恒压变量泵调压变量机构仿真分析

第2期（总期75期）2016年3月Fluid Power Transmission and ControlNo.2(Serial No.75)Mar.,2016恒压轴向变量柱塞泵作为恒压油源，输出流量与负载流量实时匹配，没有溢流损失，回路效率高、发热少，并且具有良好的动静态性能，在大功率液压系统，尤其是大型工程机械中逐步取代了定量泵，得到广泛的应用[1~3]。

作为恒压变量泵的核心组件，调压变量机构的参数匹配、静态性能、动态响应都直接影响到液压泵的流量压力特性。

图1所示为某型号恒压轴向变量柱塞泵原理图。

1-斜盘回复弹簧；2-斜盘；3-随动活塞；4-控制滑阀；5-调压弹簧图1某型恒压轴向变量柱塞泵图2为其调压变量机构示意图，其工作原理如下：当负载所需流量突然下降，在调压变量机构未调整前液压泵的理论输出流量未发生变化，此时多余的流量就会造成系统压力上升，超过调压弹簧5的调定压力，使控制滑阀4向上移动，则液压泵出口的高压油与随动活塞3的控制腔连通，在压力油的作用下，推动随动活塞3下移，使液压泵的排量减小，进而减小液压泵的输出流量，从而使液压泵的出口压力降收稿日期：2015-12-16作者简介：秦二卫（1985-)，男，硕士，工程师，现从事石油钻采装备的开发。

低，直到出口压力恢复到调定值；反之，当负载所需流量突然上升时，变量机构未调整前泵出口压力降低，此时控制滑阀4在调压弹簧5作用下向下移动，使得随动活塞3控制腔与壳体回油相连通，随动活塞3上移，使油泵的排量增大，从而增加油泵的输出流量，进而增大了泵的出口压力，直到出口压力回复到调定值。

1-斜盘回复弹簧；2-斜盘；3-随动活塞；4-控制滑阀；5-调压弹簧图2调压变量调节示意图柱塞泵作为液压系统的基本元件，经过近几十年的研究发展以及国外技术的引进，相关技术已经趋于成熟。

但多数研究者或者设计人员的工作集中于液压泵的转子、柱塞、分配油盘等零部件的改进，对于液压泵调压变量机构的深入研究则相对较少[4~5]。

本文在合理建立液压泵调压变量机构数学模型的基础上，对系统的参数匹配、静态性能和动态响应进行了仿真计算分析，探索液压泵调压变量机构的设计指导准则，为恒压变量柱塞泵的设计及性能改进提供理论依据。

1数学模型1.1控制滑阀的运动方程恒压变量泵调压变量机构仿真分析秦二卫白玉新吴文晋张达王恒罗翔李鹏（北京精密机电控制设备研究所北京100076）摘要：在建立恒压变量柱塞泵调压变量机构数学模型的基础上，对系统的参数匹配、静态性能和动态响应进行了仿真计算分析，为恒压变量柱塞泵调压变量机构的设计及性能改进提供理论依据。

关键词：恒压变量柱塞泵；调压变量机构；仿真分析中图分类号：TH137文献标志码：A文章编号：1672-8904-（2016）02-0034-005控制滑阀在压力油、调压弹簧作用下运动，忽略阀芯重力及液动力[6]，运动方程为：F v -（p s -p 0）A v =m v x ̈v +f v x ̇v +K v x v （1）式中，F v 为控制滑阀预紧力；p s 为泵出口压力；p 0为控制滑阀弹簧腔压力，等同于油泵低压腔，对于自吸泵，该值为零，后续计算中忽略；A v 为控制滑阀作用面积；m v 为控制滑阀阀芯质量；f v 为控制滑阀运动阻尼；K v 为调压弹簧刚度；x v 为控制滑阀阀芯位移。

1.2控制滑阀阀口流量方程柱塞泵斜盘组件由随动活塞驱动，随动活塞则由控制滑阀控制，其阀口流量方程经线性化后表示为：q v =-k c p a -k q x v（2）式中，q v 为通过控制滑阀阀口的流量；k c 为阀口的流量压力系数；p a 为随动活塞控制腔压力；k q 为阀口流量增益。

其中阀口流量增益k q 取零位流量增益：k q0=C d ω阀口流量压力系数取零位时的流量压力系数：k c0=πω0r c 232μ由于控制滑阀的开口为弓形，其开口面积用下式表示：A x =nR 2arccos R -x R-(R -x )2Rx -x 2阀芯零位时的开口梯度近似为ω0=|||A x x x →0。

1.3随动活塞运动方程随动活塞为典型的单出杆活塞缸，在压力油和斜盘回复弹簧的联合作用下运动，其运动方程为：p a A a -K a x a -F a -p 0A b =m a x ̈a +f a x ̇a （3）式中，A a 为随动活塞压力油作用面积；A b 为随动活塞背压侧作用面积；K a 为斜盘回复弹簧总刚度；x a 为随动活塞位移；F a 为斜盘回复弹簧预紧力；m a 为随动活塞与斜盘的折算质量；f a 为随动活塞运动阻尼。

1.4随动活塞流量连续性方程从控制滑阀进入到随动活塞的油液除了推动随动活塞运用以外，还包括油液的压缩量和随动活塞处的泄漏量，其流量连续性方程如下所示：q v =A a ẋa +V 1E βp ̇a +C o p a （4）式中，V 1为随动活塞控制油腔容积；E β为油液体积弹性模量；C o 为随动活塞腔的泄漏系数。

