18章 层流边界层

• 参考温度 • 雷诺比拟
参考温度法-新进展
驻点气动加热 • 热传导率
• 变换
• 可压驻点边界层方程
• 柱体数值结果 打靶法
轴对称体驻点边界层变换、方程和结果
超音速飞行用钝体的理由
超音速飞行用钝体-试验验证
任意形状物体绕流：有限差分解 变形后的控制方程
边界条件
有限差分解 网格图
可压平板绕流
• 方程组为 • 特点 1、包含能量方 程 2、密度为变量 3、μ ，k为温 度的函数，是 变量 4、方程更复杂
能量方程的其它表达 • 定义h0=h+V2/2,则动量方程乘以u
变换
流动变量定 义为
f‘=u/ue， g=h0/(h0)e
x向动量方 程和能量方 程
边界条件
马赫数
• 包含马赫数
compressible flow
Finite difference
Flate Plate
Flat plate
Stagnation point Reference temperature method
层流边界层
经典解（自相似解） 计算流体动力学解 有限差分 不可压流 可压流
平板
平板 驻点
参考温度法
x x V y x 2 V 2 2 y x 2
• 则
定义流函数
• 则
• 已知 • 代入x向边界层动量方程
简化得到
• 一、三项抵消 • 特点： 1、普朗特边界层理论的应用 2、f的三阶常微分方程，称为布拉休斯方程 3、更易于求解、但仍为非线性方程 4、边界条件为
第18章 层流边界层 Laminar Boundary Layers
Laminar Boundary equations
Classical solutions (self-similar solution)
Computational fluid dynamic solution
Incompressible flow
• 则积分可得 总摩擦阻力
平板边界层厚度 • 因f‘=0.99， η=5.0，此 时u=0.99ue所以
• 边界层迁移厚度
• 因η >5.0
边界层迁移厚度 • δ*=0.34 δ
• 边界层动量厚度 (不可压流)


• θ=0.39δ*
x
V
(0.664 )
边界层动量厚度和摩擦阻力的关系
• 平板尾部边界层动量 格式 • 隐式格式
解 过 程
• 举例
总结
• 打靶法
绝热壁结果：马赫数增加，边界层变厚，温度增加
冷壁结果Tw/Taw=0.25,Pr=0.75 边界层变薄，温度有峰值、最后变到壁温
数值计算结果 计算公式
• 摩擦力
• 边界层厚度
数值计算结果 • 恢复因子 • 雷诺类比
• 当地摩擦应 力系数
阻力随速度变化的讨论
参考温度法
• 不可压流
5、龙格-库塔法或打靶法求解
边界层相似解：
• 则
• 的解如右图
边界层相似解
• 定义： x不同， u=u(x,y)不同 但u=u(η)是相 同的 • 对于自相似 解，控制方 程简化为一 个或多个常 微分方程
摩擦应力
• Cf=τw/(1/2ρ∞V ∞)
整理得
• 因 f”(0)=0.332 最后当地摩 擦应力系数
图 18.1 第十八章路线图
平板不可压绕流-布拉休斯解
条件：ρ=常数，μ =常数，dpe/dx=0已知， 不可压流能量方程不需要
平板不可压绕流-布拉休斯解
• 不可压二维平板边界 层方程 ν= μ /ρ
进行坐标变换
• 进行坐标变换 • 应用微分链规则
后面计算会消掉，未给 出 x
• 对变换式微分