电路理论 电阻电路的等效变换
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简记方法： 简记方法：
R= 1
R R1 1 2 3 R +R3 +R1 1 2 2 3
R3R 2 1 2 R= 2 R +R3 +R1 或 1 2 2 3 R= 3 R1R3 3 2 R +R3 +R1 1 2 2 3
R= 相 电 乘 Υ ∆ 邻 阻 积 R ∑∆
∆变 Y
或
Y 邻 导 积 G= 相 电 乘 ∆ G ∑Y
根据电 流分配
求: Rab c
R R
c
对称电路 c、 、 d等电位 R R
i
R R
a
短路 R R
b d
i2
b c
R R
d
ub =i R i2R=( i + i)R=iR a 1 + 2 2
ub Rb = a =R a i
1 i = i =i2 1 21 1
a来自百度文库
R R
b d
Rb =R a
电桥平衡
c
R1
（2）等效变换的方法,也称化简的方法 等效变换的方法,
2.2 电路的等效变换
两端电路（网络） 1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮， 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络 或一端口网络) 路为二端网络(或一端口网络)。 无 源 i 无 一 i 源 端 口
两电路具有相同的VCR 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 的电压、 化简电路， 化简电路，方便计算
明 确
（2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的
电阻的串联、 2.3 电阻的串联、并联和串并联
电阻串联( 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
Req i u _ +
n k= 1
i
+
+ u1
u
由欧姆定律
u=Ri + +R i + +Ri =(R+ +R)i =Rqi L K L n 1 1 L n e
Rq =R+ +R + +R =∑ k >R R k e 1 L k L n
结论： 结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn …
表明
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 ） 电阻并联时， （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 ）
（1） 电路特点 R1 Rk Rn + un _ _
i
+
+ u1 _ + u k _
u
各电阻顺序连接， (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； ) L)。 (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 L)
u=u + ⋅⋅+u + ⋅⋅+u 1 ⋅ k ⋅ n
(2) 等效电阻
R1 Rk _ + u _ k Rn + un _ _ 等效
2.
电阻并联 (Parallel Connection) i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
(1) 电路特点
各电阻两端分别接在一起， (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； ) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 )
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 ∆ ∆ ∆ i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 ∆ ∆ ∆ i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23 ∆ ∆ ∆ (1)
根据等效条件，比较式(3)与式(1)， →∆型的变换条件： 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型→∆型的变换条件： (3)与式(1) 型的变换条件 RR G 2 G R2 =R +R + 1 2 1 1 1 2 G = 1 2 R 3 G+ 2 + 3 G G 1 RR GG 2 3 R3 =R +R + 2 3 G3 = 2 2 3 或 2 R G+ 2 + 3 G G 1 1
Y变∆ 变
特例：若三个电阻相等 对称 对称)， 特例：若三个电阻相等(对称 ，则有
外大内小
R∆ = 3RY 或：RY = 1/3R∆
注意
R12 R1 R2 R23
R31 R3
等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路
1 – R1 R3 u23Y u31Y i3Y + – 3
2 +
∆接: 用电压表示电流 i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 ∆ ∆ ∆ i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 ∆ ∆ ∆ i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23 ∆ ∆ ∆ (1)
Y接: 用电流表示电压 接 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 (2)
第2章 电阻电路的等效变换
重点： 重点：
电路等效的概念； 1. 电路等效的概念；
2. 电阻的串、并联； 电阻的串、并联； 3. Y—∆ 变换; ∆ 变换;
电压源和电流源的等效变换； 4. 电压源和电流源的等效变换； 输入电阻。 5. 输入电阻。
2.1 引言
