蔡氏混沌电路实验的改进设计
混沌电路的设计与研究电子专业论文
混沌电路的设计与研究一、绪论（一）混沌研究的背景1.混沌研究的发展过程混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。
这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。
概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。
概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势，世界的发展遵循着统计的规律。
对此，历来有着尖锐的争论。
爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”，只是因为知识不完备，才出现这种情况。
霍金则认为，概率性、统计性是世界的本质，“上帝”不仅在掷骰子，而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。
决定论和非决定论，动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾，使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。
而对混沌现象的研究，给这种困境带来了希望之光。
过去，人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。
后来天文学家在研究三体问题时发现，用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的是随机的结果，这意味着：整个太阳系是不可预测的，用牛顿定理，无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。
蔡氏混沌非线性电路的分析研究
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。
只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。
利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
混沌波形的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌波形的产生机制。
3. 通过实验观察和分析混沌波形的动力学行为。
4. 研究混沌波形在不同参数条件下的变化规律。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程领域中普遍存在的一种非线性动力学现象。
它表现为系统在确定性条件下呈现出复杂的、不可预测的行为。
混沌波形的产生通常与非线性动力学方程有关，其中典型的混沌系统包括洛伦茨系统、蔡氏电路等。
本实验采用蔡氏电路作为混沌波形的产生模型。
蔡氏电路由三个非线性元件（电阻、电容和运算放大器）和一个线性元件（电阻）组成。
通过改变电路中的电阻和电容值，可以调节电路的参数，从而产生混沌波形。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 数字示波器3. 函数信号发生器4. 万用表5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路：根据实验板上的电路图，将电阻、电容和运算放大器等元件按照电路图连接好。
2. 调节电路参数：使用万用表测量电路中各个元件的参数值，并记录下来。
3. 输入信号：使用函数信号发生器输出正弦波信号，作为蔡氏电路的输入信号。
4. 观察混沌波形：打开数字示波器，观察电路输出端的混沌波形。
调整电路参数，观察混沌波形的变化规律。
5. 数据采集：使用数据采集软件，记录混沌波形的时域和频域特性。
6. 分析结果：对采集到的数据进行处理和分析，研究混沌波形的动力学行为。
五、实验结果与分析1. 混沌波形的产生：当电路参数满足一定条件时，蔡氏电路可以产生混沌波形。
混沌波形具有以下特点：- 复杂性：混沌波形呈现出复杂的非线性结构，难以用简单的数学公式描述。
- 敏感性：混沌波形对初始条件和参数变化非常敏感，微小变化可能导致完全不同的波形。
- 自相似性：混沌波形具有自相似结构，局部结构类似于整体。
2. 混沌波形的参数调节：通过调节电路参数，可以改变混沌波形的特性。
例如，改变电容值可以改变混沌波形的周期和频率；改变电阻值可以改变混沌波形的幅度和形状。
蔡氏混沌电路综合设计性实验
摘
要： 对 电路 实 验 课 程 进 行 教 学 改 革 ， 设 计 了 综 合 设 计 性 实 验 —— 蔡 氏混 沌 电路 。在 阐述 蔡 氏混 沌 电路 原
理 的基 础 上 ， 通过 Ｐ Ｓ ｐ ｉ ｃ ｅ软 件 进 行 仿 真 ， 观 测 到 了丰 富 的混 沌 行 为 。为 了 克 服 实 际 电感 内阻 的 影 响 ， 设 计 了 不 含 内 阻 的 有 源模 拟 电感 ， 并 给 出 了 实 验 参 考 电路 ， 分 析 和 讨 论 了 实 验 结 果 。实 践 证 明 ， 该 实 验 从 理 论 分 析 到 软件 仿 真 ， 从 基 本 电路 设 计 到 具 体 实 现 ， 培 养 了 学 生 的工 程 意 识 ， 激发 了 学 生 学 习兴 趣 和 创新 精 神 。
