气体摩尔热容比测定

气体摩尔热容比的测定

实验目的：

1. 学习测定气体摩尔热容比的方法。

2. 熟练掌握物理天平、秒表及螺旋测微器的使用方法。

3. 熟练掌握直接测量值和间接测量值不确定度的计算。

实验仪器：（如图1）

气体摩尔热容比测定仪、秒表、螺旋测微器等

图1 图2

实验原理：

气体的摩尔定压热容C P 与摩尔定容热容C V 之比V P C /C =γ，在热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的参数，测定的方法有好多种。这里介绍一种较新颖的方法，通过测定钢球在特定容器中的振动周期来计算γ值。

如图2所示，钢球A的质量为m，半径为r（直径为d），当瓶子内压力P满足下面条件时钢球A处于力平衡状态。这时2

L r mg P P π+=，式中P L 为大气压强。当振动钢球处于小孔下方的半个振动周期时，注入气体使容器内的压力增大，使钢球向上移动，而当钢球处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使钢球下沉。以后重复上述过程，只要适当控制注入气体的流量，钢球就能在玻璃管的小孔上下作简谐振动，振动周期可利用秒表来测得。

若物体（钢球）偏离平衡位置一个很小距离x，则贮气内的压力变化，物体

的运动方程为： dp r dt

x d m 222π= （1） 因为物体振动过程相当快，所以可以看作绝热过程，绝热方程

（2）

常数=r PV 将（2）式求导数代入（1）式得 04222=+x mV p r dt

x d γπ 此式即为熟知的简谐振动方程，它的解为 T

mV p r πγ

πω242== 4

242644pd T mV pr T mV ==γ (3) 式中各量均可方便测得，因而可算出γ值。

由气体运动论可以知道，γ值与气体分子的自由度数有关，对单原子气体（如氩）只有三个平均自由度，双原子气体（如氢）除上述3个平均自由度外还有2个转动自由度。对多原子气体，则具有3个转动自由度，比热容比γ与自由度i 的关系为i

i 2+=γ 。 理论上得出： 单原子气体（Ar，He） i=3 67.1=γ

双原子气体（N 2，H 2，O 2） i=5 40.1=γ

多原子气体（CO 2，CH 4） i=6 33.1=γ

且与温度无关。

实验内容：

1、调节气泵上气量调节旋钮逆时针到最小，接通电源，控制气量大小，稍等半分钟，小钢球即可上下振动。

2、调节缓冲瓶口橡皮塞上调节阀和气泵上气量调节旋钮，使小钢球在玻璃管中以小孔为中心上下振动。

3、利用秒表计时，选择50次，记录小钢球振动50个周期所需要的时间，重复测量5次。

4、取出小钢球，用螺旋测微计测小钢球的直径d，重复测量5次，注意记录零点误差。

5、用天平测量小钢球的质量。

6、烧瓶容积又实验室给出，大气压力由气压表自行读出，注意单位。 注意事项：

1、实验仪器主要装置由玻璃制成，操作时动作要轻。

2、小钢球的直径比玻璃管内径小0.01mm，其表面不能损伤，所以若要将钢球取出，只需在它振动时，用手指将玻璃管壁中间的小孔堵住，稍稍加大气流量即可取出钢球。

3、用秒表选择合适位置开始计时，注意实验时记录的是50个完整振动周期。 数据记录和数据处理

1．设计表格。

2.正确记录数据。

3.数据处理。

（1）计算直接测量量的平均值和合成不确定度。 注： 3,)1()(2

仪

Δ=−−∑=B i A u n n x x u ，22B A C u u u += （2）利用公式4264d

P T mV =γ计算空气摩尔热容比。 （3）根据公式222222)ln ()ln ()ln (

T m d u T u m u d u ∂∂+∂∂+∂∂=γγγγγ求γ的不确定度。 γu （4）最后结果表示：γγγu ±=

五、思考题

1． 测小球上下振动周期时，为何测50次或100次而不是1次？

2． 注入气体量的多少对小球的运动情况有没有影响？

3． 在实际问题中，物体振动过程并不是理想的绝热过程，这时测得的值比实际值大还是小？为什么？