第三讲 轴系临界转速计算---传递矩阵法

y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集 中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振 特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次 递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及 其微单元建立传递距阵,参见下图2.
其中:
k=
P ( c0 M ω 2 ) P + c0 M ω 2
为油膜刚度; 为轴承座的静刚度;
P
c0
M
为轴承座及基础参振质量; 为转子转速.
ω
Z iR 1到Z iR 的传递关 由式(3.3),(3.8)可得从 系为:
Z = H Z = H Hi Z
R i P i L i P i f
由此可得:
长沙理工大学振动与噪声研究所 长沙理工大学振动与噪声研究所
转子动力学
主讲人:李录平
第三讲 轴系临界转速计算 ---传递矩阵法 传递矩阵法
问题:这两种转子有何差异? 计算临界转速的方法能否相同?
3.1 轴系横向振动临界转速计算
3.1.1 模型及计算模型的离散
实物模型
图3.1 物理模型
图3.2
转子系统离散模型
L
(3.7)
Z =H Z
R i P i
L i
(3.8)
其中:
1 0 P Hi = 0 2 ω m
对于有支承的集中质量:
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1i
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1i
(3.9)
1 0 H iP = 0 2 ω m k
(3.10)
R i 1
(3.11)
R P L P L Z N = H N Z N H N 1Z N 1 L H 2P Z 2L H1P Z1L H 0P Z 0L
(3.12)
R L
或写来自百度文库:
h11 y h θ = 21 h31 M Q N h41
h12 h22 h32 h42
h13 h23 h33 h43
L i f
其中:
R i 1
(3.3)
y θ Z = M Q
1 H i f = 0 0 0 l 1 0 0 l2 2 EI l EI 1 0 l3 6 EI 2 l 2 EI l 1 i
(3.4)
(3.5)
由图3.4可得集中质量两边的挠度,转角,弯矩及剪力满足 下列关系式:
图3.3 梁段的受力分析
图3.4 集中质量的受力分析
根据力的平衡条件,由图3.3得:
L M iR1li2 QiR1li3 yi = yiR 1 + θiR1li + + 2 EI i 6 EI i L M iR1li QiR1li2 θ = θ R + + i 1 i EI i 2 EI i M iL = QiR1li + M iR1 L R Qi = Qi 1
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
R N L 31 0 L 32 0
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转 子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
3.1.2 计算方法
计算采用传递矩阵法,将该转 子分成n段,每段的质量按质心位 置不变原则集中于两端(如上图所 示).一个典型单元包括一个无质 量(但有弹性)梁和一个集中质 量.设第i单元集中质量为mi,梁 段长为li,抗弯刚度为EIi,其中 E为材料的弹性模量,Ii为截面对 中性轴的惯性矩.右面两个图分 别画出了梁段和集中质量的受力 情况,其中各截面处的挠度y,截 面转角θ,剪力Q及弯矩M都约定 为正值.
h14 y h24 θ h34 M h44 i Q 0
(3.13)
两个自由端的边界条件为:
Q = 0, M = 0, Q = 0, M = 0
L 0 L 0 R N R N
则:
M = h y + h θ = 0 R L L Q0 = h41 y0 + h42θ 0 = 0
(3.1)
图3.3 梁段的受力分析
将上式可写成如下矩阵形式:
y θ M Q i
L
1 = 0 0 0
l 1 0 0
l 2 EI l EI 1 0
2
l y R 6 EI θ 2 l 2 EI M l Q i 1 1 i
3
(3.2)
或写成:
Z = Hi Z
本讲结束
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