ｗｉ ｔ ｈｏ ｕｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａ ｎｃ ｅ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇｎ ｅ ｄ，ｔ ｈｅ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｉ ｔ ｉ ｓ ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｎｔ ｅ ｄ，ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ
ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｈ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｃ ａ ｎ ｈ ｅ ｌ ｐ ｃ ｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ’ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｓ ｃ ｉ ｏ ｕ ｓ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ １ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｐ ｉ ｒ ｉ ｔ ．
仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
蔡氏电路是一种混沌系统，其混沌现象在模拟电路领域非常重要。
仿真蔡氏电路的混沌效应，是电路仿真教学中的一个重要课题。
首先，混沌效应的探究是基于学生对混沌学理论的掌握和电路
仿真工具的运用。
因此，在教学过程中，应先向学生介绍混沌现象
和蔡氏电路的基本原理，让学生理解混沌是一种非周期性且不可预
测的现象，而蔡氏电路是一种具有三个不同周期的振荡器。
接着，教师可以使用仿真软件（如Multisim或LTSpice）进行
电路仿真，让学生通过仿真实验的方式来观察混沌效应。
学生可以
通过改变电路元件的参数（如电容、电阻等）来观察混沌效应的变化。
同时，学生也能够通过仿真实验来了解混沌系统的稳定性和可
控性。
在教学过程中，教师可以提供一些课堂讨论或小组讨论的环节，让学生可以对混沌效应进行深入的探究和分析。
例如，让学生讨论
如何通过改变蔡氏电路中的元件来改变电路的混沌状态，或者讨论
混沌现象在日常生活中的应用。
最后，在教学结束后，教师可以要求学生进行实验报告的书写，来总结混沌电路的基本原理、仿真过程、结果分析以及对混沌现象
的理解和探究。
通过这种方式，学生能够获得更深入的学习和理解，也能够提高其电路仿真和实验技能。
仿真蔡氏电路的混沌效应是电路仿真教学中一个重要的课题，
通过深入的探讨和分析，将有助于学生加深对混沌系统的理解和掌
握，提高其仿真和实验技能，也有助于学生将所学知识转化为现实应用。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。
动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏混沌电路综合设计性实验
蔡氏混沌电路综合设计性实验薛雪;刘晓文;陈桂真;梁睿【摘要】The reform is carried out for the Circuit Experiment course and the comprehensive experiment of Chua' s chaotic circuit is designed . The rich chaotic behavior is observed through the PSpice software simulation .In order to overcome the influence of actual inductance resistance ,the active stimulated inductor without resistance isdesigned ,the experimental reference circuit is presented ,and the experimental results are analyzed and discussed .The practice has proved that from the theoretical analysis to the software simulation and from the basic circuit design to the concrete realization , this experiment can help cultivate students' engineering consciousness and stimulate their learning interest and innovative spirit .