材料力学基础知识

轨的压力等
按 静载： 缓慢加载（a≈0）
时
间 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
3.3外力与内力
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
2、材料力学的建立
通常所指金属材料的性能包括以下两个方面： 1．使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正
常工作，材料所应具备的使用性能主要有力学性能（强度、 硬度、刚度、塑性、韧性等）、物理性能（密度、熔点、 导热性、热膨胀性等），化学性能（耐蚀性、热稳定性
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
4. 小变形假设：指构件在外力作用下发生的变形 量远小
于构件的尺寸
3.3外力与内力
外力：
按 体积力:是连续分布于物体内部各点的力
外
力
如物体的自重和惯性力
作
如油缸内壁的压力，水坝受
用 的 方
面积力:
分布力：到的水压力等均为分布力 集中力：若外力作用面积范围远小于构
式
件表面的尺寸，可作为作用于
一点的集中力。如火车轮对钢
1M Pa = 1×106 N/m2
1G Pa = 1×109 N/m2
位于截面内的应力称为“剪应力”(τ，tau套 )。


ΔT
lim
Δ A0
Δ
A

dT dA
3.5正应变与切应变
一、形变：
形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和 角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改 变和角度的改变。
4 轴向拉伸与压缩
4.1引言
在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相 应不同。 轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷 轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件 轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴 线重合。 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变Baidu Nhomakorabea是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
3、绪论
3.1材料力学的研究对象
1、构件
板
壳
中面
2、构件分类
杆
件
横截面 形心
块
轴线
体
3.1材料力学的研究对象
轴线： 中轴线、中心线。 横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。 形心:截面图形的几何中心 。
3.1材料力学的研究对象
对构件在荷载作用下正常工作的要求
Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大 的永久变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如 储气罐不应爆破。（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
F
面法，沿任一斜截面m-m将杆切
开，该截面的方位以其外法线与
x轴的夹角a表示。
由前述分析可知，杆内各纵向纤
维的变形相同，因此，在截面mm两侧，各纤维的变形也相同。
F
因此，斜截面m-m上的应力P沿
截面均匀分布。
m
a
m m
m
F F
4.3拉压杆的应力 斜截面上的应力
根据上述分析，得杆左段的平衡方程为
PA/cosa-F=0 由此得
力学模型如图
P
4.1引言
轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的外力称为压力。
P P
4.1引言
有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种 杆仍属于拉压杆。
F1
F2
l1
l2
F3 l3
4.2轴力与轴力图
一、轴力 在轴向载荷F作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴 力FN，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定 拉力为正，压力为负。
荷载去除后
3.1材料力学的研究对象
Ⅲ. 满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能 保持原有形态的平衡。 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状 态的能力。例如柱子不能弯等。
偏心受压直杆
3.2材料力学的基本假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 （数学） 2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同 （力学） 3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同（物理）
1、材料力学与生产实践的关系
1、材料力学与生产实践的关系
赵州桥(石拱桥)595-605年 建，充分利用石料的压缩 强度
安澜竹索桥(宋代建)(1964 年改为钢缆承托的索桥)充 分利用竹材的拉伸强度
2、材料力学的建立
伽利略(G.Galileo)1638年 提出计算梁强度的公式 (但结论不正确)
胡克(R.Hooke)1678年发 表根据实验得出的物理定 律——胡克定律
4.3拉压杆的应力
拉压杆横截面上的拉力
根据上述现象，对杆内变形作如下假设： 变形后，横截面仍保持平面且仍与杆轴垂 直，只是横截面间沿杆轴相对平移。此假 设称为拉压杆的平面假设。
对于均匀性材料，如果变形相同，则受力 也相同。
4.3拉压杆的应力
拉压杆横截面上的拉力
由此可见，横截面上各点处仅存在正应力б ，并沿截面均匀分布。 设横杆截件面横上截各面点的处面的积正为应A力，均轴为力为FN，则根据上述假设可知，
3.6杆件的四种基本变形形式
4.弯曲变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力
偶作用，力偶作用面是包含(或平行) 轴线的纵向面. 变形特点：相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴 线作相对转动.
3.6杆件的四种基本变形形式
工程中常用构件在荷载作用下的变形， 大多为上述几种基本变形形式的组合， 纯属一种基本变形形式的构件较为少见. 但若以一种基本变形形式为主，其它属 于次要变形的，则可按这种基本变形形 式计算.若几种变形形式都非次要变形， 则属于组合变形问题.
б= FN /A 或
б= F /A 上式已为试验所证实，适用于横截面为任意形状的等截面 拉压杆 由上式可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，即拉应 力为正，压应力为负
4.3拉压杆的应力
斜截面上的应力
以上研究了拉压杆横截面上的应
力，为了更全面地了解杆内的应
力情况，现在研究横截面上的应
力。
考虑如图，所示拉压杆，利用截
二、应变：
