该集合化过程中的质量因素是通过分布公式的计算给出的）(ii)对于每个粒子的矫顽磁性和剩磁则是通过假定粒子间的相互作用是处在平均场中计算得到的，(iii)磁各向异性是作为明确的温度因素参与进该理论模型中。

在相同的相互作用粒子的总体效果中，矫顽磁性能被描述为吉莫弗耶夫等人提出的分析公式[48]。

我们通过用温度T、阻塞温度Tb和相互作用参数λint等具体因素表示单个粒子的矫顽磁性改变了他们提出的公式。

其中矫顽磁性温度Hc
（T，Tb，λint）是通过下面的公式得到的：
其中公式（1）中的第一个部分：
是无相互作用的相同粒子系统的剩磁等、宾存在状态[14]的经典表示修改后的表
述，并纠正了К（T）因素。

К（T）=K（T）/K
, K（T）为单个粒子的各向异性
常量，K
为K（T）在T=0K时的大小。

公式（1）的第二个部分：
a=λint*ln(т/т
)是在平均场中粒子间的相互作用产生的矫顽磁性的作用效果，此处纠正了К（T）的影响因素。

粒子的阻塞温度Tb与体积V和各向异性常数K
成正比关系，并且可以用下面的标准形式来表示：
在公式（1）~（4）中К
B
是波尔兹曼常数，Ms（T）是磁饱和度。

当粒子磁各向异性轴线方向与外部磁场方向取向一致时常数β=0.5，当粒子磁各向异性轴
向方向相对于外部磁场方向随机取向时常数β=0.75 [55]。

超顺磁性松弛时间т
0的数量级为10-9~10-10s[10,14]，磁性测量中测量时间т则通常为10~100s。

被广泛
采用的数值ln(т/т
)=25被人们所接受，并且适合于我们的实验。

为了描述有着不同粒径大小分布的粒子系统有效的矫顽磁性（H eff
C
）和剩磁
（M
R
eff）,我们应该认为阻塞温度Tb低于实际测量温度T的粒子未受到阻塞作用并且处在大小等于零的外力场中。

这些粒子通过减小受阻粒子的相关作用效果来
影响矫顽磁性（H eff
C
）。

这个机制被内勒和卢波斯基量化的描述了出来，他们推出了由受零矫顽力的无受阻粒子和有固定大小矫顽力的受阻粒子组成的无相互
作用粒子系统的矫顽磁性（H eff
C
）的描述方式。

当由于粒子尺径分布受阻粒子在系统中受到不同的强制作用力时，出现了矫
顽磁力（H eff
C
）大小计算的难题。

一种可以解决这类在无相互作用粒子系统中存在的难题的方法是采取近似的方法，就是将公式（2）中的阻塞温度Tb用系统的
平均阻塞温度（Tb）
T 取代。

平均阻塞温度（Tb）
T
是通过考虑分布因素f（TB）
将粒子的阻塞温度（Tb）平均化后计算得到的[20]。

在我们的理论模型中，我们提出了一个求矫顽磁性（H eff
C
）大小平均值的不同的方法，这个方法适用于有着不同粒径大小分布的相互作用粒子系统。

在这种方法中，粒子的矫顽磁力Hc在等式（1）中给出，伴随它们的块体温度Tb，所有这些由块体分布公式平均，同时伴随粒子的剩磁Mr。

基于内勒和卢波斯基方程，
系统的矫顽磁力可以表达为H
C
eff=<MR> / (χs+<Mr/Hc>)，其中χs易受非块体粒
子的影响，符号< >代表给其中数值做平均，包括f （TB）函数和 TB。

最终表达式，源自有效矫顽磁力数值H eff和不同粒子分布的相互作用粒子系统eff，在我们的模型中，方程式表达为
的剩磁数值M
R
其中Θ（T, TB, λint）是单个粒子的相关剩磁值。

