河南省鹤壁市高级中学2020_2021学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题二理2

河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二数学上学期尖子生联赛调研试

题二 理

一、单选题

1．设命题2

:,2n

P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2

,2n

n N n ∀∈> B ．2,2n

n N n ∃∈≤ C ．2

,2n

n N n ∀∈≤

D ．2

,2n

n N n ∃∈=

2．数列{}n a 满足1

1221n n n n a a ++=-，且11a =，若1

5

n a <

，则n 的最小值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5

D ．6

3．已知F 为抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A ．

34

B ．1

C ．

54

D ．

74

4

．由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为 ( )

A ．6

B ．4

C ．

103

D ．

163

5．若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪

≥=+⎨⎪≤⎩

，则的取值范围是（ ）

A ．[0,6]

B ．[0,4]

C ．[6, +∞）

D ．[4, +∞）

6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（ ） A ．108里

B ．96里

C ．64里

D ．48里

7.已知函数()()()()21

02ln 10x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩

，若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．()1,2

C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．()2,+∞

8．正四棱锥S -ABCD 底面边长为2，高为1，E 是棱BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持0PE AC ⋅=，则动点P 的轨迹的周长为（ ）

A ．

B +

C ．

D ．

9．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B =,且2b ac =，则a c

b

+的值为 ( )

A ．2

B

C ．

2

D ．4

10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若

MN 中点的横坐标为2

3

-，则此双曲线的方程是（ ）

A ．22

134

x y -

= B ．22

143

x y -

= C ．22

152x y -=

D ．22

125

x y -=

11．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．2e

B ．-2e

C ．

2

e D ．-

1e

12．已知椭圆1C ：()22

2210x y a b a b +=>>，其焦距为2，且过点12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，.点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为( )

A ．

2

B

C D ．2

二、填空题

13．已知在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，AC PB ==PC =，

则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值是__________.

14．若钝角三角形ABC 的三边长a ，8，b ()a b <成等差数列，则该等差数列的公差d 的取值范围

是________.

15.椭圆22

221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点

（P 在x 轴上方），1PF PQ =.若

1PQ PF ⊥，则椭圆的离心率e =______. 16．已知函数()3

x f x e -=，()1ln 22

x

g x =

+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为______. 三、解答题

17．设命题p ：函数f （x ）=lg （ax 2

-x +16a ）的定义域为R ；命题q ：不等式3x

-9x

＜a 对任意x ∈R 恒成立．

（1）如果p 是真命题,求实数a 的取值范围；

（2）如果命题“p 或q ”为真命题且“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围． 18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

)2

2n S n n n N

*

=+∈，数列{}n

b 是等比数列，且1

1

1b a =-，

4425a b +=.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

19．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2

A C

a b A +=． （1）求B ；

（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．

20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，11A AB A AC ∠=∠，

D 为BC 的中点.