机械设计作业3答案

1.66 − 1.33 ατ = 1.66 − 0.1 − 0.44 ⋅ 0.035 = 1.4675
kτ = 1.3927
附图 3-2 εσ = 0.73 , 附图 3-3 ετ = 0.85
附图 3-4 βσ = βτ = 0.84 零件不强化处理 βq = 1
所以： kσ
=
(1.6724 0.73
所受的应力为 D 。
σa
A 对称循环变应力
B 脉动循环变应力
C σmax、σmin 符号（正负）相同的不对称循环变应力 D σmax、σmin 符号（正负）不同的不对称循环变应力
C
o
θ 题 3—4 图σm
3—5 某四个结构及性能相同的零件甲、乙、丙、丁，若承受最大应力的值相等，而应力循环特
性 r 分别为+1、-1、0、0.5，则其中最易发生失效的零件是 B 。
A 2.97
B 1.74
C 1.90
D 1.45
3—9 对于循环基数 N0=107 的金属材料,下列公式中, A 是正确的。
A σrmN=C
B σNm=C
C 寿命系数 k N = m N / N 0
D 寿命系数 kN<1.0
3—10 已知某转轴在弯-扭复合应力状态下工作，其弯曲与扭转作用下的计算安全系数分别为
A 相等
B 不相等
C 是否相等与材料和几何尺寸有关
D 材料软的接触应力值大
3—13 两等宽的圆柱体接触，其直径 d1=2d2，弹性模量 E1=2E2，则其接触应力为 A 。
A σH1=σH2
B σH1=2σH2
C σH1=4σH2
D σH1=8σH2
3—14 在图中示出圆柱形表面接触的情况下，各零件间的材料、宽度均相同，受力均为正压力 F， 则 A 的接触应力最大。
答：考虑零件的几何形状变化、加 σa
工尺寸、加工质量及强化因素的影响，
使得零件的疲劳极限要小于材料试件 零件
材料
的疲劳极限。
在相同的应力变化规律下，零件和
材料试件的失效形式相比不一定相同，
M1
如图示：Ｍ１点相同，而Ｍ２点材料静强
度失效，零件是疲劳失效，不同区域为
M2
图中阴影面积。
σm
O
3—25 试说明承受循环变应力的机械零件，在什么情况下可按静强度条件计算？什么情况下可 按疲劳强度条件计算？
σ-1=355MPa，τ-1=200MPa，ψσ=0.2，ψτ=0.1，设 Kσ=2.2，Kτ=1.8，试计算考虑弯曲和扭转共 同作用时的计算安全系数 Sca。
解：M:
M σ b = Wb
300000 = 0.1× 403
= 46.875MPa = −σ min
r = −1 σ a = 46.875
M1′
C σm
Sσ1
= σs σ max
= 360 = 1.894 190
M2:
300 Sσ 2 = 2 × 70 + 0.2 × 100 = 1.875
3—31 转轴的局部结构如题 3-28 图所示。已知轴的Ⅰ-Ⅰ截面承受的弯矩 M=300N.m，扭矩
T=800N.m，弯曲应力为对称循环，扭转切应力为脉动循环。轴的材料为 40Cr 钢调质，
解：ψ σ
=
2σ −1 − σ 0 σ0
σ 0 = 500MPa
σ 0 = 250 2
M1：σ m
=
190 + 110 2
=
150
190 − 110
σa =
2
= 40
σ 0 = 125 σ −1 = 150
2kσ
kσ
M2：σ m
=
170 + 2
30
=
100
170 − 30 σ a = 2 = 70
图解： Sσ1
第三章 机械零件的强度
一、选择题
3—1 零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限值将随之 C 。
A 增加
B 不变
C 降低
D 规律不定
3—2 在图中所示的极限应力图中，工作应力有 C1、C2 所示的两点，若加载规律为 r=常数。在进
行安全系数校核时，对应 C1 点的极限应力点应取为 A ，对应 C2 点的极限应力点应取为 B 。
及 粗糙区 两部分。
3—19 钢制零件的σ-N 曲线上，当疲劳极限几乎与应力循环次数 N 无关时，称为 无限寿命 循
环疲劳；而当 N<N0 时，疲劳极限随循环次数 N 的增加而降低的称为 有限寿命 疲劳。
3—20 公式 S = Sσ Sτ 表示 复合（双向）应力状态下 疲劳或静 强度的安全系数，而 Sσ2 + Sτ2