在平均步骤下，粒子结合转化成一体，块体温度Tb时方程式（4）。

结合状态时，Tb数值大于T cr的极限，HC（T,TB, λint）由方程（1）给出。

我们假想温度依赖于单个粒子Θ（T, TB, λint）温度，它能被描述为狭窄温度范围内ΔT附近T cr的逐步官能化反应。

这种假设和计算一致，分析方法和Monte–Carlo对于非结合的粒子，我们假想这种情况对结合的粒子同样清晰。

对于块体和非结合的（λint=0），或者说块体但结合作用弱的粒子（0≤λint ≤1/2ln（τ/τ0））;
T cr= T/κ（T） (7)
Θ（T，Tb，λint）=Θ（T，Tb）。

(8)
对于结合作用强烈（λint＞1/2ln（τ/τ0）），但并不完全是非块体粒子:
T cr= T/κ（T）， (9) Θ（T，Tb，λint）=χΘ（T，Tb）+（1-χ）Θ（T，Tb，λint）(10) 结合作用强的粒子Θ（T，Tb，λint）在温度或高或低的时候能表现出不同的剩磁强度。

我们测定强度的时候在方程（10）中引入附加的参数x。

换句话说，参数x 刻画了粒子相互作用的剩磁，但不是块体的。

在方程（8）和（10）中的函数Θ（T，Tb）和Θ（T，Tb，λint）由下列方程给出:
其中κ（T））
方程（11）和（12）描述Θ（T，Tb）和Θ（T，Tb，λint）的广泛用途，并通过
p的多项式表示。

在方程（6）中，
是在低场中敏感粒子的极限。

这在特定温度T下是具有严格顺磁效应的，例如，非块体和非结合作用的粒子。

在方程式（5）和（6）中，r和α是Stoner–Wohlfarth 粒子滞后现象的参数表示。

函数f（Tb），Ms（T）和K（T）是受系统影响的，将会在下一部分专门介绍。

3.结果与讨论
3.1实验和方法
实现目前实验的目标，通过使用直流溅射技术，准备好铁金MLS在GaAs(001)基底上的全面结构Fe(dFe)/Au(dAu)]20/Au(600 A˚ )。

金元素分解速率大约在1A/s，铁在0.5A/s。

铁的多层结构用dFe表示，范围在2-4A之间，金的多层结构用dAu表示，范围在5-15A。

名义上样本中次层的厚度列在表1中。

样本的化学分解决定于X射线荧光分析。

样本结构通过使用X射线衍射的方法来研究。

高角XRD 数据显示研究中的铁金样本具有fcc的织构。

低角衍射图样显示样本S1-S没有显示高峰，只在S4-S6中检测到微弱的峰。

在结构研究中，我们能够推测在研究的系统中没有形成铁的连续层。

我们知道铁和金溶解的相互作用十分微弱，这有利于铁在金中能形成区域。

研究的结构可以认为是不同大小分布的粒子以补丁形式构成。

以极性和纵向克尔几何体的弹光调制器为基础的极化调制技术，可以用光磁克尔效应磁力仪在Fe/Au中测量出其磁化流程。

已经测量出的克尔角度与样品的磁化呈线性相关。

在光源方面，我们用发射出在470-850纳米范围准单色光的二极管启动LED灯。

在纵向几何中，光束的角度发生率在极化几何里是60度和3度。

对于几何体来说，外部最大磁化区域可以高达1T。

克尔自转的大小和椭圆角度已经作为磁场区域的一个函数以0.001分钟顺序的高感知能力在不同的温度下执行。

样品被放置在里面的一个合拢的能在8——315K下进行工作的低温恒温器周期冰箱里。

3.2 计算详情
已经应用在第二节提出的理论模型，是为了描述在 Fe/Au MLS中得到的实验数据。

我们发现一组自由参数，能够必要和充分的描述实验数据，包括：（i）f（TB ）用到的参数的分布函数。

我们假定了最常用自发的对数正态分布所形成的颗粒系统。

[20]
其中参数的位数和Tbm标准偏差S，(ii)在零摄氏度下矫顽力的效果
（M S0是在绝对温度下的饱和磁化强度），（iii）参数λint
的相互作用和（iv）剩磁幅度放参数x。

