多面体的直观图

/ / /
例3
（PQ不与BC平行），点R位于棱AB上。 （）画出由点 1 P、Q、R确定的平面 截正方体所得的截面。 (2)平面 将正方体分割成两个多面体，画出这两个多面体 的直观图。
A D C B P D/ Q C/
R
A/
B/
练习
D1 B1 C1 A1 D1 B1 C1
A1
D
C A
D
C
A
B
B
练习
D1 B1 C1 A1 D1 B1 C1
A1
D
C A
D
C
A
B
B
练习
D1 B1 C1 A1 D1 B1 C1
A1
D
C A
D
CHale Waihona Puke ABB练习
D1 B1 C1 A1 D1 B1 C1
A1
D
C A
D
C
A
B
B
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别 是AD、A1B1，B1B 的中点， （1）画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD的交 线，以及与平面B1C1CB的交线； （2）做出过M、N、P三点的平面与正方体ABCDA1B1C1D1的截面 （3）设过M、N、P三点的平面与 BC交于点R，求 PR D1 C1 的长。
15.2多面体的直观图
1、多面体的直观图
一．问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一 本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水 平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上 应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直 观图的画法问题.
D′ B′
C′
C
A
B
P
２．画底面边长为４，侧棱长为６的正六棱柱
ABCDＥＦ-A′B′C′D′Ｅ｀Ｆ｀
（１）在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。
（２）在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来 的一半。 Y
M F1 M1 O X A1
画法2
E
D
G F O C
E/
F/
D/
G/
A/ B/
C/
A
B
三．多面体的直观图的画法
１．画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体 ABCD-A′B′C′D′的直观图？
画法：先作水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂直的Z轴， 把平行于Z轴的线段保持长度与平行性不变. D′ A′ D z y B′ Q o A C′ A′ C x B D
A1 B1
D
C
A
B
S
E1
A1
1 D ·
o1
B1
C1
例 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正 五棱锥直观图。(比例尺1:5)
比例尺:图上和实际距离的比
y
D E N C E1 N1
1 D ·
y1
o
A M B
x
A1
· M1
o
· 1
B1
C1
x1
例 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正 五棱锥直观图。(比例尺1:5)
D
A C B
15.2多面体的直观图
2、正方体的截面
（一）多面体的截面
当一个平面截多面体时，多面体的表面与平面的交线 所围成的平面图形叫做平面截多面体的截面。
例1：已知正方体ABCD A/ B / C / D / （）画出由点 1 A/、C /、D确定的平面 与正方体表面的交线。 (2)说明平面 将正方体分割成怎样的两个多面体。
１．利用斜二测画法画水平放置的正六边形直观图 Y
M F1 M1 O N X
A1
B1
.
.
Y1 E1
O1 N1 C1
D1
X1
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画 直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1 ，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。 (2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直 观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图 形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
B1 N
.
.
Y1
E1 D1 X1
O1 N1 C1
F1 A1
Z
F1 E1 D1 C1 Y A1 B1 C1
E1
D1
B1
F A O B C
F
E D X A B C
E
D
(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平 行于z轴的线段的平行性和长度都不变。
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底 面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的 画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其 长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
3.如何把立体图形画在纸上？
实质：把本来不完全在同一平面内的
点的集合，用同一平面内的点来表示.
要求符合透视原理，用直观图
研究水平放置的平面图形的画法
二．多边形的水平放置图（直观图）
例题：画水平放置的边长为3cm和4cm的正方形的 直观图．
D C
D
C
A
B A B
斜二测画法规则与步骤： （1）建坐标系，定水平面；
把互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它 们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使∠x1O1y1=450,它们 确定的平面表示水平面。
（2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
y D C D′ A B x A′ y′ C′
B′
x′
画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法
D A C B
D/
C/ B/
A/
例2
在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为 BC、BB1的中点，直线EF和 B1C1是否相交？ 如果相交，交点设为P，那么点P在哪些平 面上？
D1 B1 C1 A1
D
C
A
B
已知正方体ABCD A B C D / , 点P和Q位于平面BB / C / C上
z
S S
y1
1 D · 1 D ·
E1 A1
o1
B1
C1
x1
E1 A1
o1
B1
C1
1、画出正三棱柱ABC A B C 的直观图，使它的
/ / /
底面是边长为2cm的正三角形，高度3cm
A/
C/
B/
从另外两个方向画出 此棱柱的直观图。
A
C
B
2、画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a的等腰 直角三角形，过直角顶点的侧棱长为a，且垂直于底面。