=
414 240
= 1.725
A
s （3） Sσ
=
σ −1 kσ σ a + ψ σ σ m
A′
= 1.7188 > [S] = 1.3
∴ 安全
B M′
B′ M′(1 0 0 ,1 4 0 )
ψσ
=
2σ −1 − σ 0 σ0
=
0.2857
O
S σm
3—30 一零件由 45 钢制成，材料的力学性能为：σS=360MPa，σ-1=300MPa，ψσ=0.2。已知零件 上两点的最大工作应力和最小工作应力分别为：M1 点：σmax=190 Mpa、σmin=110 Mpa；M2 点：σ max=170 Mpa、σmin=30 Mpa，应力变化规律为 r=常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数 K=2.0，试 分别用图解法和计算法确定该零件的计算安全系数。
⑴ 绘制材料的简化极限应力图； ⑵ 用作图法求极限应力σr 及安全系数（按 r=C 加载和无限寿命考虑）； ⑶ 取[S]=1.3，试用计算法验证作图法求 S 值，并校验此轴是否安全。
解：（1）A 点（0，σ-1），B 点（σ0/2，σ0/2），S 点（σs.0）
（2） kσ
= ( kσ εσ
+
1 βσ
A甲
B乙
C丙
D丁
3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa，若疲劳曲线指数 m=9，应力循环基
数 N0=107，当该零件工作的实际应力循环次数 N=105 时，则按有限寿命计算，对应于 N 的疲劳极
限σ-1N 为
C
MPa。
A 300
B 420
C 500.4
D 430.5
3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。
A B1
B B2
C D1
3—3 同上题，若加载规律为σm=常数，则对应 C1 点
的极限应力点应取为 C ，对应 C2 点的极限应力点
D D2 σa D1 B1
C1
D2 C2 B2
应取为 D 。 A B1
B B2
C D1
D D2
O 题 3—2 图
σS σm
3—4 在图中所示的极限应力图中，工作应力点为 C，OC 线与横坐标轴的交角θ=600，则该零件
+
1 0.84
− 1) × 1 =
2.4814
1.3927 1
kτ = (
0.85
+ − 1) × 1 = 1.82889 0.84
3—29 某轴只受稳定交变应力的作用，工作应力σmax=240MPa，σmin=-40MPa。材料的机械性能 σ-1=450MPa，σs=800MPa，σ0=700Mpa，轴上危险截面处的 kσ=1.3，εσ=0.78，βσ=1，βq=1。
3—27 某材料的对称循环弯曲疲劳极限应力σ-1=350Mpa，疲劳极限σS=550Mpa，强度极限 σB=750Mpa，循环基数 N0=5×106，m=9，试求对称循环次数 N 分别为 5×104、5×105、5×107 次 时的极限应力。
5 × 106 解：σ −1N1 = 9 5 × 104 ⋅ σ −1 = 583.835MPa ∵σ −1N1 > σ s ， ∴σ −1N1 = σ s = 550MPa
σm = 0
T:
τT
T =
WT
800000 = 0.2 × 403
= 62.5MPa = τ max
τ min = 0
r=0
62.5 τ a = τ m = 2 = 31.25MPa
Sσ
=
σ −1 kσσ a + ψ σσ m
=
355 2.2 × 46.875 + 0.2 × 0
= 3.4424
Sτ
F
F
d1
d1
F
F
d2
d3
d2
d3
d1
d1
A
B
C
D
题 3—14 图
3—15 在上题 A 图中，d2=2d1，小圆柱的弹性模量为 E1，大圆柱的弹性模量为 E2，E 为一定值， 大小圆柱的尺寸及外载荷 F 一定，则在以下四种情况中， D 的接触应力最大， A 的接触
应力最小。
A E1=E2=E/2
B E1=E、E2=E/2
A HT200 B 35 号钢
C 40CrNi
D 45 号钢
3—8 某个 40Cr 钢制成的零件，已知σB=750MPa，σs=550MPa，σ-1=350MPa，ψσ=0.25，零件危