在计算中，我们用r=0.5，a=0.479 [13]和b=0.75 [55] 用来假设粒子的随即取向的各向异性轴。

对于所有的样品，我们用公式DT=0.05T和在Eq中p=2。

（11）和（12）例如扩大的抛物线多项式。

在测得的从实验中获得的温度范围内发现，Ms（T）对温度的依赖性。

k(T)对温度的依赖性是在Callen和他的理论的基础上确定的[56]，用来表示温度乘幂关系依赖的各向异性
此时，分别为：,n=3和10单轴和立方各向异性,作为讨论参考。

[59]作为单晶格磁铁，比如物质铁，那么Callen和他的理论就是一个合理的逼近。

如果有效各向异性的主要贡献是形状各向异性，那么对K(T)的依赖是通过Eq表现出来的。

（14）此时n=2。

在这个情况下，Ko参数取决于颗粒的形状是有下式给出的
与△N颗粒的消磁因素有关，此时被假定为独立粒子体积。

颗粒的大小和形状对计算结果的依赖是一个很困难的问题，这个问题将会在3.4节中详细讨论。

在方程的数值集成。

（5）和（6）是用特别适应的Matlab程序quadgk，它在一体化无限限制方面是非常有效的。

3.3 理论和实验的比较
在图片1（a）和（b）中，用极性和纵向克尔几何学测量中所表现出来了样品S2的典型的滞后曲线。

在应用磁场中的磁化过程做比较：垂直（极性几何）和平面样品（纵向几何），样品具有面内磁化是可以被测量出来的。

这个声明对于所有的在Fe/Au MLS学术研究方面都是使用的。

正如图片1（b）中显示的那样，在样本S2的非磁滞磁化曲线中在300K的时候在独立队磁场方向所表现出来的典型超顺磁性行为。

在1T可接近的区域中应当指出磁化不饱和度。

在Fe/Au MLS学术研究中对于矫顽力和剩磁是是由所测定的磁滞带回线确定。

Hc(T)和M R(T)对试验温度的依赖性在图片2(a)到（f）中可以看出。

Hc(T)和M R(T)两者之间的函数相关性和铁和金上公称子层的厚度可以看出。

考虑到Hc(T)的依赖性，样品可以被分为两份。

对铁的公称里第一组中包含的样本相对厚度dFe=（dAu+dFe）≦0.2（包括样品S1,S2和S4）。

在低温下，Hc(T)的样品特点是幅度最高。

Hc(T)的值迅速下降温度升高，高达大约25K。

对于第二组实验，令dFe=（dAu+dFe）﹥0.2（样品S3，S5和S6），Hc（T）的值在低温下的小几倍与第一组相比减小的更慢。

正如在图片(a)-(f)，M R(T)的依赖性在样本之间表现中存在着差异。

M R(T)的依赖性在样品S1和S3中和Hc(T)在形式上相似，而对于其余的试样M R(T)和Hc(T)在外型上有显著的差异。

典型的一个例子，在图片2（d）样品S4的插图中显示Ms(T)的饱和磁化强度的温度依赖性。

图片1，实验磁滞回线相对克尔角，对于样品2在极性个纵向几何中的归一化的最大外加磁场里，测出的是(a)8K和（b）300K
在图片2中，在Fe/Au MLS（a）-(f)上的温度，可以得出实验（圆误差棒表示）和Hc（T）对理论（线）矫顽力的依赖和M R(T)的剩磁。