%对电路实验课程进行教学改革,设计了综合设计性实验——蔡氏混沌电路.在阐述蔡氏混沌电路原理的基础上,通过PSpice软件进行仿真,观测到了丰富的混沌行为.为了克服实际电感内阻的影响,设计了不含内阻的有源模拟电感,并给出了实验参考电路,分析和讨论了实验结果.实践证明,该实验从理论分析到软件仿真,从基本电路设计到具体实现,培养了学生的工程意识,激发了学生学习兴趣和创新精神.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2017(034)006【总页数】6页(P44-49)【关键词】电路实验;设计性实验;蔡氏混沌电路;有源模拟电感【作者】薛雪;刘晓文;陈桂真;梁睿【作者单位】中国矿业大学信息与控制工程学院 ,江苏徐州 221116;中国矿业大学信息与控制工程学院 ,江苏徐州 221116;中国矿业大学电气与动力工程学院 ,江苏徐州 221116;中国矿业大学电气与动力工程学院 ,江苏徐州 221116【正文语种】中文【中图分类】TN710;G642.423工程专业认证能够有效对工程教育专业的教学内容、教学目标进行规范和引导，强调对学生的技术创新及工程实践能力的培养[1]。
蔡氏混沌电路分析研究
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
蔡氏混沌电路的分析与仿真
蔡氏混沌电路分析与仿真1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。
粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。
混沌运动是另一种非周期运动。
混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。
混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。
蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。
近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。
蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。
非线性电阻的伏安特性如图2所示。
u C2RR+-uR 图1 蔡氏电路R图2 压控型非线性电阻伏安关系2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：2212112210C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -⎧+=⎪⎪⎪-⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩式中，i R = g(u R )。
整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。
方程可变换为标准的蔡氏方程，即为：[()]dxa y f x dt dyx y z dt dzby dt ⎧=-⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中，1010101()...........(1)()............................(1)() (1)m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。
对仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
对仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论对仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论导读::物理实验中混沌实验是启迪大学生探索自然界非线性动力学的重要途径。
传统的混沌实验仪器往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。
本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟;并指出以上过程中实现培养学生兴趣、动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。
:混沌效应,蔡氏电路,仿真,注意事项,教学讨论大学物理实验中混沌实验有助于提高学生的学习主动性、积极性,激发学生的学习兴趣。
但由于传统的混沌实验仪器(蔡氏电路)往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。
因此,利用软件仿真混沌实验提高实验教学质量摆在了物理实验教学工作者的面前。
