分类讨论之几何问题 (七年级数学精品课件)

且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的
三角形与△ABC相似，求AE的长.
A
A
E
D
E
D
B (1)
C B (2)
C
△ADE∽△ABC 或 △ADE∽△ACB
AD AE AB AC
AD AE AC AB
三、小结 分类讨论的思想方法
实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分 为不同种类的思想方法；
o
x
例2在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边
从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点 D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出 发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）
t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？
D
C
Q
A
P
B
针对练习2
如图，在 △ABC中，AB=12， AC=15，点D在AB上，
Ｄ
30°
Ｏ
如何分类？
M
分类
⑴以OD为底边 ⑴以O为顶角
⑵以OD为腰 ⑵以D为顶角
Ｄ
30°
P2
Ｏ
P1 P3
P4 M
针对练习1
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（2，4） ，在x轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则 符合条件的P点坐标分别是_____________________
y A (2,4)
作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简 单的问题，克服思维的片面性；
原则：(1)分类按同一个标准； (2)各部分之间相互独立； (3)分类讨论应逐级进行．
再见！
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 是40°，则该三角形的顶角是_1_3_0_°__或___5_0_°_；
Байду номын сангаас
二、探索新知
例1：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上 ，∠DOM=30°,以OD为一边画等腰三角形， 并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等腰 三角形能画多少个? 画出所有符合条件的三角形.
分类原则：不重不漏！
联想反思
那我们回顾一下学过的知识，想想还曾在哪 些情况下遇到过分类讨论的问题？请举例。
分类的思想随处可见：
1、概念的分类：如实数、有理数、绝对值、 点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切 等概念的分类； 2、解题方法上的分类：如代数式中含有字母 系数的方程、不等式；
3、几何中图形位置关系不确定的分类：等腰 三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应 关系不确定等等。
初中数学分类讨论之
几何问题(一)
南海中学 曹小钢
2015.10.15
热身练习
1、等腰三角形有两条边分别是5和6，则这个三 角形周长是____1_7_或__1_6_____；
2、等腰三角形有一个内角是40°，则另外 两个内角分别是_4_0_°__、__1_0_0_°__或__7__0_°__、__7_0_°__；
一、创设情境，提出问题
引例 一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个
角之后，还剩几个角？
1、我们发现结论不唯一，这是什么原因
导致的？
截线的位置不同
2、根据截线不同的位置分类
5个
4个
3个
分类讨论方法介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些 不确定的因素，解答无法用统一的方法或结 论不能给出统一的表述，对这类问题依情况 加以分类，并逐类求解，这种解题的方法叫 分类讨论法.