子层厚度，以标识的模式，在d Fe /d Au 分别标识出来了。

实线对应的理论模型，在图例中对模型预测参数进行了点缀和虚线描述。

在插图（d）中显示了样品S4在Ms(T)对实验归一化的饱和磁化强度的温度依赖性。

对于M R(T)和Hc（T）依赖性定量考核，它的理论模型已经在第2节中被描述出来了。

所计算出的有效的矫顽力的数值同时零件和剩磁与温度在测得的数据分别执行。

在此过程中，(i)-(iv)的拟合参数的设定和在Eq的各向异性已经在3.2节中提出并应用。

（14）假设n=2。

参数的最佳拟合值位于表1.
在图片2（a）-(f)中，M R(T)和Hc（T）的计算函数中，被标记为固体线。

值得注意的是很不错的整体协议原理实验，全是对于M R(T)和Hc（T）的依赖性。

精度高的参数可以确认良好的统计质量。

在表1中列出的估计数据值为0.95参数的偏差，一般是较低的参数值。

此外，从明显的相关系数计算的参数之间的相关性，可以忽略不计。

从这点上来说，可能出现有关独特性的问题的解决方案。

获得的参数进行的仔细测试被证明是独特的解决方案。

在表1列出的，对于每个得到的样品的参数设置，对应于一个全球性的最低限度，这是很好的从其他地方极小卡方函数的隔离。

从测试计算中可以得到的是，所有正确的模型参数对于正确描述实验结果是同等重要的。

对于样品S2在图片2（b）中λint参数的意义是为了描述粒子之间的相互作用。

如果在修正过程中被忽略了颗粒之间的相互作用（λint=0），对M R(T)和Hc（T）两者的预测，在整个温度变化范围与实验数据是完全不符合的。

（图片2（b））。

图片2（d）插图显示出K（T）对样品S4的温度依赖性各向异性的重要性。

K（T）的计算常量导致理论M R(T)和在高温下的实验数据之间的不符（在图片2（d）的中虚线）。

在样品S5中实验数据和理论模型计算需要注释。

正如我们在图片2（e）看的那样，Hc（T）的函数和我们观察其它样品不同，对温度有非常强的依赖性。

Hc （T）函数其特征在于大约210K时有一个局部最小值，在285K有个最大值，在300K时迅速降到0.我们已经发现这些现象不符合M R(T)和Hc（T）函数图象的单峰函数的对数正态分布。

在这种情况下，最适合实验依赖性展示了模型之间的预测和实验数据之间显著差异（图片2（e））。

因此，d 最适合的是双峰对数正态分布的假设
其中的贡献是Eq在表格中描述的f 1(TB)和f2（TB）。

这个假设需要额外的拟合
参数的使用:T
B2m和σ
2
（在表1已列出）和加权因子A（拟合值A=0.6±70.001）。

进行分析时，得到的拟合参数：H c0，T B m和σ（表一）所有的样品可以等同
分为和先前指定相同的2份。

第一份（样品S1，S2和S4）是H c0的特点最高值，和参数T B m和σ的最低值。

此参数组合，共值是负责高振幅和Hc（T）函数在低温下的斜率变化。

对于第二组样品（样品S3，S5和S6），H c0值大约为一个数量级，T B m比它们的数量级顺序都要大，σ比第一组的数据要大。

对于样品S3和S6，它们的描述图象很宽，这会导致H c0值变低和Hc（T）函数图象在整个温度变化的一个小的斜率。

名义上比较相同厚度Fe层的参数（样品S1,S2和S3和样品S4，S5和S6），可以看出，随着降低金层厚度，正如T B m表示的那样在这两个群体的平均颗粒尺寸正在增加。

