第二章_电阻电路的等效变换
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第二章 电阻电路的等效变换
-
C
i
+ u
-
对A电路Hale Waihona Puke 言，C代替B后BA
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2R2R3R3R1 R3
第二章 电阻电路的等效变换
＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
第二章 电阻电路的等效变换.
第二章 电阻电路的等效变换§ 2-1 引言§ 2-2电阻的等效变换 § 2-3 电阻串联和并联§ 2-4 星三角变换（一）教学目标1、 要求掌握电路等效的概念；2、 要求掌握电阻串并联电路的计算方法及分压分流公式；3、要求掌握星形三角形的等效变换。
（二）教学难点星三角变换为难点（三）教学思路对于简单电路的分析，常常采用的是等效化简的方法，首先让同学理解等效的概念，在此基础上，再接下来介绍串并联等效化简及其他变换。
（四）教学内容和要点２．2等效变换的概念（二端网络）i =i ’c（二端网络）若两个二端网络N 1和N 2，当它们与同一个外部电路相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N 1和N 2为相互等效的二端网络．2.3 电阻的串联、并联和混联一． 电阻的串联+ + _ _ u u u R 3 i R eq１．特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联） ２．KVL:iR u u u u u k R k ⋅==++∑321３．等效电阻：∑=keq RR４．分压公式：u R R u eqkk =５．功率：2i R P k k = ∑=kPP二． 电阻的并联特征：１．承受同一个电压２．KCL:∑=++k i i i i 321分流不分压，分流电路u GR ui k kk ==u G i k )(∑= ∑=k eq G G３．等效电阻：∑=keq GG４．分压公式：i G G u G i eqkk k == ５．功率：2u G P k k =∑=kP P并联串联↔↔↔,,i u G RR 1 G 1i 1(R eq)G eq三．电阻的混联串联 串并联13232R R R R R R eq++=321321)(R RR R R R R eq ++⋅+=求R ab ． R ab =4Ω+6Ω=10Ω 例：桥式电路 具有四个节点 每个节点联接三条支路求R ab ．平衡电桥：R 1﹒R 4=R 2﹒R 3例：R 1c 6Ω3Ω4Ω4Ω2Ω1Ω3R 4求R ab =2R a00804080804031603a ab R R ⨯==Ω+=Ω 例：无限长梯形网络，求R ab =?(R=5Ω) R cd ≈R ab 近似解法22205250ab ab abab ab abab ab R R R R R R R R R R R R R ⋅=++--⋅=--=∴==R ab2.4 电阻的Y —⊿等效变换1、三端网络的等效概念若两个三端网络的电压u 13、u 23与电流i 1、i 2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
k 1
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
大学物理-电阻电路的等效变换名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
+ u_
N2 压电流与电路(b)中外电路部分旳完
全相同。
（b）
思索题：
i +
2 u
4V
_
N1
i +
3 u
5V
_
N2
如上图所示两个一端口网络N1和N2，已知N1：当u＝2V时，i ＝－1A; 对于N2: 当u＝2V时，i＝－1A；即两个网络具有相同 旳电压和电流，问这两个网络是否等效？
两个端口旳伏安关系：
由串联组合(us, R)
并联组合(is, G)旳等效变换：
i
+
uS _
+
u
R
_
变换
由并联组合(is, G)
串
联组合(us, R)旳等效变换：
i
iS
+
Gu _
i
iS
+
Gu _
is us R , G 1 R
i
+
uS _
+
u
R
_
us is G ,
R
1 G
注意：
1. 一般情况下，这两种等效变换前后旳内部功率不相同， 但对外部来说，他们吸收或发出旳功率相同。
– i1 u31 R31
1+ u12
R12
+ i3 3–
R23 u23
型网络
i2 +2
，Y 网络旳变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y 型)
2. — Y 等效变换
外
电
路
1
R31
R12
3
R23
2
1
外 电 路
R1
R3
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
（1-29）
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
02第二章电阻电路的等效变换
12
12
12
8 //(4 4) 4
R
R eq R
R
R
例6.求Req。
解：
R
R
R
R R
Req
R 8
例7.
R R I1 I2
I3
I4 求：I1 ,I4 ,U4
12V
2R 2R
2R
U4 2R
解：
I1
12 R
I4
1 2
I
3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12 R
3 2R
0.04
16.5mA
10mA
I3
G1
G3 G2
G3
Is
0.04 0.025 0.1
0.04
16.5mA
4mA
三、 电阻的串并联(混联)
电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联 （或混联）。
要求：弄清楚串、并联的概念。
计算举例：
4
º
例1.