目前有很多人对混沌仿真实验进行着有意义的讨论与实践。
高英俊[1]等人认为混沌中利用仿真中可以结合专业特点, 适当延伸到声学混沌, 光学湍流等,实现有效教学。
张建忠[2]认为利用Matlab数值模拟观察李萨如图形能让学生理性地理解非线性混沌现象,并可以指导学生在实验中更加有效地调节非线性电路混沌仪。
苗明川[3]等人认为仿真混沌实验可以让学生既了解了混沌的概念, 又能掌握数据处理、电3-图10所示。
表1 倍周期分岔过程2仿真过程注意事项的讨论从图3至图10的变化过程中,可以清晰地看出倍分岔过程为:1p→2p→4p→8p→阵发混沌→3p→单吸引子→双吸引子,清晰地再现了真实实验。
仿真过程中需要注意的事项包括: (1)由于真实蔡氏电路混沌实验中电子元器件的性能指标精度最多可以保证4-5位注意事项,而在仿真实验中可以无限设置参数的精度;所以为了防止由于精度设置过高导致仿真过程运行很慢,需要对参数值精度进行限制,一般选择六位保留位即可。
(2)调节值实现混沌演化过程中,需要先找到平衡点时的值,这将大大减少仿真过程的计算量;具体方法就是以100欧姆作为一个步长,大致仿真一下实验,观察结果,然后再减小步长,调节混沌演化过程。
一种蔡氏混沌电路实验设计
·实验技术·一种蔡氏混沌电路实验设计刘 恒，刘远林，吴朝阳，孙亚坤，刘 泽（南京信息工程大学 电子与信息工程学院，南京 210044）摘要：分立器件构成的混沌电路的响应受电路参数及储能元件初始状态影响，电感元件参数的不稳定带来电路混沌的不可控问题。
该论文在介绍蔡氏混沌电路动力学原理的基础上，利用模拟电感代替无源独立电感，并进行了基于Multisim 软件的仿真，得到了改进的蔡氏电路的相轨迹图。
利用单面板腐蚀制作了实验电路，实验结果与仿真结果一致，验证了模拟电感的有效性。
改进的混沌电路可作为电路实验的拓展教学案例，提高学生学习电路与电子工艺课程的积极性，同时也可以增强学生对混沌理论的理解。
关 键 词：蔡氏电路；混沌；模拟电感；仿真中图分类号：TN911.71 文献标志码：A DOI: 10.12179/1672-4550.20200087Experimental Design of A Chua’s Chaotic CircuitLIU Heng, LIU Yuanlin, WU Zhaoyang, SUN Yakun, LIU Ze（College of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China ）Abstract: Due to the response of chaotic circuit composed of discrete devices is affected by circuit parameters and the initial state of energy storage elements, the instability of inductance parameters may bring uncontrollable problem of circuit chaos. On the basis of introducing the dynamic principle of Chua’s chaotic circuit, this paper uses simulated inductor to replace the passive independent inductor, carries out the simulation based on Multisim software, and obtains the phase trajectory diagram of the improved Chua’s circuit. The experimental circuit, fabricated by single panel etching process, achieves the same experimental results with the simulation results, thus verifying the effectiveness of the simulated inductor. The improved chaotic circuit can be used as an expanded teaching case of circuit experiment to improve students’ enthusiasm in learning circuit and electronic technology courses, thereby enhancing their understanding of chaotic theory.Key words: Chua’s circuit; chaos; stimulated inductor; simulation近年来，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点研究课题[1−2]。
混沌电路实验报告
一、实验目的1. 理解混沌现象的产生原理及其在电路中的应用。