应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每 单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用ε（epsilon ， 伊普西龙 ） 表示；各线段之间的直角的改变称为切应变 （角应变），用γ （gamma，伽马）表示。
3.5正应变与切应变
线应变ε 线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物 物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小
3.6杆件的四种基本变形形式
2.剪切变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，力 的作用线靠得很近。 变形特点： 相邻截面相对错动.
3.6杆件的四种基本变形形式
3.扭转变形 受力特点： 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力 偶作用面垂直于杆轴线. 变形特点： 相邻截面绕轴相对转动.
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN =30KN
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
F1
B F2
FN1 FN2
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
剪力 ：Fy、Fz使杆件产生剪切变形
扭矩 ：Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形
弯矩 ：My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形
F1
y
Fy
My
O
Fx
x
Mx
F2
Fz
z
Mz
3.3外力与内力
3.5正应变与切应变
切应变γ
切应变 ：即一点单元体两棱角直角的改变 量，无量纲 弹性变形： 卸载时能够消失或恢复的变形; 塑性变形： 卸载时不能消失或恢复的变形。
γ
3.6杆件的四种基本变形形式
1.轴向拉伸或压缩变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的纵向力 ，力的作用线与杆轴线重。 变形特点： 相邻截面相互离开(或靠近)
P=Fcosa/A=бcosa 式中，б=F/A，代表横截面上的正应力 将应力P沿截面法向与切向分解，如图，得斜截面上的正应力与切应力分别为 бa= Pcosa = бcos2a(横截面a=0°处，正应力最大) τa= Psina = бsin2a/2 （斜面a=45°，切应力最大） 塑性材料拉伸试验，断面呈45°角
m бa
a τa
m
4.3拉压杆的应力 圣维南原理
当作用在杆端的轴向外力
当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近 各截面的应力，也未非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端 的分布方式，只影响杆端局部的应力分布，影响区的轴向范围离杆端 1～2个杆的横向尺寸。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，如 图所示，承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在x=h/4与h/2的横 截面1-1与2-2上，应力虽为非均匀分布，但在x=h的横截面3-3，应力 则趋向均匀。因此，只要外力合力的作用线沿杆件轴线，在外力作用 面稍远处，横截面上的应力分布均可视为均匀的。
P
P正
P
P负
4.2轴力与轴力图
二、轴力计算
如图所示
A
平衡方程
2F
ΣFx=0，FN1-2F=0
得AB段的轴力为
2F
FN1=2F
FN
对于BC段，由平衡方程
ΣFx=0，F-FN2=0
得BC段的轴力为
0
FN2=F
1
B
2
F
1
2
FN1 FN2
2F
C F F
F x
4.2轴力与轴力图
以上分析表明，在AB与BC杆段内，轴力不同。为 了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化 情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置， 常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐 标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表 示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图 线表示。
C FR
FR
FN1=F1=20KN FN2=-FR=-30KN （3）画轴力图
FN
20kN
+ 0
-
30kN
|FN|max=30kN
4.3拉压杆的应力
拉压杆横截面上的拉力
1‘ 1
2 2’
F
1‘ 1
2’ 2
F
现在研究拉压杆横截面上的应力分布，即确定横截面上各点 处的应力。首先观察杆的变形。如图所示为一等截面直杆， 试验前，在杆表面画两条垂直于杆轴的横线1-1与2-2，然后 ，在杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷F。从 试验中观察到：横线1-1与2-2仍为直线，且仍垂直于杆件轴 线，只是间距增大，分别平移至图示1-1，2-2位置。
F
F
F
F
a
钢筋
b
3.1材料力学的研究对象
塑形变形示例
荷载未作用时 F
荷载作用下
荷载去除后
3.1材料力学的研究对象
Ⅱ. 具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程 允许范围。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、 丝杠等。
F
荷载未作用时
荷载作用下 弹性变形
2、材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度， 如布氏硬度、维氏硬度、、洛氏硬度里氏 硬度等等。
冲击韧性。冲击功ak
材料力学基础知识
提纲
1 材料力学与生产实践的关系 2 材料力学的建立 3 绪论 3.1材料力学的研究对象 3.2材料力学的基本假设 3.3外力与内力 3.4正应力与切应力 3.5正应变与切应变 3.6杆件的四种基本变形形式
提纲
4 轴向拉伸与压缩 4.1引言 4.2轴力与轴力图 4.3拉压杆的应力（平面假设） 4.4材料在拉伸与压缩的力学性能 4.5失效、许用应力 附录 常用材料的力学性能
上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆 段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程
ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0 ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0
3.4正应力与剪（切）应力
垂直于截面的应力称为“正应力” (б，sigma西格玛)；


ΔN
lim
Δ A0
Δ
A

dN dA
p


M
应力单位：1Pa =1 N/m2