相位滞后校正

1
设T
R2C 及
R1 R2 R2
( 1) ，则有
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
滞后网络的频率特性为
Gc ( j)
jT 1 jT 1
1 2T 2 1 22T
2
(arctanT
arctanT
)
其Bode图为
滞后网络对低频信号无衰减， 但对高频信号却有明显的削 弱作用。 值越 大，衰减越大， 通过网络的高频噪声电平就 越低。
出的相角裕度 要求出发。按下述经验公式求出一个新的相
角裕度 (c ) ，并依此作为求c 的依据。
(c )
(c )
5º~15º
(c ) ：原系统在新的截止频率处应有的相角裕度；
：设计要求达到的相角裕度；
：补偿滞后校正装置的副作用而增添的相角裕量。
根据 (c ) 值，在原系统的相频特性曲线上查找到对应于 (c )
放大倍数为 的放大器，即
③ 幅值裕度 Lg 10dB， ④ 截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)
K
C(s)
s(0.1s 1)(0.2s 1)
解：（1）确定开环增益K。系统为Ι型系统，则 K Kv 30
待校正系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(0.1s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30 1)(0.2s
1)
相应的Bode图为
二、串联滞后校正
滞后网络进行串联校正的基本原理：利用滞后网络的高频衰减 特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的 相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系 统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性 能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
用频率法设计滞后网络的步骤：
值的频率，并以该点的频率作为校正后系统的新截止频率c 。
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在c 处的对数幅频
值L0 (c )，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
（5）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折
频率为
2
1 T
1 10
~
1 5
c
由此可计算出 值及T 值，即可求得网络的传递函数为
（2）原系统的截止频率 c 12rad/s ，相角裕度 0 27.6， 相位穿越频率 g 7.07rad/s，幅值裕度 Lg 9.55dB。
说明待校正系统是不稳定的。若采用超前校正，经计算：当
0.01时相角裕度仍不满30º，但需补偿放大倍数100倍，所
以超前校正难以奏效。现采用滞后校正。
21 20lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
2
1 T
1 2.7 10
0.27rad/s
T 3.7s
T 41.7s
(1
1
T
0.024 rad/s)
滞后校正装置的传递函数为
Gc (s)
Ts 1
Ts 1
3.7s 1 41.7s 1
校正后系统的开环传递函数为
Gk
(s)
s(0.1s
30(3.7s 1) 1)(0.2s 1)(41.7s
Lg L(7.07) 12dB 10dB
校正后的系统性能指标达到规定的要求。
（8）校正网络的实现
T R2C
R1 R2
R2
若选 R2 200 K，则算得 R1 2M,C 18.5μF，选用标准 值 C 22μF。
串联滞后校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性， 以牺牲快速性换取稳定裕度的提高，使系统的超调量减小；同 时，还使系统的抗高频干扰能力有所增强。另外，当未校正系 统具有较好的动态特性而稳态精度不够时，用滞后校正加一个
（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46 由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近
时，0 () 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。
（4）求滞后网络的 值。未校正系统在c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
（6）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若未达到要
求，可进一步左移c 后重新计算，直至完全满足给定的指标要
求为止。
（8）根据滞后网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件
的数值。
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg0
一、滞后校正装置
滞后校正又称为积分校正。滞后校正装置可用电阻、电容 所组成的无源网络来实现，或由运算放大器构成的有源网络来 实现。前者称为无源滞后网络，后者称为有源滞后网络。
R1
设 ui ,uo分别为网络的输入、输出 电压。网络传递函数可写为
R2
ui (t)
uo (t) C
Gc (s)
R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲
线 L0 (), 0 () ，计算其稳定裕度 0 , Lg0 。 （3）确定校正后系统的截止频率c 值。
① 若事先已对校正后系统的截止频率c 提出要求，则可按要 求值选定c 。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率c的要求，则可从给
根据相位裕度的要求确定截止频率 c (c )
5～15
在截止频率 c处，求出
L(c ) 20 lg 0
确定滞后网络参数
2
1 T
1 10
~
1 5
c
Gc (s)
Ts 1
Ts 1
满足性能指标要求？
结束
N
Y
例：设控制系统如图所示。若要求校正后系统
① 静态速度误差系数 Kv 30，
② 相角裕度 40，
1)
（6）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递 函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。由c 2.7rad/s 可算出校正后系统的相角裕度为
180 (c ) 41.3 40 当 () 时，g 7.07rad/s ，所以幅值裕度
幅频特性表明：频率 在 1/(T )至1/ T 之间时，曲线的斜 率为－20，与积分环节的对数 幅频特性的斜率完全相同，这 意味着在[1/(T ) ~ 1/T ] 频率范 围内对输入信号有积分作用。
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有() 0，即网 络的输出信号在相位上是滞后于输入信号的。