2. 掌握混沌电路的基本搭建方法。
3. 通过实验观察混沌现象，并分析其特性。
4. 研究混沌电路在通信、加密等领域的应用潜力。
二、实验原理混沌现象是指在确定性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统行为表现出高度复杂、不可预测的特性。
混沌电路是一种模拟混沌现象的电路系统，通过非线性元件和反馈环路实现。
本实验采用蔡氏电路（Chua’s circuit）作为研究对象。
蔡氏电路是一种三阶互易非线性自治电路，由电阻、电容和电感元件组成，其中包含一个有源非线性元件。
通过改变电路参数，可以观察到混沌现象的产生。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 双踪示波器3. 数字万用表4. 信号发生器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路，确保电路连接正确。
2. 使用示波器观察电路的输出波形，记录初始状态下的波形特征。
3. 改变电路参数，如电阻、电容或电感，观察波形变化。
4. 逐步调整参数，观察混沌现象的产生、发展及消失过程。
5. 使用数字万用表测量电路关键参数，如电压、电流等。
6. 使用信号发生器输入不同频率的信号，观察电路对不同信号的响应。
五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生：当电路参数调整至一定范围时，输出波形呈现出复杂、无规律的特性，即混沌现象。
2. 混沌现象的特性：敏感依赖初始条件：混沌现象对初始条件非常敏感，微小差异会导致截然不同的结果。
长期行为的不可预测性：混沌现象的长期行为具有不可预测性，即使初始条件相同，系统的状态也会随时间演化而发生变化。
分岔现象：混沌现象的产生与分岔现象密切相关。
当电路参数发生变化时，系统状态会出现分岔，从而产生混沌现象。
3. 混沌电路的应用：通信：混沌通信利用混沌信号的自相似性和非线性特性，实现信号的加密和解密。
加密：混沌密码学利用混沌现象的复杂性和不可预测性，设计出具有较高安全性的加密算法。
控制：混沌控制利用混沌现象的特性，实现对系统的精确控制。
基于蔡氏电路的混沌仿真研究
式中微分都是相对变量!。 将 （(） 式可以化为： / 2! / 2# $ / 2( ’"
通过调整系统初始值或 + 的阻值， 可以观察到蔡氏电路丰富 的非线性动态特性。 仿真中步长定为 " ? "! 秒， 运行 #"""" 次。 （ 3 /! ） （)） " 当系统初始值为 "# $ " ? ""!， + 固定为 ! ? ’#+4， "# $ "， !. $ ! # 出现双涡卷混沌吸引子， 如图 ’ 所示； 当初始值为 "# $ " 时， ! 出现如图 ) 所示的稳 ( ? ",,(#， "# $ ’ ! ? "’#(，!. $ * ? +(!))， # 定周期轨道。 当固定初始值为 "# $ " ? ""!， "# $ "， !. $ " 时， ! # 当 + $ ! ? #,)4 时， 开始出现稳定周期轨道； 当+ + 由小变大， 开始出现双涡卷混沌吸引子。 $ ! ? ’#+4 时， （*）
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电工电子综合实验混沌电路的研究
混沌电路的研究【摘要】该文简单介绍了非线性电路混沌实验的实验原理,并用Matlab软件对非线性电路混沌实验进行了数值模拟,指出了数值模拟的重要性。
从能产生混沌行为的最简的一种自治电路——蔡氏电路着手，通过为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析它。
本文以非线性电阻电路为基础，通过自行设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用。
与此同时通过对混沌电路的研究让我们来初步认识一下混沌现象！了解混沌电路最基本的原理，观察电流在非线性电阻的状态下是如何变化的，以及混沌电路的波形图！【关键词】非线性电阻电路混沌数值模拟Matlab【引言】混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。
它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。
国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战。
混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。
研究建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法形容LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解，测量有源非线性电阻的I—U特性，研究混沌电路的伏安特性曲线。
【正文】一、实验目的1. 测量有源非线性电阻的I—U特性；2.了解混沌现象的基本性质和混沌产生的方法；3.研究非线性LC振荡电路的特性和产生混沌的条件。