对所有的样品，参数T B m值的变化范围在0.08-0.52。

λint﹤1所对应的情况，其中H c0的贡献是因之间的相互作用颗粒小于的贡献的影响封堵。

因为有着最小的颗粒（最小T B m，最弱相互作用是样品S1 和金子层。

最强的相互作用是样品S6，因为它有着最大的颗粒（最大的T B m）和相对薄的金子层。

这个情况可能与金复合铁之间的强烈置换作用相关，或者它可能对应的情况，其中系统是多相的。

在样品中铁磁相的存在的情况下，矫顽力可能主要与该区域壁钉扎机制相关。

(见参考文献[58,57],这个问题将会在 3.4节中继续讨论)。

X参数的值（在公式(10)中介绍），虽然获得拟合，但样本之间差异很大，这个对M
R
（T）的依赖有关。

在表1和图片2可以发现，随着参数x的增长，MR （T）函数的拐点上升，最终它的位置移动到了低温状态下。

由于来自畅通相互
租用的颗粒，参数X的大量的值和M
R
（T）有很密切的关系。

应该强调的是，拟合程序应该考虑到当Hc(T)函数充分的时候才可以。

在这种情况下，我们检查拟合参数，和他们的错误显著增加相关。

3.4讨论
为了解释Fe/Au样品研究的磁特性，第一步，我们现有的几种评估的适用性的理论模型。

强畴壁的统计理论[60,61]和已经检查的畴壁扩散理论[62]。

参考[22]我们还测试了模型，来自多领域的额外供应颗粒,参考[37]。

在Fe/Au MLS 学术研究中，那些模型还不能正确描述对Hc（T）的依赖性。

在分布函数中，我们用参考[20]用的方法做了测试，得到的是粒子之间的相互作用是由一个额外的现象学来描述参数r。

这个模型在Fe/Au MLS得到r的值的范围是0.7到8.在非交互颗粒中r﹤1物理意义难以解释r=1时候的意义。

申请中提出的模型进行计算这项工作所能影响到的因素都被考虑到范围之内了。

我们发现，使用参数b=0.5（此时颗粒的磁各向异性轴导向沿着外加磁场的情况下）而不是b=0.75（在随即取向的各向异性轴的粒子的情况下）对计算有点小的影响。

对于扩大功能的选择（比如次多项式p=3而不是p=2）对计算的结果有很大的影响。

在公式（14）给定的形式的形状，我们测试的模型考虑到不同类型的各向异性常数的温度依赖性，单轴和立方各向异性。

在计算中，拟合程序里n是一个自由参数，而我们通过样品研究得到的n值范围是1.8到2.5. 从图片2（d）虚线可以得到，在常数n=10（立方各向异性）的时候符合计算例子。

可以得知，立方各向异性的结果和实验数据不相同。

假设该形状各向异性提供了主要的贡献，有效各向异性在Fe/Au学术研究中是很有道理的。

样品的T B m低值（样品S1，S2和S4）在Eq（5）和（6）中有限制设置了积分限，大致估计为4000K,导致了拟合参数的微小变化。

这个价值整合限制对应于大小为11纳米的呈球形铁颗粒，其中一致转动磁化发生在[63]，和各向异性常数的值在2-3erg/cm3[64]。

对于样品S3和S6（T B m值是很高的）同样的整合程序，导致了变化模型中的参数的变化，这意味这对于这些样品该模型是不足够的。

如果从无限远降低的积分上限为有限的值，这对应于一种情况，即目标大颗粒的一部分不在考虑范围之内。

不管怎么样，考虑到可能的贡献，这些大颗粒与非相干的粒子磁化旋转和（或）与多区域结构的颗粒，或考虑到超级运行系统的行为是一个困难的问题和超出了目前的工作范围。

在表1列出的T B m参数需要一个合理的解释。

这些TBm的参数值不是实际的颗粒的中位封闭温度，因为他们仅代表颗粒的体积中位数。

在已经用的模型中，根据
在实际拦截温度下，T B r，可以用公式表述出来(2)和 (14) 通过T B的阻塞温度。

通过ms(T)的实验和令n=2(性状各向异性)，公式（16）数值求解，在图片3中得到，对于所有的样品，T B r作为T B的函数。

作为一个例子，对于样品S6（从表1中看到）拟合的媒体封锁温度是2690K，对应的实际介质阻挡温度为403K。

当在有效的主要贡献的情况下，各向异性来自性状各向异性此时参数。