陕西省渭南市数学高考临门一脚试卷(理科)

陕西省渭南市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·南宁月考) 已知集合，，则为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）

A . 2

B . ﹣2

C .

D .

3. （2分）已知，则与的夹角为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·桃江期末) 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（）

A . r越大，线性相关程度越强

B . |r|越小，线性相关程度越强

C . |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强

D . |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱

5. （2分） (2019高三上·奉新月考) 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）

A . 一尺五寸

B . 二尺五寸

C . 三尺五寸

D . 四尺五寸

6. （2分）(2016·青海) 已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）

A . 66

B . 65

C . 55

D . 46

8. （2分）已知数列满足则的前10项和等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 16+π

B . 16+4π

C . 8+π

D . 8+4π

10. （2分） (2019高二下·闵行期末) 若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）．

A .

B .

C .

D .

11. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）

A . 或2

B . 2

C . 或

D .

12. （2分） (2019高三上·东湖期中) 若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2019高三上·镇海期中) 若实数满足约束条件，则的最小值为________ ；的最小值为________．

14. （1分）已知二项式（1﹣3x）n的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等，则这个展开式的第4项为________．

15. （1分）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有________ 个．

16. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量 =（mx，y+1），向量

，⊥ ，动点M（x，y）的轨迹为E，则轨迹E的方程为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）(2017·长宁模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 ．

（1）求角A的大小；

（2）若a= ，b+c=3，求b和c的值．

18. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日

昼夜温差

1011131286

x (℃)

就诊人数

222529261612

y(个)

该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.

（参考公式: ，）

参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16= 1092，112+132+122+82=498.

（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

19. （15分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面

是正方形 , 为中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的余弦值.

20. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点

在上运动，且线段的长为定值 .

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.

21. （15分） (2017高二下·徐州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．

（1）求a，b的值；

（2）设h（x）= ，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；

（3）求证：1+ + +…+ ＞lnn+ （n≥2且n∈N*）．

22. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4 ρcos（θ﹣）+7=0．

（1）求曲线C的直角坐标方程并指出其形状；

（2）设P（x，y）是曲线C上的动点，求t=（x+1）（y+1）的取值范围．

23. （5分） (2017高三上·韶关期末) 已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）

（I）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；

（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[ ，2]⊆A，求实数m的取值范围．