大学物理下第十三章光干涉3

玻璃圆锥
7
4
7 4
平玻璃
2e λ / 2 ( 2k 1) 2
2e k ( k 0,1,2, )
km
2e
3.5
请画出下列装置的干涉条纹(暗纹)，已知光垂直入射。
平玻璃
玻璃圆锥
7
4
空气 柱面平凹玻璃
7 4
平玻璃
测定微小长度 干涉膨胀仪
l
l0
d d 3.5
2
检验光学元件表面的平整度
n2 A
e
n1
C
当e一定时，越靠近中心, i 越小，
也下降 , cos上升，k越大。环纹的
级次越高（中央级数高）
对明纹公式求导
2n2e cos
2
k
2n2e( sin ) k
角宽度
()k1
2n2e sin
()k1
12
1）说明等倾条纹靠近边缘越密 。 n1
iD B
2）薄膜厚度增加时，条纹也越密 。
2
* 衍射的分类
菲涅尔衍射
S
缝P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
实衍
现射
光源、屏与缝相距无限远
L2
P
二、 单缝的夫琅和费衍射
R
L
衍射角
a
fP
Q
o
1、单缝的夫琅禾费衍射：
max a sin
暗纹中心
a sin 2k k 2
明纹中心
a sin (2k 1) 2A
e
e b' b 2
e b' b2
b
b'
3、等倾干涉（equal inclination fringes)
实验要求：面光源
干涉条纹特点——一组同心圆
n2 sin n1 sin i
2e
n
2 2
n12
s in 2
i
2
2e
n
2 2
n
2 2
s in 2
2
2n
2e
c
os
2
k
12
n1
iD B
n
S r
S
t S ： 时刻波阵面
P
*
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在P点引起的振动振幅 s 并与 有关
r
一、 菲涅耳半波带法
——将波面分成整数个波
带，各波带面积相等，相 邻波带的相位差为 ，则：
A
BC
2k
2
2k 1
暗 明
A1
2
A、B为相距最远的子波
A2
ACBC
A3
n BC
B
2
C
光的干涉 ——两束相干光在空间叠加
光从光疏媒质光密媒质反射时有/2的附加光程差。
1）干涉条纹就是光程差相等的点的轨迹；
2）相邻条纹
3）透镜不引起附加的光程差; 4）反射相干和透射相干是互补的。
2e
n
2 2
n12
sin
2
i
(λ
/
2)
l h
12
n1
iD B
n2 A
e
n1
C
书 p230 13-8
DB BC
a(sin sin )
（中央明纹向下移动）
A
a
D
B
C
2
8
emax
（2）
1
2emax
2
2k 1
2
2emax k
2
2e m a x
' 2
2k'1
' 2
2emax k''
k k'' (k 1)' k 6 e k 1 6500 1500nm
22
请画出下列装置的干涉条纹(暗纹)，已知光垂直入射。
平玻璃
空气
柱面平凹玻璃
画干涉条纹的要求: (1)形状 (2)条纹数 (3)疏密程度
x中央
2f a
A
p x
x 其他
பைடு நூலகம்
f a
a
o
B
f
E
（中央明条纹宽度的一半)
2）衍射程度 当 a 或略大于时会出现明显的衍射现象。
a sin a a ( )
a
a 越小，条纹分散的越开，衍射现象越明显；
反之，条纹向中央靠拢。
当 a>> 时，形成单一的明条纹，这就是透镜所 形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。
角宽度 a sin
中央 2 a
a sin a k A
k1 k
a 1 (k 1) 1 k
a
a
B
a
(sin ) a
其他明纹
p
x
o 中央
f
E
1）条纹宽度——明条纹在屏上呈现的宽度
角宽度
中央 2 a
其他明纹 a
线宽度（焦距f ）
a sin
a
x1 f
k
x1
kf a
光程差变化 ' 2(n 1)t k
在迈克耳孙干涉仪的两臂中 分别引入10厘米长的玻璃管 A、
M1
B ，其一个抽成真空，另一个在
充以一个大气压空气的过程中观 察到107.2 条条纹移动，所用波
S
长为546nm。求空气的折射率？
A M2
B
解：设空气的折射率为 n 2l(n 1) 107.2 n 107.2 1 1.0002927 2l
2e λ / 2 (2k 1) 2
平玻璃
emax
凹透镜
1）有半波损失 2）级次边缘小，中心大
3）两条纹间
e (ek1 ek ) 2
2(ek1 ek ) λ
解：（1）
1 emax 7 2 2 2
15 1500nm 4
2e k k 1,2,
2
2emax
中央明纹中心
a
a sin 0
B
衍射角
A
a
B 单缝
k 1,2
f
p
x
o
E
I1
0.047 0.017
3 2 a aa
o
a
2
a
3
sin
a
max
a sin
k
2k 1
2
暗纹中心 明纹中心
k 1,2
1）条纹宽度——明条纹在屏上呈现的宽度 中央明条纹：中央两侧第一暗条纹之间的区域。
其它各级明条纹：相邻暗条纹的宽度
n2 A
n1
C
e
4、迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 M2
单 色 光 源
分光板 G1
反 射 镜
M2
补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
迈克尔孙干涉仪的主要特性
dd
n
G1
G2
t
d k
2
M1
移
干涉
动
条纹
距
移动
离
数目
光程差 2d
插入介质片后光程差 ' 2d 2(n 1)t
2nl 2l 2l(n 1)
条纹移动一条时，对应光 程差的变化为一个波长
迈克耳孙干涉仪的两臂中 便于插放待测样品，由条
纹的变化测量有关参数。 精度高。
第十四章 光的衍射 (diffraction)
光的衍射
——光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障 碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象。
A
E
A
E a'
a b
B
B
b'
*衍射的宏观效果 ——光强重新分布（出现明暗相间的条纹）
*衍射的基本原理 ——惠更斯菲涅耳原理
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射 子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的 包络就是新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
惠更斯 — 菲涅尔原理
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时, 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. P点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
2e
2e0
2
(2k
1)
2
rk2 2 Re
rk R(k 2e0) k 为整数,且 k 2e0
rk R
e0
例、已知单色光垂直射向图中装置，用两种方法测空气
膜的厚度。（1）当波长400nm时，测得干涉条纹有8个 暗环, 中心亮斑。（2）当波长500nm时中心暗斑，连续 改变波长到600nm，中心又为暗斑。
几何光学是 波动光学在a>> 时的极限情况。
3）衍射光谱——条纹在屏幕上的位置与波长成正比， 如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级 都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
4）单缝衍射的动态变化
• 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.
R
f
o 单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
5）入射光非垂直入射时光程差的计算