1.5液压泵的理论流量方程恒压变量柱塞泵的输出流量取决于斜盘的倾角，关系如下：q p =n π4d z 2zD f tg β（5）式中，q p 为泵的理论输出流量；n 为液压泵转速；d z 为柱塞直径；z 为油泵柱塞数目；D f 为柱塞分布度圆直径；β为斜盘倾角。

斜盘倾角与随动活塞位移的关系如下：x a =L 0-r tg β（6）式中，L 0为随动活塞总行程；r 为随动活塞距离中心轴距离。

根据式（5）~式（6）可以得出液压泵的理论输出流量与随动活塞位移的关系：q p =n π4d z 2zD fL 0-x ar（7）1.6液压泵的输出流量连续性方程液压泵的输出流量包括负载流量、输入给滑阀的流量、压力变化引起的液压缩量、液压泵的总泄漏量，具体方程如下所示：q p =q l +q v +V tE βp ̇s+C t p s （8）式中，q l 为液压泵实际输出给负载的流量；V t 为泵输出负载容积；C t 为泵的总泄漏系数。

2稳态特性分析秦二卫，等：恒压变量泵调压变量机构仿真分析2016年3月页第35恒压变量泵能够自动调整泵的输出流量，使其与负载流量相匹配，从而保证油泵出口压力恒稳定，因此油泵的稳态特性为输出压力-流量特性。

2.1稳态特性计算当液压泵输出达到稳态时，式（1）~式（8）中各微分项均为零，将上述方程化简得：x v =F v -p s A v K v （9）p a =-k q x vC o +k c （10）x a =p a A a -F aK a（11）q l =n π4d z 2zD f L 0-xa r -C o p a -C t p s （12）根据式（9）~式（12）可以解得q l 与p s 的关系式：q l =n π4d z 2zD f [L 0r +Fa K a +A a k q F v K a (C o +k c )k v ]+k q F v (C o +k c )k v -[n π4d z 2zD f A a k q A v K a (C o +k c )k v +C O k q(C o +k c )k v+C t ]p s（13）图3恒压变量泵压力流量特性曲线代入模型的的相关仿真参数，由式（13）可以绘出液压泵出口压力-流量特性曲线，如图3所示.当油泵出口压力小于全流量最大压力p s0时，油泵以最大排量输出油液，当出口压力大于全流量最大压力p s0时，输出流量随着压力增大而逐渐减小，最终变为零流量，此时液压泵出口压力达到额定出口压力p s1。

2.2提高稳态特性的措施通过控制滑阀的流量与泵的输出流量相比很小，因此分析时以泵的输出流量代替负载流量。

提高泵的静特性，就意味着在同样的泵出口流量下，减小泵的出口压力与设定值的偏差，也就是要增大图3中p s0到p s1段的斜率。

由式（13）得出该段曲线的斜率为：K 0=n π4d z 2zD f A a k q A v K a (C o +k c )k v +C O k q(C o +k c )k v+C t （14）由式（14）可以看出，在不改变泵其它结构的前提下：1）增大随动活塞的作用面积可以在较小的p a 作用下实现斜盘的变量，也就相应的减小了p s 的变化；2）增大控制滑阀的流量增益，即增大控制滑阀的阀芯开口梯度ω0也可较小p s 的变化范围；3）采用较小刚度的调压弹簧，使得变量机构对于p s 的变化更为敏感；4）采用较小刚度的斜盘回复弹簧同样能够减小p s 的变化范围，提高液压泵的静态性能。

3动态特性分析3.1传递函数框图对式（1）~式（8）进行拉普拉斯变换并化简得到以下几个方程：液压泵输出流量连续性方程：q l (s )=n πd z 2zD f L 04r -(n πd z 2zD f4r+A a s ）x a (s )-C o p a (s )-(Vt E βs +C t )p s (s )（15）控制滑阀运动方程：F v -A v p s (s )=(m v s 2+f v s +k v )x v (s )（16）随动活塞运动方程：A a p a (s )-F a =(m a s 2+f a s +k a )x a (s )（17）控制滑阀及随动活塞流量连续性方程：A a sx a (s )+(k c +C o )p a (s )+K q x v (s )=0（18）式（15）中忽略随动活塞运动引起的油液容积变化，即略去A a sx a (s )项。

根据式（15）~式（18）可以画出液压泵调压变量机构的传递函数框图，如图4所示。

图4恒压变量泵调压变量机构传递函数框图2016年第2期页第363.2开环幅相频率特性根据图4所示的恒压变量泵调压变量机构传递函数框图可得出其开环传递函数：W (s )=n πd z 2zD f4r A v k q A a Ct ⋅k v ⋅k a ⋅(k c +C o )(s ω1+1)(s 2ω22+2ξ2s ω2+1)(s 2ω32+2ξ3s ω3+1)（19）式中，ω1=E ⋅Ct Vt ；ω2=；ξ2=；ω3=；ξ3=。

将相关参数代入式（19），用MATLAB 绘制其开环BODE 图，如图5所示。

图5幅相频率特性图由图5中可以看出，总体来说调压变量机构是稳定的，但稳定裕量不足，尤其是相频特性，这样系统对干扰的抑制能力就较差。

为了保证系统的稳定性，就要降低系统的开环增益。

由式（19）可以看出降低系统开环增益的几种方法：1）改善控制滑阀结构，降低滑阀作用面积A v 、阀口流量增益k q ，增大调压弹簧刚度k v ，因此一般控制滑阀阀芯直径都较小，调压弹簧刚度较大；2）减小随动活塞作用面积A a ，增大斜盘回复弹簧刚度k a 。