振幅质量摆长重力加速度单摆振动的周期与哪些因素有关呢

(3)
g 4 2l
T2
利用单摆测重力加速度
二．单摆的周期
例2、周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒 摆的摆长。(g=9.8m/s2）
解：根据单摆周期公式： T 2 L
g
L

gT 2
4 2
=
9.8 22 4 3.142
m=1m
(g 2)
∴秒摆的摆长是1 m.
二．单摆的周期
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
2.下列哪些情况可使单摆（ ＜10°）的振动周期增大
(B )
解析： T 2 L
g
A.摆球的质量增大
B.摆长增大 l增大，周期变大
与m和振 幅无关
C.单摆由赤道移到北极 g变大，T变小
D.增大振幅
3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B
的质量,O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，
一阵风吹过，大厅里的吊灯， 微微摆动起来，久久不停……， 试着用所学知识证明吊灯的往 复运动是简谐运动．
吊灯
一．单摆的回复力
方法一：理论证明
O'
法向： Fy T mg cos（向心力）
T
切向： Fx mgsinθ （回复力）
回复力： F回 mgsinθ
mg sin
O
mg cos
若最大的摆角都小于5°,那么它们将相遇在（ A ）
A. O 点 B. O点左侧 C. O点右侧
T 2 L
g
T与m和振 幅无关
D. 无法确定
4.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆
b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两
单摆长la与lb分别为多少？
解析 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb
例3、一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ACD）
A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
与m和振 幅无关
D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz.
T 2 L
g
T’=0.5s，f’=2Hz g’=0.25g，T’=2s，f’=0.5Hz
C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合力指向圆心， 不为零
D.摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平
衡位置的位移大小成正比 回复力与位移大小成正比
二．单摆的周期公式
思考 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
控制变量法
振幅
质量
摆长
重力加速度
观看动画
二．单摆的周期公式
单摆做简谐运动的振动周期
课前新知预习
二、单摆做简谐运动的周期
1.影响单摆周期的因素
实验表明,单摆振动的周期与摆球_质__量__无关,在振幅较小 时与_振__幅__无关,但与摆长有关,摆长_越__长__,周期越长.
2.单摆的周期公式：(1)探究单摆周期与摆长的关系
①制作单摆.②测量:用_秒__表__测出单摆做30次～50次全振 动的时间,计算周期T;用_游__标__卡__尺__测量摆球直径,用 _米__尺__测出悬线长度,求出单摆摆长l;改变摆长,得到多组
Ta∶Tb＝3∶5
由T 2
l g
l

gT 2
4 2
la : lb Ta2 : Tb2

la＝
9 25-9
1.6m＝0.9m
lb＝
25 25-9
1.6m＝2.5m
1.单摆模型
摆线： 质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩
摆球： 质点（体积小 质量大）
2.单摆的回复力： F回


mg l
三．单摆的应用
惠更斯于1656年发明了世 界上第一个用摆的等时性来 计时的时钟。
（1657年获得专利权）
三．单摆的应用
T 2 l
g
g

4 2l
T2
21
知能巩固提升
1.单摆振动的回复力是( D ) 回复力：
A．摆球所受的重力
F回 mgsinθ
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
kx(令k

mg l
)
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内
的摆动可看作是简谐运动。
一．单摆的回复力
方法二：x-t图像为正弦曲线
两种方法均可证 明吊灯的振动是 简谐运动
一．单摆的回复力
例1.关于单摆，下列说法中正确的是( A )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它的合力 mg沿圆弧切线方向的分力
课前新知预习
③数据处理:猜测T与l的可能关系,作出图像, 确定关系.
(2)周期公式 荷兰物理学家_惠__更__斯__发现单摆做简谐运动的 惠更斯（荷兰） 周期T与摆长l的二次方根成__正__比_,与重力加速 度g的二次方根成_反__比__,单摆周期的公式
2 l
为:T=____g_ .
课堂互动探究
mg
一．单摆的回复力
方注法意一：(1理)小论球证的明重力F在回沿 圆mg弧si切nθ线方向上的分力当提供很小
(回1)复弧力长，≈x而不(2是)s小in球 的 合力. sin x
时
(2)单摆做简谐运动的条件是偏角很小l，通常应在5°
以内. 若考虑回复力和位移的方向，
F回


mg l
x

大得多 忽略不计 忽略不计 较大
小得多
课前新知预习
一、单摆的简谐运动 2.单摆的回复力 (1)来源：摆球的重力沿_圆__弧__切__线__方向的分 力，如图所示，回复力为G1=_m__g_s_in_θ__. (2)特点：在偏角θ很小时(θ< 5°)，摆球所 受的回复力与它偏离平衡位置的位移成__正__比_， 方向总指向__平__衡___位__置，即F-=_ml_g_x___.
杨化录物理高二年级2016-2017学年
单摆
目标导航·重点提示
1.知道什么是单摆，了解单摆的构成. 2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理
解摆角很小时单摆的振动是简谐运动. 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期
公式，并能用来进行有关的计算.
课前新知预习
一、单摆的简谐运动 1.单摆
x

kx(令k

mg l
)
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．
3.单摆的周期： T 2 l
g
跟摆长的平方根成正比，跟重力
加速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
二．单摆的周期公式
对单摆周期公式的理解: T 2 L
g
摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，
通常称为单摆的固有周期和固有频率。 (1)摆长l:悬点到球心的距离
注意事项: (2)适用条件:单摆做简谐运动.θ<50