凸轮机构的设计和计算

s 5 4 3 2 θ 1 v O 1 2 s 3 4 ϕ 5 ϕ,t h 6
运动特征： ′ 若 φS ,φS 为零，无冲击， 若 φS ,φS 不为零，有冲击 ′
ϕ,t a
ϕ,t
S = R − Rcosθ h R = 2 ϕ θ π = Φ
h π 所以 S = ( − cos 1 ϕ) 2 Φ
a0
等加速段 a = a 0 v = a0t + c1 1 S = a0t 2 + c1t + c2 2
t = 0 边界条件1 所以 c1 = 0 S = 0 c2 = 0 v = 0
Φ t= 4hω2 边界条件2 2ω 所以 a0 = 2 Φ h S = 2
§4-2 常用从动件的运动规律
一、几个概念 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆 1、基圆： 2、偏距e：偏距圆
e A w r0 O C D
B
二、分析从动件的运动 行程：h(最大位移) 推程运动角：φ=BOB′=∠AOB1 回程运动角：φ′=∠C1OD 近休止角：φS′=∠AOD 上升——停——降——停
从动件按余弦加速规律上升时的运动方程为
π h S = 2 (1− cos Φϕ) π πhω v= sin ϕ 2Φ Φ π 2hω2 π a= cos ϕ Φ 2Φ2
4、加速度按正弦运动规律变化（了解）
s
r θ
B
s 2 3
A A0 1 v
ϕ
4
5
6
h ϕ,t
ϕ,t a
4hω2 Φ 所以 a0 = 2 t = 2ω Φ v = 2hω Φ
从动件在匀加速上升过程中的运动方程
2h S = h − 2 (Φ −ϕ)2 Φ 4hω v = 2 (Φ −ϕ) Φ 4hω2 a = − 2 Φ
3、加速度按余弦运动规律变化
A
ρ ρ'
η' η
滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的 最曲率半径ρmin，设计时， rT ≺ 0.8ρm in
ϕ
f (x1, y1,ϕ) = 0 ∂f (x1, y1,ϕ) = 0 式4 ∂ϕ
式中x1、y1为凸轮实际廓线上 点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线 族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式1~3 确定，所以由式4有：
f (x1, y1,ϕ) = (x1 − x)2 + ( y1 − y)2 − rT2 = 0
ϕ
从动件按余弦加速规律上升时的运动方程为
2π ϕ 1 S = h(Φ − 2π sin Φ ϕ) 2π hω v= (1− cos ϕ) Φ Φ 2πhω2 2π a= sin ϕ 2 Φ Φ
§4-3 凸轮轮廓的设计
设计方法：作图法，解析法 已知 γ 0 , e, S −ϕ,ω 转向。作图法设计凸轮轮廓 一、直动从动件盘形凸轮机构
∂ dx dy f (x1, y1,ϕ) = −2(x1 − x) − 2( y1 − y) =0 dϕ dϕ ∂ϕ
联立求解x1和y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
x1 = x ± rT 2 2 dx dy + dϕ dϕ dx / dϕ 2 2 dx dy + dϕ dϕ dy / dϕ
−ω B0 B1 O b' r0
b''
ω
B8 B7
B2
B6
B3 B5 B4
−ω B0 B1 O b' r0
b''
ω
B8 B7
B2
B6
B3 B5 B4
二、摆动从动件盘形凸轮机构 已知：ω转向，r0，a，l，ψmax，φ-ψ
−ω A1 D2 ψ2 A0
ψ1 B2 C2
a D1 B1 C1 ω
60°
A9
y1 = y ∓ rT
上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号 表示另一根内包络廓线。
§4-5 凸轮机构基本尺寸的确定
一、凸轮机构的压力角和自锁 压力角：接触点法线与从动件上 作用点速度方向所夹的锐角。
fNB v B d Fsinα la Q fNA A NA lb F α ω O rb P n e
α = arctg
= arctg
η——转向系数 δ——从动件偏置方向系数
由式可知：r0↓α↑
三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构 凸轮的基圆半径
−ω B0 B1 O b' r0
b''
ω
B8 B7
B2
r0
B3 B5 B4
B6
α =0
四、滚子半径的选择
ρ< rT
rT ρ
C
ρ> rT rT B ρ ρ' O
回程中的运动方程
h S = h − Φ' ϕ h v = v0 = − ω Φ' a = 0
2、等加速等减速运动规律
0 1 4 h 9 4 1 O 1 2 3 ϕ 4 5 6 ϕ,t s
S =
1 a 2 t 2
v
V = a0t
ϕ,t
a
A
B源自文库
C ϕ,t
柔性冲击 ：
加速度发生有限值的突变 （适用于中速场合）
反转法
1
−ω
2 3
ω O r0
4
5
6 7 8
1、尖底直动从动件盘形凸轮 机构凸轮轮廓设计： 已知 γ 0 , e, S −ϕ,ω 转向
B1 C1
3 2
B0 (C0) ω
60°
−ω B9 C8
90°
C9
B8
e KO B2 C2 r0 C3 C4
180° 30°
C7
B7 C6
C5 B5
1
B6
B3
B4 s
2' 1' 4' 3' 5' 6' 7' 8' 2 180° 3 4 5 6 7 8 30° 90° 9 0 60° h
O
1
ϕ
2、滚子从动件 （1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。 （2）按照上述方法作出轮廓曲线——理论轮廓曲线 （3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线——实 际轮廓曲线。
运动特征：没有冲击
ϕ,t
5、组合运动规律 为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来 应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
S = A B − r si θ n 0 π h = 2 r θ ϕ = π Φ 2
1 2 π 所以 S = h( − si n ϕ) Φ 2 π Φ