电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据； 析电阻电路的依据；
例
桥 T 电路 1kΩ 1kΩ 1kΩ 1kΩ R E
1/3kΩ
1/3kΩ 1/3kΩ R 1kΩ
E
1kΩ 3kΩ i E 3kΩ 3kΩ R
例
1Ω + 20V 1Ω + 20V -
计算90Ω 计算90Ω电阻吸收的功率 90 4Ω 9Ω 90Ω 1Ω 4Ω 3Ω 3Ω 90Ω 1Ω 9Ω 3Ω 9Ω 9Ω 9Ω 1Ω
2 +
i1∆ =i1Y , ∆
i2 ∆ =i2Y ,
i3 ∆ =i3Y ,
u12∆ =u12Y , u23∆ =u23Y , u31∆ =u31Y ∆ ∆ ∆
1 + i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ 2 + R12 R23 u23∆ ∆ – R31 u31∆ ∆ i3 ∆ + – 3 u12Y – i2Y R2 + i1Y
RR R1 =R +R + 3 1 3 3 1 R 2
G 1 G 3 G1 = 3 G+ 2 + 3 G G 1
类似可得到由∆ 型的变换条件： 类似可得到由∆型→ Y型的变换条件：
G2 31 1G G =G2 + 31+ G 1 1 G3 2 G3 12 2G G =G3 + 12 + G 2 2 G1 3 G1 23 3G G =G1+ 23 + G 3 3 G2 1
3. 电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接 方式称电阻的串并联（混联）。 方式称电阻的串并联（混联）。
分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步 分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系， 用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。 用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。
(3) 串联电阻的分压
u R u =Ri =R = k u<u k k k Rq Rq e e
说明电压与电阻成正比， 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
例 i
两个电阻的分压： 两个电阻的分压：
º + + u1 R1 u u2 R2 _ + º
R 1 u u= 1 R+R 1 2 −R 2 u= u 2 R+R 1 2
k= 1 n
G =1 / R为电导 为电导
等效电导等于并联的各电导之和
1 1 1 1 L =Gq = + + + 即 Rq <R e e k Rq R R R e 1 2 n
并联电阻的分 （3） 并联电阻的分流
电流分配与电导成正比
ik u R / k G k = = i u Rq Gq / e e
b
Rab＝70Ω 70Ω
例
5Ω
求: Rab a 15Ω 15Ω b
7Ω 20Ω 20Ω
短路线连接的 点是同一个点
20Ω 20Ω 5Ω
a 15Ω 15Ω b
7Ω
缩短无电阻支路 6Ω 6Ω 6Ω 4Ω 4Ω
6Ω
Rab＝10Ω 0
a 15Ω 15Ω b
10Ω 10Ω 3Ω
a 15Ω 15Ω b
7Ω
例 i a i 1
例 a
20Ω 20Ω 40Ω 40Ω
求: Rab b
100Ω 100Ω 60Ω 60Ω 80Ω 80Ω 10Ω 10Ω 50Ω 50Ω
a b
20Ω 20Ω 120Ω 120Ω 100Ω 100Ω 60Ω 60Ω 60Ω 60Ω
a a b
20Ω 20Ω 100Ω 100Ω 20Ω 20Ω 100Ω 100Ω 40Ω 40Ω 100Ω 100Ω 60Ω 60Ω
对于两电阻并联， 对于两电阻并联，有：
G k ik = i G e q
1 RR R = = 1 2 e q 1 R +1 R R +R 1 2 1 2
i º R1 º i1 R2 i2
1R Ri 1 2 i1 = i= 1 R +1 R R +R 1 2 1 2
1 2 − R −Ri 1 i2 = i= =i1 −i 1 R +1 R R +R 1 2 1 2
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。 称它们是等效的电路。
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
电路中的电流、 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足 电路中的电流 电压和功率而言，
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (∆—Y 变换) c Y 变换)
1. 电阻的∆ ，Y连接 电阻的∆ R1 R2
包含
1 R12 R31 R2 2 R23 ∆ 型网络 3 2
a
R3 1 R1 R3 3 Y型网络 型 R4
b d
三端 网络
网络的变形： ∆ ，Y 网络的变形：
π 型电路 (∆ 型) ∆
(2) 等效电阻
i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效
i + u _ Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
Gq =G+G + +G =∑ k >G G e n k 1 2 L
T 型电路 (Y、星 型) 、
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
2. ∆—Y 变换的等效条件 1 + i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ 2 + 等效条件： 等效条件： R12 R23 u23∆ ∆ – R31 u31∆ ∆ i3 ∆ + – 3 – u12Y i2Y R2 u23Y + i1Y 1 – R1 R3 u31Y i3Y + – 3
注意方向 !
