对流换热分析要点

垂直距离间的薄层。
第三节 边界层换热微分方程组的解
一、流动边界层
2.流场的划分
①主流区：u/u∞>0.99区。u/y几乎为0，粘滞力相对于惯
性力可忽略不计，可看作是无粘性的理想流体，欧拉方程 适用。 ②边界层区：u/y值大，粘滞力大（x=·u/y ），流场 只能用N-S方程描述。 3.流动边界层的形成与发展 ①粘性流体的两种流动状态 ❖ 层流：流体质点运动轨迹（流线）相互平行，呈一层一层 的有秩序的滑动状态。 ❖ 紊流：流体质点运动轨迹（流线）沿主流运动方向的周围 作紊乱的不规则脉动。 ②边界层的形成、发展及区域划分（以外掠平板为例）
R、平板板长L等； ②壁面几何因素：几何尺寸、形状、粗糙度、位置等。
综上所述：h=f（u、tw、tf、、cp、、、、、l、 ）
目的： 通过分析解法或实验求出h与上述因素间的具体函数表达式。
第一节 对流换热概述
二、定量分析（对流过程微分方程式）
当粘性流体流过壁面时，流体速度在贴壁处可认为处于无滑
移状态，我们可以认为此时对流换热量即为以导热方式穿过
一般Rec=3×105～3×106，若为粗糙壁且有扰动时： Rec=3×105，若尽力消除扰动源，则Rec=5×105。
C项：总压力分别沿x、y方向的分量；
D项：粘性流体因粘性而引起的粘滞力。
另外：①流场稳态时，有u/=/=0；②当流体受迫 流动时一般可忽略体积力；③流体为自由流动时，应 考虑浮升力影响。
第二节 对流换热的数学描写
二、能量微分方程式
据能量能守恒定律与傅里叶定律导出，目的是建立温度场
与速度场之间的关系：
F.体积膨胀系数：单位：1/K，对于理想气体有： =1/T
定义式为：
1
T
p
1
T
p
第一节 对流换热概述
一、一般定性分析（各影响因素）
3.流体相变：冷凝、沸腾、升华、凝华、融化、凝固等，其流 动和换热均有一些新规律。
4.换热表面几何因素 ①定型尺寸l：对对流换热计算有决定性影响的特性尺寸。半径
cp
t
u
t x
t y
2t x2
2t 2 y
或写作：
t
u
t x
t y
a
2t x2
2t 2 y
简写作： Dt/d=a▽2t
理论上由上述微分方程再加对流换热过程微分方程式，通 过联立解上述微分方程组的方法求得对流换热系数，但由于 N-S方程的高度非线性化，使求解变得十分困难。
1904年德国科学家普朗特（L.Prandtl）提出边界层理论 后，用此理论来简化N-S方程，才使用数学分析解的方法 来求解对流换热问题成为可能。
①状态：层流 紊流
②起因：自然对流（自由对流） 强制对流（受迫流动）
2.流体物性参数的影响
①↑→h↑ ②↑→h↑ c↑→h↑ c↑→h↑
③ 、↓→h↑ 一般液体：t↑→、↓→h↑
而气体： t↑→、↑→h↓
④定性温度（特征温度）：经验地取某一特定的温度来确定物 性参数。常用的三种方案：a.流体的平均温度tf；b.壁面温度 tw；c.流体与壁面温度的算术平均温度tm=（tf+tw）/2。
第五章 对流传热的理论基础
第一节 对流换热概述 第二节 对流换热的数学描写 第三节 边界层换热微分方程组的解 第四节 动量传递和热量传递的类比
第一节 对流换热概述
牛顿冷却公式： =h·（tw-tf）·A
W
q=/F=h·（tw-tf）=h·△t w/m2
一、一般定性分析（各影响因素）
1.流动状态或流动起因的影响
第一节 对流换热概述
一、一般定性分析（各影响因素）
2.流体物性参数的影响
⑤常用流体物性参数简介
A.密度 单位：kg/m3
B.动力粘度及运动粘度
对于牛顿流体有：
x
u /y
=/ m2/s
N s / m2 或 kg /s m
C.定压比热容cp：单位：KJ/（kg·K）
D.导热系数：单位：w/m·℃
E.导温系数a：单位： m2/s
第三节 边界层换热微分方程组的解
一、流动边界层（速度 or 运动边界层）
主流速度u∞
0.99u∞
如图：速度分布为：
y=0处，u=0
y↑→u↑↑ 经一薄层后：
u→u∞
1.定义
①理想边界层：u值自0增加至主流速度，此薄层u∞普朗特称
之为理想边界层。
②有限边界层（常简称为边界层）： u/u∞=0.99处离壁面的
hx
x
y
w,x
上式即为对流换热过程的微分方程式。式中：△x=（wf）x，其中： w=0， f=tf-tw。
第一节 对流换热概述
二、定量分析（对流过程微分方程式）
该方程式的意义：上式说明只要知道流体的温度分布，则 据上式即可求出各处的对流换热系数，为求解对流换热问题 指明了方向。
要求温度场，则必须已知流体的速度场，而速度场可用粘性 流体的运动微分方程来解。步骤如下：
边界层的形成、发展及区域划分
u∞
u∞
o
u∞=f（x,u,）
o
xc
紊流核心层
缓冲层
u c
层流底层
层流边界层 过渡段
紊流边界层
自O点开始边界层逐渐加厚，并随着粘滞力对外影响的减弱， 在某处开始层流开始不稳定起来。
临界距离xc：O点距层流向紊流过渡点的水平距离； 临界雷诺数Rec：层流向紊流过渡点的雷诺数值。Rec=u∞·xc/
方程，简称N-S方程，又称不可压缩粘性流体的运动微分
方程）
据牛顿第二定律：F=ma及相关流体力学知识推出。
第二节 对流换热的数学描写
一、运动微分方程
2.动量微分方程
u
u
u x
u y
X
p x
2u x2
2u 2 y
u
x
y
Y
p y
2
x2
2
2 y
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A
BC
D
A项：惯性力，即ma；
B项：体积力，与体积有关的外力，如：重力、电磁力、 浮升力等；
极薄的贴壁流体层的导热量，据傅里叶定律：
y tf qx x tw
qx
t y
w, x
w/ m2
设此点的局部对流换热系数为hx，则有：
qx hx twt f
x
hx
tx
t y
w,x
hx
tx
t y w,x
设流场中任一处流体温度与壁面温度的差值为过余温度，
即：=t-tw，则上式也可写成：
运动微分方程组： 连续方程
动量方程
速度场 能量微分方程
温度场 过程微分方程式
对流换热系数
第二节 对流换热的数学描写
本节研究内容仅限以下情况：
1.只分析二维对流换热；
2.流体为不可压缩流体，服从=·u/y定律；
3.物性参数均视为常量。
一、运动微分方程
1.连续方程
根据质量守恒定律推出：
u x
v y
0
2.动量微分方程（又称纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）