从动件在匀加速上升过程中的运动方程
2h 2 S = Φ2 ϕ 4hω v= 2 ϕ Φ 4hω2 a = Φ2
等减速段 a = −a0 v = −a0t + c1 1 S = − a0t 2 + c1t + c2 2
Φ Φ t= 边界条件1 ω 所以 c1 = a0 边界条件2 ω v = 0 a0Φ2 c = h − S = h 2 2ω2
A0
ψ1 B2 C2
a D1 B1 C1 ω
60°
A9
C0 B0 A8
B3 A2 D3
C3 r0
180°
O
90° 30°
ψ3 B4
C4 C5 C6
C9 C8
B9 A7 B8
C7 B7
B5 A3
B6
A6
A5 A4
(a)
§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线 一、滚子从动件盘形凸轮 1．理论轮廓曲线方程 （1）直动从动件盘形凸轮机构 图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。求凸轮理论廓线的方 程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O的公共角速度-ω，这 ϕ 时凸轮将固定不动，而从动件将沿-ω方向转过角度ψ，滚子中 心将位于B点。B点的坐标，亦即理论廓线的方程为：
B0 B1 ω e O B2 r0
−ω
B9 η'' η' B8 η
设计滚子从动件凸轮机构时， 凸轮的基圆半径是指理论轮廓 曲线的基圆半径。
B7
B6 B3 B5 B4
B0 B1 ω e O B2 r0
−ω
B9 η'' η' B8 η
B7
B6 B3 B5 B4
3、平底从动件 （1）取平底与导路的交点B0为参考点 （2）把B0看作尖底，运用上述方法找到B1、B2… （3）过B1、B2…点作出一系列平底，得到一直线族。 作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。
第四章 凸轮机构及其设计
§4-1 凸轮机构的应用和分类
一、应用： 当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照
预定规律变化时，常用凸轮机构。
二、组成：
凸轮——一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触 从动件：平动，摆动 机架
三、分类：
1、按凸轮的形状： ①盘形凸轮机构——平面凸轮机构 ②移动凸轮机构——平面凸轮机构 ③圆柱凸轮机构——空间凸轮机构
a2 + l 2 − (r0 + rT )2 ψ0 = arccos 2al
在设计凸轮廓线时，通常e、r0、rT、a、l等是已知的尺寸，而s和 ψ是的函数，它们分别由已选定的位移方程s=s(ψ)和角位移方程 ψ=ψ（ψ）确定。 2．实际廓线方程 滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子 圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为：
s B C h (b) ϕ's h A ϕ r0 O ϕs ϕ' D A ϕ's 2π ϕ,t B1 C B C1
运休止角：φS=∠BOC=∠B1OC1
ω
B' e
A
D ϕ ϕs ϕ'
从动件位移线图：从动件速度线图，加速度线图
三、常用从动件运动规律
1、匀速运动规律（推程段）
s h ϕ v v0 ϕ,t
刚性冲击：
ϕ,t
a
∞
由于加速度发生无穷大突 度而引起的冲击称为刚性 冲击。
ϕ,t
-∞
v = v0 S = v0t + c a = 0
边界条件：当 t=0时，S=0；当 t = 所以：c=0， v0 =
h ω Φ
Φ
ω
时，S=h
匀速运动在升程中的运动方程
h S = Φϕ v = v0 a = 0
自锁 极限压力角 αlim →l2，l1，f，润滑 摆动从动件：[α]=40°~50° 直动从动件：[α]=30°~38°
NB n
Fcosα
二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径 1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构
lOP dS / dt dS = = = ω dϕ / dt dϕ v
dS −ηδe dϕ S + S0 dS −ηδe dϕ S + r02 − e2
C0 B0 A8
B3 A2 D3
C3 r0
180°
O
90° 30°
ψ3 B4
C4 C5 C6
C9 C8
B9 A7 B8
C7 B7
B5 A3
B6
A6
ψ
4' 5' 6' 8' 3 4 5 6 7 8 30° 90°
A5 A4
2' 1'
ψ max
(a)
3'
7'
O
1
2 180°
9
0 60°
ϕ
−ω A1 D2 ψ2
2、按从动件的型式： ①尖底从动件：用于低速； ②滚子从动件：应用最普遍； ③平底从动件：用于高速。 3、按锁合的方式： 力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合 四、特点 优点：1、能够实现精确的运动规律；2、设计较简单。 缺点：1、承载能力低，主要用于控制机构；2、凸轮轮廓加工困难。 五、要求 1、分析从动件的运动规律 2、按照运动规律设计凸轮轮廓
x = (s0 + s) cosϕ − esin ϕ y = ecosϕ + (s0 + s)sin ϕ
式1
s0 = ra2 − e2
ra为理论廓线的基圆半径
Y
s
B
s0
ϕ
−ω
K e
ϕ D ϕ
ra r
C θ O ω X
e
对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s0=ra
x = (ra + s) cosϕ 式2 y = (ra + s)sin ϕ
（2）摆动从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而 从动件沿-ω方向转过角度，滚子中心将位于B点。B点的坐标， 亦即理论廓线的方程为：
x = acosϕ − l cos(ψ +ψ0 −ϕ) 式3 y = asin ϕ − l sin(ψ +ψ0 −ϕ)
ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA0之间的夹角。