险截面处的最大工作应力量σmax=185MPa，最小工作应力σmin=-75MPa，疲劳强度的综合影响系数
Kσ=1.44，则当循环特性 r=常数时，该零件的疲劳强度安全系数 Sσa 为 B 。
答：N<103 时，或在疲劳极限应力图处 OGC 区域时，可按照静强度计算，否则，应按照疲劳 强度计算。
σa
G 疲
静
O
σm
C
3—26 在双向稳定变应力下工作的零件，怎样进行疲劳强度的计算？ 答：先按单向应力分别计算出: Sσ,Sτ
再由： Sca = SσSτ ≥ [S] 检验。 Sσ2 + Sσ2
四、设计计算题
1 − 1) ⋅
βq
= 1.667
A′(0, σ −1 ) = (0,270) Kσ
B′(σ 0 , σ 0 ) = (350,210) 2 2Kσ
工作点：σa=(240+40)/2=140 σm=(240-40)/2=100 M′(166,248) σm=166+248=414
σm
∴
Sσ
= σr σ max
Ⅰ R3
解： kσ = 1 + qσ (ασ − 1) ， kτ = 1 + qτ (ατ − 1)
Φ48
Φ40
附图 3-1 qσ = 0.82 qτ = 0.84 D / d = 48 / 40 = 1.2 r / d = 3 / 40 = 0.075
Ⅰ 题 3—28 图
2.09 − 1.62 ασ = 2.09 − 0.1 − 0.04 ⋅ 0.035 = 1.82 kσ = 1.6724
Sσ=6.0、Sτ=18.0，则该轴的实际计算安全系数为 C 。
A 12.0
B 6.0
C 5.69
D 18.0
3—11 在载荷和几何尺寸相同的情况下,钢制零件间的接触应力 A 铸铁零件间的接触应力。
A 大于
B 等于
C 小于
D 小于等于
3—12 两零件的材料和几何尺寸都不相同，以曲面接触受载时，两者的接触应力值 A 。
S=
σs
表示
σ2 max
+
4τ
2 max
复合（双向） 应力状态下的 静 强度的安全系数。
3—21 零件表面的强化处理方法有 化学热处理 、 高频表面淬火 、 表面硬化加工 等。 3—22 机械零件受载荷时，在 截面形状突变处 产生应力集中，应力集中的程度通常随材料 强度的增大而 增大 。
三、分析与思考题
=
59.6 31.5
= 1.892
40.6 Sσ 2 = 2.45 = 1.877
解析法：
M1:
Sσ 1
=
σ −1 kσσ a + ψ σσ m
300
=
= 2.72
2 × 40 + 0.2 × 150
σm
A
O
M2′
D(2 5 0 ,1 2 5 )
M2(1 0 0 ,7 0 ) M1(1 5 0 ,4 0 )
=
τ −1 kττ a +ψττ m
200 =
1.8× 31.25 + 0.1× 31.25
= 3.3684
Sca =
C E1=E/2、E2=E
D E1=E2=E
二、填空题
3—16 判断机械零件强度的两种方法是 最大应力法 及 安全系数法 ；其相应的强度
条件式分别为 σ≤[σ]
及
Sca≥[S]
。
3—17 在静载荷作用下的机械零件，不仅可以产生 静 应力，也可能产生 变 应力。
3—18 在变应力工况下，机械零件的强度失效是 疲劳失效 ；这பைடு நூலகம்损坏的断面包括 光滑区
3—23 图示各零件均受静载荷作用，试判断零件上 A 点的应力是静应力还是变应力，并确定应
力比 r 的大小或范围。 Fr
Fr n
Fr
Fa
n
非对称
A
静应力 r= +1
题 3—23 图
A 对称 循环应力 r= -1
循环应力
A
-1<r<1
3—24 零件的等寿命疲劳曲线与材料试件的等寿命疲劳曲线有何区别？在相同的应力变化规律 下，零件和材料试件的失效形式是否总是相同的？为什么（用疲劳极限应力图说明）？
5 × 106 σ −1N 2 = 9 5 × 106 ⋅ σ −1 = 452.04MPa
σ −1N3 = σ −1 = 350MPa
因为：N3>N0，塑性材料，已进入无限寿命区，所以取 σ −1N3 = σ −1
3—28 某零件如图所示，材料的强度极限σB=650Mpa，表面精车，不进行强化处理。试确定ⅠⅠ截面处的弯曲疲劳极限的综合影响系数 Kσ和剪切疲劳极限的综合影响系数 Kτ