Req
2 3
Req
i1
i' 1
,
i2
i' 2
,
i3
i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
i' u12 R 12
12
R 12
R23
电路基础 电阻电路的等效变换
b
a 3A 2 1 I
b
例2：如图，已知uS = 12V，R = 2Ω，ic = 2uR，求uR。
解： uS Ri Ri Ric
ic 2uR
uR 2V
uR Ri
Ri
+ uR -
ic
+
uS R
-
Ri
+ uR -
+R uS +
- R-ic
§2-7 输入电阻
一、一端口网络或二端网络
对一个端口来说，从其一个端子流 1 i
+ + u1 -
u
R2
+ u2 -
Rn
+ un -
iR1 R2 Rn 1'
iReq
Req
def
u i
R1 R2
Rn
n
Rk
k 1
i1
+
u
-
Req
1'
⒉ 分压公式。
uk
iRk
Rk Req
u
两个电阻的分压公式。
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
§2-3 电阻的串联和并联
含义有区别。
三、输入电阻的求法
⒈ 用电阻串、并联或Ｙ-△变换求解，适用于端口内
部仅含电阻。
例：①
6Ω
6Ω 12Ω 5Ω ②
解：
①
Ri 15
②
6Ω
4Ω 5Ω
① 15Ω
②
⒉ 用加压求流或加流求压求解，适用于端口内部还有 受控电源。
例：求图示一端口的输入电阻。
解：
1i
+
电阻电路的等效变换法
i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0
第二章电阻电路等效变换
3、在同样的条件下，等效电路的形式也不是唯 一的。
4、电路进行等效变换的目的是为了简化电路以 方便地求解未知量。
3
§2-2 电阻的串联、并联和混联
一、电阻的串联 （Series connection of resistors）
1、电阻的串联 特点：在串联电路中，各元件流过的电流相同。
由欧姆定律及KVL得： i u = u 1 + u 2 + + u n a =R1i+R2i+ +Rni + u =（R1+R2+ +Rn）i 令R eq=R1+R2+…+Rn=Rk b 则有 u= R eqi
27
电压源： u U s Rs i 电流源： u i Is Rs I s Rs i u Rs
电源模型等效的条件为： 电压源 I RS + US a Uab b
Is
US
RS
Is
电流源 I' a
RS ' RS
Uab' RS'
b
U s I s Rs' Rs Rs'
即形电阻 电阻两两乘积之和 Rmn i' 接在与 Rmn相对端钮的电阻 31
R31
i3'
i'1 2
R23
i'2 3
21
2）形等效为Y形，有：
i1'
R12
i2'
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
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例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
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2.计算方法 （1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流 法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端 口加电流源，求得电压，得其比值。
例1
求图示单口网络的等效电阻。
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1) Ri Roi
（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2）等效电导消耗的功率等于各并联电导消耗功率总和
三、 电阻的串并联(混联）
要求：弄清楚串、并联的概念。
例1. º 2 R º 6
4
3 3 R = 4∥(2+3∥6) = 2
例2. º
40
º
40 40 30
R
30 º 30
u Ro ( 1) R i
i i1 i1 ( 1)i1
1
R
u Gou
i Go ( α 1)G u
例2
图示电路中，已知转移电阻r =3。求单口网络的等效电阻。
u (1.2 5)i 1.8i u Ro 8 i
例3、将图示单口网络化为最简形式。
应用：利用电源转换可以简化电路计算。
例1. 5A 7 + 15v _ _ 8v +
3
7 4
I
I 7 I=0.5A
2A
例2. 5
10V 5 6A
10V
+ U _
2A
6A
+ U _ 5∥5 U=20V
例3. 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。 + + 10V _
10
+ 10V _
Ra和cd两端的等效电阻。
Rab 30
Rcd 15
2－4
+
电压源、电流源的串并联
º + uS _ º º + 5V _ º º 并联: 电压相同的电压 源才能并联，且 每个电源的电流 不确定。 º º 串联: uS= uSk 其中与Us参考方向相 同的电压源Us取正号， 相反则取负号。 I
I 1 12 R ②用分压方法做 U2 1 U4 U1 3 V 2 4 I4 3 2R
例4
电路如图所示。已知R1=6, R2=15，
R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。
等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。
Rab
Rcd
R 2 ( R3 R 4 ) 15(5 5) R1 6 12 R 2 R3 R 4 15 5 5
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
2. 等效电阻Req i
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in 等效 + u _
