2020年郑州市高三一模文科数学高清扫描试题及答案

2020年高中毕业年级第一次质量预测

数学（文科）参考答案

一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB

二、填空题：

313.2 114.3 515.4

三、解答题：

17.解：222(22)(23)(24)d d d +++=+(1)由题意知 ...2分

23440d d ∴--= 223

d d ∴==-或 {}n a 为递增数列2d ∴= ...4分 {}2.n n a a n =故数列的通项公式为 ...6分

1111(2)()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+ ...8分

11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+ ...10分 11(1)221

n =-

+ 21n n =+ ...12分

18.解：（1）2AC BC AD BD CD =====由题知图（1）中 ...1分

∴111

,A BCD A D BD AC BC -==在三棱锥中， 1G A B 点是的中点11,DG A B CG A B ∴⊥⊥ =DG CG G ⋂又1A B DGC ∴⊥平面 ...4分

1M N AC BC 又点、分别是、的中点1//MN A B ∴ ...5分

MN DGC ∴⊥平面 ...6分

11,=,CD A D CD BD A D BD D ⊥⊥⋂（2）由图（1）知，且1CD A DG ∴⊥平面 (8)

分 01160A DB A DB ∠=∴∆又为等边三角形

111

11,2,1,2

DG A B A B AG

A B DG ∴⊥==== 11111222A DG S A G DG ∆∴=⨯=⨯= ...10分

11111233G A DC C A DG A DG V V S CD --∆==⨯== ...12分

19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为

(0.020.040.02)100.8++⨯=，

所以样本中分数高于60的概率为0.8．

故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．

3分

（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为

(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=， ...5分

分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=． ...6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为550025100

⨯=． ...7分 （Ⅲ）123,,a a a 设3名男生分别为，12,b b 2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：

12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a b a b a b a b a a b b ， 共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为：

111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}a b a b a b a b a b a b ，，共6种. ...10分

{21}A =设事件抽取的人中男女同学各人，则63()105

P A == 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35

. ...12分 20.解：（1）由抛物线定义得2+2

p =3， ...2分 解得2p =，所以曲线C 方程为2

4x y = ....4分 （2）O PQ 以为直径的圆过原点，

OP OQ ∴⊥. ...5分 设直线OP 的方程为(0)y kx k =≠,与曲线C 方程2

4x y =联立，得24x kx = 解得0(4x x k ==舍去）或 于是2(4,4)P k k . ...7分

又直线OQ 的方程为1y x k =-，同理：244(,)Q k k

- .....9分

又直线PQ 斜率存在，22244,44....1404y k x k PQ k k k k --∴=---的直线方程为分

即1

() 4.y k x k

=-+ 04.PQ ∴直线恒过定点（，） ...12分

20.解：（1）2()ln ,f x ax x x =-+ '1()21.f x ax x ∴=-+ '(1)2...1.k f a ∴==分

因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行， ...222, 1.a a ∴==即分

(1)0,..1,.30f ∴=故切点坐标为（）.分

2-2.y x ∴=切线方程为 ...4分

2'

121(2)()21,ax x f x ax x x -+=-+=2122100,.ax x x x ∴-+=+∞由题知方程在（，）上有两个不等实根 1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪∴+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩

10.8a ∴<< ...6分 2212121212

22121212212121212()()()ln ln ()()ln()

=[()2]()ln()

11 =ln 1,24f x f x ax ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x x a a +=+-+++=+-+++--++--又 1,2t a =令()ln 1,(4,),2t g t t t =--∈+∞'112..9(.)0,22t g t t t -=-=<则分 ()(4,)g t ∴+∞在上单调递减.

()(4)ln 432ln 2 3.g t g ∴<=-=-