人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷解析版

人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面四个手机APP 图标中,可看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）
A. ﹣1
B. 1
C. ﹣5
D. 5
3.两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
4.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）
A. 100°
B. 160°
C. 80°
D. 20°
7.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
8.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
9.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
10.如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为( )
A. 2
B. 4
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝
________度．
12.用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm.
13.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C ＝________.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm 的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．
15.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，
∠的度数是________.
16.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则
S△BEF=________cm2
三、解答题（本大题8小题，共52分）
17.△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数。

18.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：
AC=DC．
19.如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.
20.如图，已知∠°，点、分别在射线、上移动，∠的平分线与∠
的外角平分线交于点.
（1）当时，∠________.
（2）请你猜想：随着、两点的移动，∠的度数大小是否变化？请说明理由.
21.如图，在△中，, 垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得∠∠,连接.
（1）求证：∠∠；
（2）当在线段上时
① 求证：△≌△；
② 若, 则；
（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）
22.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
（1）求证：CO平分∠ACD;
（2）求证：OA⊥OC;
（3）求证：AB+CD=AC.
23.如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CAE；
（2）求证：DE＝BD+CE；
（3）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段DE、BD、CE之间的数量关系．24.如图
（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，
∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷
一、选择题（30分）
1.解：第一个图形是轴对称图形，符合题意；第二是中心对称图形，不符合题意；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形，不符合题意。

故答案为：A.
2.解：由题意得：a=2，b=3，
则a+b=2+3=5,
故答案为：D.
3.解：由题意得，7-5<x<7+5, 即2<x<12,
则第三根木棍长的取值情况有：4, 6, 8, 10，共4种;
故答案为：B.
4.解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°.
故答案为：B.
5.解：设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6。

故答案为：B。

6.解：∵AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=80°，
∴∠ADB=180°-80°=100°，
故答案为：A.
7.解：如图，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，
∠DEM=180°-∠BED=180°-140°=40°，
∵BP平分∠ABC，
∴DM=DN，
又∵DE=DF，
∴Rt△DME≌△DNF（HL），
∴∠BFD=∠MED=40°；
故答案为：A.
8.解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13。

故答案为：B。

9.解：① ∵∠ADG=∠BGF=90°，∠AGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，符合题意；
②∵∠BEF=∠C+∠EBC，∠BAF=∠BEF+∠ABE，∴∠BEF+∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，
即2∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，∵∠ABE=∠CBE，∴ 2∠BEF=∠BAF+∠C，符合题意；
③∠ABD=90∘−∠BAC，∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90∘+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90∘+∠BAC，
∵∠CBD=90∘−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，∴∠F=(∠BAC−∠C)，符合题意；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，符合题意.
故答案为：D.
10.解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，
与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，此时△PMN的最小周长
∵点P关于OA的对称点为P1，关于OB的对称点为P2，连结OP1、OP2，
∴PM= P1M，OP=O P1，∠P1OA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为P2，
∴PN= P2N，OP=O P2，∠P2OB=∠POB，
∴OP1=OP2=OP=4，
∠P1OP2=∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2=OP1=4，
∴△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=4
即△PMN的周长的最小值是4．
故答案为：B．
二、填空题（18分）
11.解：设∠BAM＝∠CAN=x,
MN＝AN，则∠NMA=∠NAM=y,
则∠B=∠AMN－∠BAM=y-x,
∠A=∠BAM+∠MAN+∠NAC=2x+y,
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴y-x+2(2x+y)=180°，
3x+3y=180°，
∴x+y=60°，
∴∠MAC=∠MAN+∠NAC=x+y=60°；
故答案为：60.
12.解：①当8cm为底边时，
设腰长为xcm，
则2x+8=36，
解得：x=14，
14，14，8能构成三角形，此时底边为8cm；
②当8cm为腰长时，
设底边长为ycm，
则y+8×2=36，
解得：y=20，
8，8，20不能构成三角形.
故答案是：8.
13.解：在△ABE与△ACD中，
∵AD＝AE，∠A=∠A，AB＝AC，
∴ΔABE≌ΔACD （SAS）,
∴∠B=∠C，
又∠B=20°，
∴∠B=∠C=20°。