二、试验器材双踪示波器，数字万用表（或直流电流表）,直流电源,直流电流表,直流电压表,信号发生器三、实验过程本次实验参照了《实验技术与管理》2007年11期张建忠《用Matlab 数值模拟非线性电路混沌实验》一文 1、实验原理非线性电路原理图 （蔡氏电路）电路的非线性动力学方程为： 1121)(1C C C C U g U U G dt dU C ⋅--⋅=L C C C i U U G dtdU C +-⋅=)(21122(1)2C L U dtdi L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
蔡氏混沌实验报告
#### 实验背景混沌理论作为非线性动力学的一个分支，近年来在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。
蔡氏电路（Chua's circuit）作为混沌现象的一个典型模型，因其简单性、可控性和易于实验验证的特点，成为了混沌研究的重要工具。
本实验旨在通过搭建蔡氏电路，观察并分析其混沌现象，加深对混沌理论的理解。
#### 实验目的1. 搭建蔡氏电路，观察其混沌现象。
2. 分析蔡氏电路混沌产生的条件及影响因素。
3. 研究蔡氏电路混沌同步现象。
#### 实验原理蔡氏电路是一种典型的三阶非线性自治电路，包含电阻、电容和电感三个基本元件，以及一个非线性电阻元件。
非线性电阻元件的电压-电流特性为三段线性函数，使得电路能够产生复杂的混沌行为。
蔡氏电路的数学模型由三个一阶常微分方程组成，分别描述电容C1和C2上的电压，以及电感L1上的电流强度。
方程如下：\[\begin{align}\frac{dV_1}{dt} &= \frac{1}{C_1}(I_L - I_R) \\\frac{dV_2}{dt} &= \frac{1}{C_2}(I_R - I_L) \\\frac{dI_L}{dt} &= \frac{1}{L_1}(V_1 - V_2) \\I_R &= f(V_1)\end{align}\]其中，\(I_L\)、\(V_1\)、\(V_2\) 分别表示电感L1上的电流、电容C1上的电压和电容C2上的电压，\(I_R\) 表示非线性电阻元件的电流，\(f(V_1)\) 表示非线性电阻元件的电压-电流特性。
#### 实验设备1. 蔡氏电路实验板2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及仿真软件（如MATLAB）#### 实验步骤1. 按照实验板说明书，搭建蔡氏电路。
2. 使用信号发生器为电路提供激励信号，调节信号参数。
3. 使用示波器观察电路输出信号，记录数据。
改进蔡氏混沌电路的实现
改进蔡氏混沌电路的实现
陈立宏;陈莉;高龙;安雪晶;周旭;刘树虎
【期刊名称】《物理实验》
【年(卷),期】2009(29)6
【摘要】设计了改进型的蔡氏电路装置.用Multisim软件对改进电路进行仿真实验后,搭建了此电路系统的装置.通过改变参数,得到了系统一周期、二周期、四周期到混沌的时间序列和二维相空间重构图,从而得到了丰富的混沌行为.
【总页数】4页(P35-37,46)
【作者】陈立宏;陈莉;高龙;安雪晶;周旭;刘树虎
【作者单位】东北师范大学,物理学院,吉林,长春,130024;东北师范大学,物理学院,吉林,长春,130024;东北师范大学,物理学院,吉林,长春,130024;辽宁机电职业技术学院,辽宁,丹东,118002;东北师范大学,物理学院,吉林,长春,130024;东北师范大学,物理学院,吉林,长春,130024
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.蔡氏混沌电路硬件实现的容差分析 [J], 罗荣芳;林土胜
2.变型蔡氏混沌电路的实现 [J], 孙福艳;魏金成;王磊;吕宗旺
3.用细胞神经网络实现蔡氏混沌电路 [J], 王盘贞
4.蔡氏混沌电路实验的改进设计 [J], 戚慧珊;杨明健;刘百钊;曾键桦;李伟锦
5.基于蔡氏电路的荷控忆阻混沌电路设计与实现 [J], 王兆壮;陈恒;郭栋;陈文博;马书轶
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事实上ꎬ在实际的蔡氏电路中ꎬ电感的参数不 仅很难得到准确控制ꎬ而且非常容易受到频率、环 境等各种因素的影响ꎮ 一般来说ꎬ电感的内阻会 对振荡电路造成影响ꎬ而且电感的值越大ꎬ电感内 阻也就越大ꎬ同时其对电路的影响也就越大ꎮ 为 了将电感内阻对电路的影响降到最低ꎬ可以在实 验中将实际的电感用模拟电感代替ꎬ该模拟电感 可以 等 效 为 没 有 内 阻 消 耗 的 理 想 电 感[４ꎬ５] ꎮ 为 此ꎬ我们使用基于多运放的奥登电感电路形成的 有源模拟电感来代替传统的无源电感ꎮ 奥登电感 电路形成的有源模拟电感原理图如下:
图 １ 蔡氏混沌电路
１ 实验装置的原理
１.１ 蔡氏混沌电路 如图 １ 所示ꎬ蔡氏混沌电路是一个三阶非线