i
Req
由KCL:
故有
i = i1+ i2+ …+ ik+ in= u / Req
1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
令 G =1 / R, 称为电导 Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
对外电路而言：
与电压源并联的元件为虚元件，应断开。
与电流源串联的元件为虚元件，应短路。
例1
图示电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2,
R2=4, R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。
u S u S2 u S1 u S3 20V 10V 5V 15V
Ri
_
u=uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
i =iS – Giu iS=uS/Ri , Gi=1/Ri
通过比较，得等效的条件：
由电压源变换为电流源：
i
uS + _ + u _ iS i + 1/Ri u _
转换
Ri
由电流源变换为电压源：
iS Gi i + u _ 转换 uS
i
+
第二章 电阻电路的等效变换
Georg Simon Ohm (1787-1845)，欧姆
a
US R R
U
US
c
IR
US
b
重点：电阻等效变换，无源电阻电路的等效变换；
2－ 1 2－ 2 2－ 4 2－ 5 2－ 6
引言 电阻的串联、并联和串并联 电压源、电流源的串并联 电源的等效变换 输入电阻和等效电阻
电源的等效变换
u US u=uS – Ri i U I i +
u
工作点
Ri
_
i
iS
Gi
GU
U
u _
i=iS – Gi u
工作点
I IS i
一 、电源的等效变换
说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效 变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保 i 持不变。
uS + _ + u iS Gi i + u _
对于两电阻并联， 有 i º i2 i1
R1 R2
1 / R2 R1 i2 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
º
注意方向 !
4. 功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1i2+G2i2+ +Gni2 =p1+ p2++ pn
2－1 引言
一、电路分类：
线性电路：线性无源元件、受控源、独立电源组成 非线性电路：含非线性元件
二、电路求解方法：
1.等效电路 2.独立变量i，u，根据KCL、KVL列方程求解 3.线性电路的性质，定理。
二、等效：
1. 两端电路（网络): 电路为二端网络(或一端口网络)。 i 无 i 源 无 i 一 源 i 端
口
2. 两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路。
N1
VCR相同
等效
N2
B
i
+ u -
等效 C VCR相同
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效的条件 明 确 （2）电路等效的对象 （3）电路等效的目的
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中的 电压、电流和功率 化简电路，方便计算
例6. 求电流i1
R1
+ US _ R3 R2
R1 + US _
i1
R2//R3
ri1/R3
i1
ri1
+
_
R2 R3 R R1 R2 R3 Ri1 ( R2 // R3 )ri1 / R3 U S
US i1 R ( R2 // R3 )r / R3
+
US _
i1
R
+
(R2//R3)ri1/R3 _
100
Rab＝70
求:Rab 例6：
c
i a i 1
根据电 流分配 R R
对称电路 c、d等电位
c
R
R
i
短路
a
R
d
b i R 2
R
R
d c
R R
b
1 i1 i i2 2
1 1 uab i1 R i2 R ( i i ) R iR 2 2
a
R
b d
R
uab Rab R i
最简形式电路为: 解: 单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路, 外加电压u, 有
iS iS1 iS2 iS3 10A 5A 1A 6A
G1 1 i1 iS 6A 1A G1 G 2 G3 1 2 3 G3 3 i3 iS 6A 3A G1 G 2 G3 1 2 3
2 －5
i uS + _ + u
R
º
30
R = (40∥40+30∥30∥30) = 30
例3. + 12V _
I1 I2
R
I3 R
I4 + 2R U4 _ 求：I1 ,I4 ,U4
+ + 2R U 2R _1 2R U _2
解： ① 用分流方法做
I 4 1 I 3 1 I 2 1 I1 1 12 3 2 4 8 8 R 2R U 4 I 4 2R 3 V
6A
10
+
70V
_
+ 6V_
10
2A 6A
10
+
66V
_
例4 用电源等效变换求图示单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变 换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为 电压源与电阻的串联等效。
例5
求图示电路中电压u。
( 3 20 8)V u 2 2 V ( 2 3 4)
R R2 R1 R3 4 2 6 12
i uS 15V 1A u RLi 3 1A 3V R RL 12 3
例2
电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。