数字信号处理(第四版) 第8章
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（4） 如果以高采样率采集的数据存在冗余， 这 时就希望在该数字信号的基础上降低采样速率， 剔 除冗余， 减少数据量， 以便存储、
以上所列举的几个方面都是希望能对采样率进行 转换， 或要求数字系统工作在多采样率状态。 近年来， 建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一。
（2） 在数字电话系统中， 传输的信号既有语音 信号， 又有传真信号， 甚至有视频信号， 这些信号 的带宽相差甚远。 所以， 该系统应具有多采样率功 能， 并根据所传输的信号自动完成采样率转换。
（3） 对一个非平稳随机信号（如语音信号）作 谱分析或编码时， 对不同的信号段， 可根据其频率 成分的不同而采用不同的采样率， 以达到既满足采 样定理， 又最大限度地减少数据量的目的。
1wk.baidu.com
T1
2π
f F1
（8.2.6）
由（2.4.3）式有
X
(e j1 )
1 T1
k
xa
j 1
T
jksa1
（8.2.7）
式中， Ωsa1=2π/T1 rad/s, 亦称为采样频率。 为了对抽样前后的频谱进行比较， 作图时均以模
拟角频率Ω为自变量（横坐标）， 为此按（8.2.6）式
将 X ej1 写成Ω的函数为
T2 DT1
（8.2.2）
为了后面叙述方便， 我们将上述的抽取系统用图
8.2.1(a)表示， 图中符号 ↓D 表示采样率降低为原 来的1/D（D为Decimation的第一个字母， 表示抽取）。
x(n1T1)和y(n2T2)分别如图8.2.1（b）和（c）所示。 图中 n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
（1） 在数字电视系统中， 图像采集系统一般 按4∶4∶4标准或4∶2∶2标准采集数字电视信号， 再根据不同的电视质量要求， 将其转换成其它标准 的数字信号（如4∶2∶2， 4∶1∶1， 2∶1∶1等标 准）进行处理、 传输。 这就要求数字电视演播室系 统工作在多采样率状态。 （4∶2∶2标准的含义是 “亮度信号Y的采样率: 红色差信号R-Y的采样率:蓝 色差信号B-Y的采样率=4∶2∶2”， 其他标准以此类 推。）
X
(e jT1
)
X
(e j1 )
|1 T1
1 T1
xa ( j
k
jksa1)
（8.2.8）
因为这里xa(t)是一般的非周期连续函数， 所以Xa(jΩ) 也是模拟频率Ω的非周期函数， 如图8.2.2（a）所示。
而x(n1T1)的傅里叶变换X ej1 为连续频率ω1的周期函数。 在满足采样定理时，X ej1 的频谱在［－Ωsa1/2, Ωsq1
/2］上与Xa(jΩ)相似（差一个比例常数1/T1）， 且无混
叠现象， 如图8.2.2（b）所示。 但如果将采样率降低到
原来的1/D， 即T2=DT1， 当D=4时， 得到y(n2T2)及其频
谱Y ej2 如图8.2.3所示（实际上，Y ej2 应为图中各
重复谱的叠加曲线）。 图中， y(n2T2)为对x(n1T1)抽取的
如果x(n1T 1)是连续信号xa(t)的采样信号，
则xa(t)和x(n1T1)的傅里叶变换Xa(jΩ)和 X ej1
将分别是
Xa ( j )
xa
(t
)e
jt
dt
（8.2.4）
X e j1
x(n1T1)e j1n1
n
（8.2.5）
其中， Ω=2πf rad/s， f为模拟频率变量; ω1为数字 频率,
结果， Y ej2 为y(n2T2)的傅里叶变换。Y ej2 的周期
Ωsa2=2π/T2=2π/DT1=Ωsa1/D。 这就是说，
的周期是Y ej2 周期的1/D。
图8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其频谱图
图8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 引言 8.2 信号的整数倍抽取 8.3 信号的整数倍内插 8.4 按有理数因子I/D的采样率转换 8.5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 8.6 采样率转换滤波器的高效实现方法 8.7 采样率转换器的MATLAB实现 习题与上机题
