厦门大学《应用多元统计分析》试题B

(0 < ρ ≤ 1 2) 。
4. 设标准化变量 X1, X 2 , X3 的协差阵（即相关阵）为
⎡1.00 0.63 0.45⎤ R = ⎢⎢0.63 1.00 0.35⎥⎥ ，
⎢⎣0.45 0.35 1.00⎥⎦
R 的特征值和相应的正则化特征向量分别为：
λ1 = 1.9633, λ2 = 0.6795, λ3 = 0.3572, 要求：
厦门大学《多元统计分析》试卷 B
经济学院计统系
级 专业
本科生
一、判断并改错（每题 3 分） 1. 距离判别是 Bayes 判别的一种特例。（ ） 2. 系统聚类法中的“离差平方和法”的基本思想来源于同类样品的离差平方和
应该较小，不同类样品之间的离差平方和应该较大。（ ） 3. 在对因素 A 和因素 B 进行相应分析之前没有必要进行独立性检验。（ ） 4. 相应分析反应的是列变量和行变量的交叉关系。（ ） 5. 典型相关分析是研究多组变量之间相关关系的一种多元统计方法。（ ）
三、简述题（第 1 题 6 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分，第 4 题 6 分）
1. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。
2. 比较主成分分析与因子分析的异同点。
3. 简述相应分析的基本思想。
4. 简述典型相关分析的基本思想。
四、计算题（第 1 题 10 分，第 2 题 15 分，第 3 题 10 分，第 4 题 10 分）
2
l1 = (0.6250, 0.5932, 0.5075)' l2 = (−0.2186, −0.4911, 0.8432)' l3 = (0.7494, −0.6379, −0.1772)'
1）计算因子载荷矩阵 A ，并建立因子模型；
2）计算公因子
Fj
的方差贡献
g
2 j
(
j
=
1,
2,
3)
，并说明其统计意义。
1. 设有两个正态总体 G1 和 G2 ，已知：
μ(1)
=
⎡10 ⎢⎣15
⎤ ⎥⎦
,
μ
(
2)
=
⎡20⎤ ⎢⎣25⎥⎦ ,
Σ1
=
⎛18 ⎜⎝12
12 ⎞
32
⎟, ⎠
Σ2
=
⎛ 20
⎜ ⎝
−7
−7 ⎞
5
⎟, ⎠
试用距离判别法判断：样品：
X
=
⎡20⎤ ⎢⎣20⎥⎦
，应归属于哪一类？
1
2.下面是 5 个样品两两间的距离矩阵
⎡0
⎤
⎢⎢4 0
⎥ ⎥
D(0) = ⎢6 9 0
⎥
⎢⎢1 7 10 0
⎥ ⎥
⎢⎣6 3 5 8 0⎥⎦
试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。
⎡ σ 2 ρσ 2 0 ⎤
3. 设 三 元 总 体 X 的 协 方 差 阵 为 Σ = ⎢⎢ρσ 2
σ2
Leabharlann Baiduρσ
2⎥ ⎥
，试求总体主成分
⎢⎣ 0 ρσ 2 σ 2 ⎥⎦
n
∑ 二、（12％）设 X(1) ,K, X(n) 是来自 N p (μ, Σ) 的随机样本，ci ≥ 0(i = 1,L, n), ci = 1， i=0
n
∑ 令 Z = ciX(i) 。试证明： i=0
1） Z 是 μ 的无偏估计量；
2） Z ～ N p (μ,c'cΣ) ，其中 c = (c1,L, cn )' 。