性自治电路ꎬ它由电阻、电感、电容和一个分段线 性电阻组成ꎬ电阻 Ｒ、电感 Ｌ、电容 Ｃ１ 与 Ｃ２ 组成 线性部分ꎬ只由一个分段线性电阻 Ｒｎ 组成非线 性部分ꎬ分段线性电阻 Ｒｎ 即是有源非线性负阻 元件[３] ꎮ 其中电感 Ｌ 和电容 Ｃ２ 组成振荡回路ꎬ 其损耗可以忽略ꎻ电阻 Ｒ 和电容 Ｃ１ 串联ꎬ对振荡 产生的正弦信号进行移相输出ꎮ 有源非线性电阻 Ｒｎ 是蔡氏混沌电路中的一个重要元件ꎬ由 ２ 个负 阻并联而成ꎬ其电路原理图如图 ２ 所示:
摘
要: 改进实验以蔡氏混沌电路为核心进行对混沌现象的探究ꎬ通过 Ｍｕｌｔｉｓｉｍ 软件对蔡氏电路进
行仿真ꎬ按照仿真的元件参数进行实际电路的制作与调试ꎮ 使用具有幅度衰减功能的探头作为声卡示
波器的信号输入装置ꎬ进行混沌现象在虚拟仪器系统上的观测与记录ꎬ并利用有源模拟电感代替传统的
无源电感进行对比实验ꎮ 改进实验操作简单、测量准确ꎬ易于在日常教学活动中开展ꎮ
第 ３２ 卷 第 ２ 期 ２０１９ 年 ４ 月
大学物理实验
ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ＯＦ ＣＯＬＬＥＧＥ
文章编号:１００７￣２９３４( ２０１９) ０２￣００６６￣０６
蔡氏混沌电路实验的改进设计
Ｖｏｌ.３２ Ｎｏ.２ Ａｐｒ.２０１９
戚慧珊∗ ꎬ杨明健ꎬ刘百钊ꎬ曾键桦ꎬ李伟锦
( 华南师范大学 物理与电信工程学院ꎬ广东 广州 ５１０００６)
＝
Ｒ３ ｊωＣＲ２ Ｒ４
又:
Ｉ
＝
Ｖｉ２ － Ｖｏ２ Ｒ１
＝
Ｒ３ ｊωＣＲ２ Ｒ４
则等效阻抗为:
Ｚ ＝ ｊωＣＲ１Ｒ２Ｒ４ Ｒ３
因此可以将奥登电感电路看作电感量为 Ｌ ＝
ＣＲ１Ｒ２Ｒ４ 的有源模拟电感ꎮ Ｒ３
２.１ 蔡氏混沌电路的仿真构建 综合图 １ 和图 ２ꎬ在计算机上使用 Ｍｕｌｔｉｓｉｍ 仿
真软件进行器件选择与接线构建[６] 如图 ５ 所示的 实验电路ꎮ 电路元件参数为:Ｌ１ ＝ １８ ｍＨꎬＣ１ ＝ １０ ｎＦꎬＣ２ ＝ １００ ｎＦꎬＲ１ ＝ ３.３ ｋΩꎬＲ２ ＝ Ｒ３ ＝ ２２ ｋΩꎬＲ４ ＝ ２.２ ｋΩꎬＲ５ ＝ Ｒ６ ＝ ２２０ Ωꎮ
图 ４ 信号衰减探头电路
２ 实验系统整体设计思路
图 ３ 奥登电感电路实现有源模拟电感
奥登电感电路由两个运算放大器、四个电阻
和一个电容组成ꎮ 由图 ４ 可得如下方程:
Ｖｏ１ － Ｖｉ２ ＝ Ｖｉ２ － Ｖｏ２
Ｒ２
Ｒ３
可解得:
－
Ｖｏ２
＝ Ｒ３( Ｖｏ１
－
Ｖｉ２ ) Ｒ２
－
Ｒ２
Ｖｉ２
则:
Ｖｉ２
－
Ｖｏ２
图 ２ 有源非线性电阻电路
１.２ 无源电感蔡氏混沌电路的实现
对于图 １ 所示的蔡氏混沌电路ꎬ由基尔霍夫
定律ꎬ可得电路状态方程:
ìïｄＵｃ１ ï ｄｔ ï
＝
１ Ｒ Ｃ１ ( Ｕｃ２
－
Ｕｃ１ )
－
１ Ｃ１ ｆ( Ｕｃ１ )
ïｄ í
Ｕｃ２
ï ｄｔ
＝
１ Ｒ Ｃ２ ( Ｕｃ１
－
Ｕｃ２ )
－
１ Ｃ２
ｉＬ
ïïｄｉｔ îïｄｔ
１.４ 声卡示波器 为降低对实验设备的要求ꎬ同时提高实验的
直观性与易操作性ꎬ我们选用了虚拟示波器系统 来代替传统的示波器仪器ꎮ 该虚拟仪器系统的数 据采集装置选用电脑内置双通道声卡模块ꎬ信号 处理软件为 Ｓｏｕｎｄｃａｒｄ ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅꎮ 同时ꎬ为了防 止超过规定幅值范围的输入信号对电脑硬件造成 不可逆的损坏ꎬ虚拟仪器系统在信号输入端增加 了信号衰减模块ꎮ 由于声卡的测量范围一般为正 负 １ Ｖꎬ若输入信号过大则容易损坏声卡ꎬ因此需 要设计相应的衰减电路来保护声卡ꎮ 衰减电路的 原理图如图 ４ 所示ꎬ电阻 Ｒ１ 负责输入信号的阻抗 匹配与限流ꎬ滑动变阻器可对输入信号进行分压ꎬ 起到信号按比例衰减的作用ꎮ ＩＮ４１４８ 二极管为 硅管ꎬ其正向压降为 ０.７ Ｖꎬ两个反向并联的二极 管可进行电压钳位ꎬ将输出信号电压限制在正负 ０.７ Ｖ 的范围内ꎬ起到保护声卡电路的作用ꎮ
＝－
１ Ｌ Ｕｃ２
其中ꎬ 由 于 Ｒｎ 的 非 线 性 负 阻 特 性ꎬ 因 此 ｆ( Ｕｃ１) 是一个三段线性的分段函数ꎬ函数形式为:
收稿日期: ２０１８￣１１￣２３ ∗通讯联系人
蔡氏混沌电路实验的改进设计
６７
ｆ( Ｕｃ１ ) ＝ Ｇｂｖｃ１ ＋ ０.５∗( Ｇａ － Ｇｂ ) ( Ｕｃ１ ＋ Ｅ － Ｕｃ１ － Ｅ )
关 键 词: 混沌现象ꎻ蔡氏电路ꎻ有源模拟电感ꎻ虚拟仪器
中图分类号: Ｏ ４￣３３来自文献标志码: ＡＤＯＩ:１０.１４１３９ / ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０２.０２０
混沌是一种貌似无规则的运动状态ꎬ它是一 部分非线性系统所特有的属性ꎮ 即使在具有确定 性的非线性系统中ꎬ不需要附加任何的随机因素 也会出现类似随机的行为特征ꎬ我们称之为混沌 的内在随机性[１] ꎮ 混沌学研究所涉及的领域包 括了物理学、数学、生物学和经济学等众多学科门 类ꎬ可以说它的研究成果渗透了现代科学的几乎 所有科学体系ꎮ 不仅在科学研究领域ꎬ混沌还广 泛存在于人们的生产实践和生活中ꎬ人们不管是 利用混沌还是消除混沌都不能忽视它作为客观事 实的存在ꎮ 在自然界和人类社会中ꎬ有序与无序、 确定性与随机性的对立与统一是无处不在的ꎬ而 混沌正是这些复杂矛盾的具体体现[２] ꎮ