8.1 引 言
前面所讨论的信号处理的各种方法都是把采样率 Fs视为固定值， 即在一个数字系统中只有一个采样频 率。 但在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问 题， 即要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。 例如：
8.2 信号的整数倍抽取
设x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样序列， 采样率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即
x(n1T1) xa (n1T1)
（8.2.1）
如果希望将采样率降低到原来的1/D， D为大于1的
整数， 称为抽取因子。 最简单的方法是对x(n1T1)每 D点抽取1点， 抽取的样点依次组成新序列y(n2T2)。 y(n2T2)的采样间隔为T2， 采样率为F2 = 1/T2(Hz)， T2与T1的关系为
采样率转换通常分为“抽取（Decimation）” 和“插值（Interpolation）”。 抽取是降低采样 率以去掉多余数据的过程， 而插值则是提高采 样率以增加数据的过程。 本章先讨论抽取和插 值的一般概念， 然后讨论其几种基本的实现方 法。 本章所涉及的内容也是语音及图像数据压 缩新技术——子带编码的重要理论基础。
y(n2T2 ) xn2DT1
（8.2.3）
当n1=n2D时， y(n2T2)=x(n1T1)。
图8.2.1 数字信号的时域抽取示意图
上面在时域讨论了整数倍抽取的概念。 抽取看起
来好像很简单， 只要每隔D－1个抽取一个就可
以了， 但抽取降低了采样频率， 会引起频谱混 叠现象。 下面讨论抽取过程中可能出现的频谱混 叠及改进措施。
一般认为， 在满足采样定理的前提下， 首先将以 采样率F1采集的数字信号进行D/A转换, 变成模拟信号， 再按采样率F2进行A/D变换， 从而实现从F1到F2的采 样率转换。 但这样较麻烦， 且易使信号受到损伤， 所以实际上改变采样率是在数字域实现的。 根据采样 率转换理论， 对采样后的数字信号x(n)直接进行采样 率转换， 以得到最新采样率下的采样数据。
以上所列举的几个方面都是希望能对采样率进行 转换， 或要求数字系统工作在多采样率状态。 近年来， 建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一。
（2） 在数字电话系统中， 传输的信号既有语音 信号， 又有传真信号， 甚至有视频信号， 这些信号 的带宽相差甚远。 所以， 该系统应具有多采样率功 能， 并根据所传输的信号自动完成采样率转换。
（3） 对一个非平稳随机信号（如语音信号）作 谱分析或编码时， 对不同的信号段， 可根据其频率 成分的不同而采用不同的采样率， 以达到既满足采 样定理， 又最大限度地减少数据量的目的。
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T1
2π
f F1
（8.2.6）
由（2.4.3）式有
X
(e j1 )
1 T1
k
xa
j 1
T
jksa1
（8.2.7）
式中， Ωsa1=2π/T1 rad/s, 亦称为采样频率。 为了对抽样前后的频谱进行比较， 作图时均以模
拟角频率Ω为自变量（横坐标）， 为此按（8.2.6）式
将 X ej1 写成Ω的函数为
T2 DT1
（8.2.2）
为了后面叙述方便， 我们将上述的抽取系统用图
8.2.1(a)表示， 图中符号 ↓D 表示采样率降低为原 来的1/D（D为Decimation的第一个字母， 表示抽取）。
x(n1T1)和y(n2T2)分别如图8.2.1（b）和（c）所示。 图中 n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
（1） 在数字电视系统中， 图像采集系统一般 按4∶4∶4标准或4∶2∶2标准采集数字电视信号， 再根据不同的电视质量要求， 将其转换成其它标准 的数字信号（如4∶2∶2， 4∶1∶1， 2∶1∶1等标 准）进行处理、 传输。 这就要求数字电视演播室系 统工作在多采样率状态。 （4∶2∶2标准的含义是 “亮度信号Y的采样率: 红色差信号R-Y的采样率:蓝 色差信号B-Y的采样率=4∶2∶2”， 其他标准以此类 推。）