故答案为：20°。

14.解：当P在AC上，
则AP=2t, CE=4,
△
解得t=1.5 ;
当P在CE上时，
PE=4-（t-3）×1=7-t，
△
解得t=5 ;
当P在EB上时，
PE=（t-3）×1-4=t-7，
△
解得t=9.
故答案为：1.5或5或9
15.解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠°°故答案为：45°
16.解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×4=2cm2，
∴S△BCE= S△ABC= ×4=2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF= S△BCE= ×2=1cm2.
故答案是：1cm2.
三、解答题（52分）
17. 解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°．
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO= ∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°
18. 证明：∵∠B+∠AEC＝180°
∠CED+∠AEC＝180°
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
∠＝∠
,
∠＝∠
＝
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴AC＝DC
19.解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°
20. （1）45°
（2）解：随着、两点的移动，∠的度数大小不会变化.
理由如下：
∵平分∠
∴∠∠∠
∵平分∠
∴∠∠∠
∵∠是的一个外角
∴∠∠∠°∠
∴∠∠°∠°∠
∵∠是的一个外角
∴∠∠∠
∴∠∠∠°∠∠°
解：（1）因为，∠°，所以∠∠°，∠°, 则根据角平分的性质可知∠°，∠°,则有∠∠∠
°；
21. （1）证明：∵AB=AC，AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△AHB和Rt△ACH中，
＝
，
＝
∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），
∴∠ABC=∠ACB
（2）解：①如图1中，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
＝
，
∠＝∠
＝
∴△BAD≌△CAE.
②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；
理由：如图2中，∵AB=AC，AH⊥BC，
∴∠BAH=∠CAH，
∵∠BAH=∠CAE，
∴∠CAH=∠CAE，
∵AH=AE，
∴AC⊥DE
（3）解：∠ADB的度数为20°或40°或100°.
理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，
∵CE∥AB，
∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，
∵△DAB≌△EAC，
∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，
∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，则∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°.
②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB=20°，此时∠ADB=180°-20°-60°=100°.
③当点D在BC 延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°，
综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°
解：∠ADB的度数为20°或40°或100°.
理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，
∵CE∥AB，
∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，
∵△DAB≌△EAC，
∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，则∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°.
②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB=20°，此时∠ADB=180°-20°-60°=100°.
③当点D在BC 延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°，
综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°
22. （1）证明：过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，
∴OB=OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∴OC平分∠ACD
（2）证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，
＝
＝
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB=∠AOE，
同理求出∠COD=∠COE，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE= ×180°=90°，∴OA⊥OC
（3）证明：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB=AE，
同理可得CD=CE，
∵AC=AE+CE，
∴AB+CD=AC.
23. （1）证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE
（2）证明：在△BAD和△ACE中
∵∠∠
∠∠，
∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，
又DE＝AE+AD，
∴DE＝BD+CE
（3）解：DE＝CE﹣BD，
同（2）可得△BAD≌△ACE，故BD＝AE，AD＝CE，
又DE＝AD﹣AE，
∴DE＝CE﹣BD
24. （1）解：证明：∵∠MAN=90°，即∠MAE+∠EAN=90°，
又∵BD⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BDA+∠CFA=90°，
∠MAE+∠ABD=90°，
∴∠EAN=∠ABD，
在△ABD和△CAF中，
∵∠∠
∠∠,
∴△ABD≌△CAF（AAS）.
（2）解：证明：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，
又∵∠BAC=∠2，
∠BAC=∠BAE+∠FAC，
∠2=∠FAC+∠ACF，
∴∠BAE=∠ACF，
在△ABE和△CAF中，
∵∠∠
∠∠,
∴△ABE≌△CAF（AAS）.
（3）解：由（2）知△ABE≌△CAF，∵CB=2BD，
∴BC=3BD，
∵S△ABC=15，
∴S△ACF+S△BDE=S△ABE+S△BDE=S△ABD
=S△ABC，
=×15，
=5.。