MBA数据模型与决策考卷及答案

1、一个投资基金考虑将其资金投入到三支股票中去形成投资组合，通过市场分析及统计预测，这三

（1）、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在期望收益率达到15%以上的条件下风险（方差）最小。

（2）、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在风险（方差）不超过10%的条件下期望收益率最大。解: 设股票1的比例为x1,股票2的比例为x2,股票3的比例为x3

(1)

Min Z= 12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3

s.t. x1+x2+x3=1;

x1,x2,x3>=0;

16%x1+14%x2+10%x3>=15%

(2)

Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3

s.t. x1+x2+x3=1;

x1,x2,x3>=0;

12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3<=10%

2、某工厂决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，现在有三种产品A1，A2，A3可供生产开发．未

来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经过估计各种方案在各种自然状态下的效

问题

（1）根据最大期望收益准则选择最优方案。

（2）根据最小期望机会损失准则选择最优方案。

解: (1) 各个方案的期望收益：

A1: 0.3*60+0.4*40+0.3*(-30)=25

A2: 0.3*40+0.4*25+0.3*(-10)=19

A3: 0.3*20+0.4*15+0.3*10=15

顾根据最大期望收益准则选择的最优方案是A1.

(2) 各个方案的期望机会损失：

可见根据最小期望机会损失准则选择A1方案。

3、公司A生产甲、乙两种产品，每种产品的生产都需要使用3种资源，已知单位产品的利润和资源使用量如下表，现在公司需要合理安排生产计划，使得利润最大化。

问题

（1）写出该资源分配问题的整数规划模型。

（2）检验下面的点A（2,2）、B（3,3）、C（2,4）、D（4,2）、E（3,4）、F（4,3），哪些点是可行解，可行解中哪一个使目标函数值最大？

解: (1)

设生产甲产品x1件，乙产品x2件

Max Z= 2x1+3x2

s.t. 3x1+3x2<=20；

2x1+x2<=10；

2x1+4x2<=20；

x1,x2为整数；

x1,x2>=0

4、某食品公司希望用二种原料生产一种食品，各种原料包含的营养成份和采购成本都不相同，公司管理层希望能够确定食品中各种原料的数量，使得食品能够以最低的成本达到一定的营养要求。研究者根据这一目标收集到的有关数据如下：

问题

（1）建立该成本效益问题的模型

（2）使用图解法求最优解

解: (1)

设采购原料1的单位为x1,原料2的单位为x2

Min Z= 0.8x1+0.5x2

s.t. 2x1+x2>=5

x1+2x2>=6

x1+5x2>=16

x1,x2>=0

(2) 图省略，结果为：（4/3, 7/3）,最小成本为67/30

5、某公司生产甲、乙两种产品，使用的原料A、原料B及设备，甲、乙两种产品的单位利润分别为4和3，利润最大化的敏感性分析报告如下：

可变单元格

终递减目标允许的允许的

单元

名称值成本系数增量减量

格

$C$9 最优解甲 6 0 4 1E+30 2

$D$9 最优解乙 2 0 3 3 3

约束

终阴影约束允许的允许的

单元

名称值价格限制值增量减量

格

$E$5 原料A 合计 6 2 6 3 3

$E$6 原料B 合计 4 0 8 1E+30 4

$E$7 设备合计18 1 18 6 6

（1）如果乙产品的单位利润由3增加到5，其他参数不变，运用敏感性分析报告确定最优解是否改变, 为什么？

（2）假设公司有机会以单价3元购得10单位的原料A，公司是否应该购买？为什么？

解: (1) 最优解不改变，因为乙的目标系数为3，允许的增量为3,允许的减量为3。即目标系数在[0,6]的范围内，最优解不变。从3增到5，最优解不变。

(2) 不应该购买。因为原料A的影子价格为2，小于购置成本（单价）3元，所以购买这批原料A是不能获利可

图的。因此不应该购买。