X
(e jT1
)
X
(e j1 )
|1 T1
1 T1
xa ( j
k
jksa1)
（8.2.8）
因为这里xa(t)是一般的非周期连续函数， 所以Xa(jΩ) 也是模拟频率Ω的非周期函数， 如图8.2.2（a）所示。
而x(n1T1)的傅里叶变换X ej1 为连续频率ω1的周期函数。 在满足采样定理时，X ej1 的频谱在［－Ωsa1/2, Ωsq1
/2］上与Xa(jΩ)相似（差一个比例常数1/T1）， 且无混
叠现象， 如图8.2.2（b）所示。 但如果将采样率降低到
原来的1/D， 即T2=DT1， 当D=4时， 得到y(n2T2)及其频
谱Y ej2 如图8.2.3所示（实际上，Y ej2 应为图中各
重复谱的叠加曲线）。 图中， y(n2T2)为对x(n1T1)抽取的
如果x(n1T 1)是连续信号xa(t)的采样信号，
则xa(t)和x(n1T1)的傅里叶变换Xa(jΩ)和 X ej1
将分别是
Xa ( j )
xa
(t
)e
jt
dt
（8.2.4）
X e j1
x(n1T1)e j1n1
n
（8.2.5）
其中， Ω=2πf rad/s， f为模拟频率变量; ω1为数字 频率,
结果， Y ej2 为y(n2T2)的傅里叶变换。Y ej2 的周期
Ωsa2=2π/T2=2π/DT1=Ωsa1/D。 这就是说，
的周期是Y ej2 周期的1/D。
图8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其频谱图
图8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 引言 8.2 信号的整数倍抽取 8.3 信号的整数倍内插 8.4 按有理数因子I/D的采样率转换 8.5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 8.6 采样率转换滤波器的高效实现方法 8.7 采样率转换器的MATLAB实现 习题与上机题
8.1 引 言
前面所讨论的信号处理的各种方法都是把采样率 Fs视为固定值， 即在一个数字系统中只有一个采样频 率。 但在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问 题， 即要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。 例如：
8.2 信号的整数倍抽取
设x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样序列， 采样率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即
x(n1T1) xa (n1T1)
（8.2.1）
如果希望将采样率降低到原来的1/D， D为大于1的
整数， 称为抽取因子。 最简单的方法是对x(n1T1)每 D点抽取1点， 抽取的样点依次组成新序列y(n2T2)。 y(n2T2)的采样间隔为T2， 采样率为F2 = 1/T2(Hz)， T2与T1的关系为
采样率转换通常分为“抽取（Decimation）” 和“插值（Interpolation）”。 抽取是降低采样 率以去掉多余数据的过程， 而插值则是提高采 样率以增加数据的过程。 本章先讨论抽取和插 值的一般概念， 然后讨论其几种基本的实现方 法。 本章所涉及的内容也是语音及图像数据压 缩新技术——子带编码的重要理论基础。
y(n2T2 ) xn2DT1
（8.2.3）
当n1=n2D时， y(n2T2)=x(n1T1)。
图8.2.1 数字信号的时域抽取示意图
上面在时域讨论了整数倍抽取的概念。 抽取看起
来好像很简单， 只要每隔D－1个抽取一个就可
以了， 但抽取降低了采样频率， 会引起频谱混 叠现象。 下面讨论抽取过程中可能出现的频谱混 叠及改进措施。
一般认为， 在满足采样定理的前提下， 首先将以 采样率F1采集的数字信号进行D/A转换, 变成模拟信号， 再按采样率F2进行A/D变换， 从而实现从F1到F2的采 样率转换。 但这样较麻烦， 且易使信号受到损伤， 所以实际上改变采样率是在数字域实现的。 根据采样 率转换理论， 对采样后的数字信号x(n)直接进行采样 率转换， 以得到最新采样率下的采样数据。