第三章 激光产生的等离子体的解析模型

此时临界密度面的速度为声速
为了维持等离子体的等温膨胀，需要不断地有能量流入冕区。将能量方程从 临界面到 x = +∞ 积分，再利用上述自相似解的结果，有
3 q2 = ρ c c0
这里 c0 是临界密度面的声速。能流 q2 只能来自被吸收的激光功率密度。 等温近似在电子温度梯度标长 LT = T / (dT / dx) 大于等离子体特征尺度时成 立。等离子体特征尺度为 L ∼ cτ L 那么等温条件近似为 LT > cτ L 假定被吸收的激光能量的一部分是以电子热传导的形式流入冕区， 为了维持等温 膨胀所需要的能流为 T 7/2 q1 = ρc c3 = κ LT 这里 κ 是个与电子温度无关的常数。综合上述条件，冕区等离子体能够发生等温 膨胀的条件为 T > (τ L ρ c κ ) 2 3 ⎡ ⎣( Z + 1) ( Am p ) ⎤ ⎦
2γ 1 2 ct γ −1 0
u ( x, t ) = γ 1 2 c0 +
2 x − xc , γ +1 t γ − 1 x − xc , c( x, t ) = c0 − 1 2 γ (γ + 1) t
ρ = ρc (c c0 ) 2 (γ −1) .
3.4 电子热传导区 在电子热传导区，流体力学方程有定态解，即 ∂ ∂t = 0 。那么由连续性方程 和动量方程有 ρ u = ρcuc = m,
γ
p
γ −1 ρ
=
γ Βιβλιοθήκη Baidu −1
c2
这里 γ = 5 3 是单原子理想气体的比热比。激光光压 I / c 来自入射激光所携带的 动量，计及激光在临界面的吸收，有 I = 2I0 − I a 这里 I 0 是激光在临界面处的功率密度。
3.2 激光产生的等离子体的分区 强激光产生的等离子体大致可以分为几个区域： 电子密度低于临界密度的冕 区(corona，underdense)；电子热传导区(conduction)；冲击压缩区(shocked)。 冕区：冕区的电子温度较高，密度较低( ne < nc )，电子热传导系数在冕区很 大，导致冕区等离子体基本上是等温的。 电子热传导区：在临界面附近受到加热的电子携带热流向高密度低温区输 运，烧蚀冷物质，产生烧蚀压，加速和压缩剩余物质。在热传导区，电子温度急 剧下降。 冲击压缩区：电子烧蚀压会在冷物质中驱动起激波，压缩冷物质。
所谓烧蚀面，就是 u ≈ 0 的面。在这个面上，等离子体的温度很低， c ≈ 0 ， 我们有所谓的烧蚀压，
I ⎛ ⎞ pa = 2 ρ c ≈ 12 ⎜ 14 a 2 ⎟ ⎝ 10 W/cm ⎠ 质量烧蚀率近似为
2 c 0 2 1/3 2/3
⎛ 1μ m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ λL ⎠
1/3
2/3
⎛ A ⎞ ⎜ ⎟ [Mbar] ⎝ 2Z ⎠
2 p + ρ u 2 = ρ (c 2 + u 2 ) = ρc (c0 + uc2 )
在等温膨胀近似下，临界密度面的流速为声速 c0 ，那么有
m = ρc c0 , u + c 2 u = 2c0
热传导区等离子体的流速为
2 u = c0 − (c0 − c 2 )1/ 2
由能量守恒方程，在临界密度面之内，有 1 ⎞ dT ⎛5 m ⎜ c 2 + u 2 ⎟ − κ T 5/ 2 =0 2 ⎠ dx ⎝2 在临界密度面两侧有 I a = q2 − q1 这里 q2 是流向冕区的热流， q1 是流向热传导区的热流。在临界密度面附近，有
4/3
3.3.2 绝热近似 在另外一个极端极限下，假定冕区等离子体的运动是绝热的，此时流体力学 方程仍然有自相似解， 2 ⎡ 12 x⎤ u ( x, t ) = γ c0 + ⎥ , ⎢ t⎦ γ +1 ⎣
c ( x, t ) = 2 ⎡ γ −1 x ⎤ c0 − 1 2 ⎥ , ⎢ 2γ t ⎦ γ +1 ⎣
第三章 激光产生的等离子体的解析模型
3.1 描述激光等离子体的流体运动方程 研究激光等离子体的大尺度运动时，我们可以采用流体方程，因为作大尺度 运动的等离子体是宏观准中性的。 对于一位平板问题，有， ∂ρ ∂( ρu) =− , ∂t ∂x ∂( ρu) ∂( p + ρ u 2 ) I =− − δ ( x − xc ), ∂t ∂x c ∂ ⎛3 1 2⎞ ∂ ⎡ ⎛ u2 ⎞ ⎤ p u u h + ρ = − ρ + ⎢ ⎜ ⎟ + q ⎥ + I aδ ( x − xc ). ⎜ ⎟ ∂t ⎝ 2 2 ∂x ⎣ ⎝ 2⎠ ⎦ ⎠ 这里 ρ 是质量密度， h 是单位质量流体的焓， I 是激光的光压， I a 是被掉吸收的 激光强度。为了简化讨论，我们假定激光吸收局域在临界面。 假定激光等离子体的状态方程可以用理想气体来近似， ( Z + 1)T p = neT + niT = ρ = ρ c2 , Am p 这里 c = ( p ρ )1 2 是等温声速， A 是离子的原子量， m p 是质子的质量，那么流体 的焓为 h=
4/3 2/3
1/3
I ⎛ ⎞ ⎛ 1μ m ⎞ ⎛ A ⎞ 2 m = ρ c c0 = ( I a ρ 4) = 150 ⎜ 14 a ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ [kg/cm ⋅ s] 2 ⎟ Z 10 W/cm λ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ L ⎠ ⎝ 在烧蚀压的作用下，剩余的冷物质将被加速， du = pa m(t ) dt 积分这个方程，有 p m u (t ) = a ln 0 m m(t ) 流体力学效率为 p 2 x ln 2 x 1 x ln 2 x m(t )u 2 (t ) / 2 η= = a = , I at 2Ia m 1 − x 2 1− x
3.3 冕区等离子体的自相似膨胀 3.3.1 等温近似 物质在激光辐照的作用下向真空膨胀，形成冕区。在等温近似下，流体力学 方程在冕区有自相似解， x u ( x, t ) = c + , t ρ ( x, t ) = ρ 0 exp [ − x ct ] . 以临界密度面作为坐标起点，那么有
u ( x, t ) = c + x − xx , t ρ ( x, t ) = ρ c exp [ −( x − xc ) ct ] .
q1 ( xc − 0) = κ T 5/2 dT dx
2 3 = −3mc0 = −3ρ c c0 x = xc − 0
由此我们得到被吸收的激光功率密度与临界密度面的等离子体温度之间的关系， 3 I a = 4 ρ c c0 因此，在等温膨胀模型中，被吸收的激光功率密度有 1/ 4 用于冕区等离子体的等 温膨胀， 3 / 4 用于烧蚀冷物质。
2 ( γ −1) 2 ( γ −1)
⎡ 2 ⎛ γ − 1 x ⎞⎤ = ρ0 ⎢ ρ = ρ c (c c0 ) . ⎜1 − 1 2 ⎟⎥ ⎣ γ + 1 ⎝ 2γ c0 t ⎠ ⎦ 在绝热近似下，等离子体与真空有一个明显的界面，其位置可以由方程 c = 0 得 到，
xf =
以临界密度面为坐标起点时，则有