(4) 功率 p1=R1i2， p2=R2i2，…， pn=Rni2 p1: p2 : … : pn= R1 : R2 : … :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ …+Rni2 表明 =p1+ p2+…+ pn …
（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 ） 电阻串联时， （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 ）
由式(2)解得： 由式(2)解得： (2)解得
u2YR −u1YR i Y= 1 3 3 2 1 RR +RR +RR 1 2 2 3 3 1 u3YR− 12YR 2 1 u 3 i2Y = (3) RR +RR +RR 1 2 2 3 3 1 u1 R −u3YR i3Y = 3 Y 2 2 1 RR +RR +RR 1 2 2 3 3 1
R5
R3 R4
R1、 R2、 R3 、R4称为桥臂， R5 称为桥臂 桥臂， 称为对角线支路。 称为对角线支路。
a
R2
b
电桥平衡。 当 RR =RR 时，电桥平衡。 1 4 2 3
d
电桥平衡时c、 点等电位 点等电位， 支路的电流为零， 电桥平衡时 、d点等电位， R5支路的电流为零， R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。 可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。
R= 1
R R1 1 2 3 R +R3 +R1 1 2 2 3
R3R 2 1 2 R= 2 R +R3 +R1 或 1 2 2 3 R= 3 R1R3 3 2 R +R3 +R1 1 2 2 3
R= 相 电 乘 Υ ∆ 邻 阻 积 R ∑∆
∆变 Y
或
Y 邻 导 积 G= 相 电 乘 ∆ G ∑Y
根据电 流分配
求: Rab c
R R
c
对称电路 c、 、 d等电位 R R
i
R R
a
短路 R R
b d
i2
b c
R R
d
ub =i R i2R=( i + i)R=iR a 1 + 2 2
ub Rb = a =R a i
1 i = i =i2 1 21 1
a来自百度文库
R R
b d
Rb =R a
电桥平衡
c
R1
（2）等效变换的方法,也称化简的方法 等效变换的方法,
2.2 电路的等效变换
两端电路（网络） 1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮， 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络 或一端口网络) 路为二端网络(或一端口网络)。 无 源 i 无 一 i 源 端 口
两电路具有相同的VCR 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 的电压、 化简电路， 化简电路，方便计算
明 确
（2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的
电阻的串联、 2.3 电阻的串联、并联和串并联
电阻串联( 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
Req i u _ +
n k= 1
i
+
+ u1
u
由欧姆定律
u=Ri + +R i + +Ri =(R+ +R)i =Rqi L K L n 1 1 L n e
Rq =R+ +R + +R =∑ k >R R k e 1 L k L n
结论： 结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn …
表明
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 ） 电阻并联时， （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 ）
（1） 电路特点 R1 Rk Rn + un _ _
i
+
+ u1 _ + u k _
u
各电阻顺序连接， (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； ) L)。 (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 L)
u=u + ⋅⋅+u + ⋅⋅+u 1 ⋅ k ⋅ n
(2) 等效电阻
R1 Rk _ + u _ k Rn + un _ _ 等效
2.
电阻并联 (Parallel Connection) i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
(1) 电路特点
各电阻两端分别接在一起， (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； ) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 )
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 ∆ ∆ ∆ i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 ∆ ∆ ∆ i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23 ∆ ∆ ∆ (1)
根据等效条件，比较式(3)与式(1)， →∆型的变换条件： 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型→∆型的变换条件： (3)与式(1) 型的变换条件 RR G 2 G R2 =R +R + 1 2 1 1 1 2 G = 1 2 R 3 G+ 2 + 3 G G 1 RR GG 2 3 R3 =R +R + 2 3 G3 = 2 2 3 或 2 R G+ 2 + 3 G G 1 1
Y变∆ 变
特例：若三个电阻相等 对称 对称)， 特例：若三个电阻相等(对称 ，则有
外大内小
R∆ = 3RY 或：RY = 1/3R∆
注意
R12 R1 R2 R23
R31 R3
等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路
1 – R1 R3 u23Y u31Y i3Y + – 3
2 +
∆接: 用电压表示电流 i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 ∆ ∆ ∆ i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 ∆ ∆ ∆ i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23 ∆ ∆ ∆ (1)
Y接: 用电流表示电压 接 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 (2)
第2章 电阻电路的等效变换
重点： 重点：
电路等效的概念； 1. 电路等效的概念；
2. 电阻的串、并联； 电阻的串、并联； 3. Y—∆ 变换; ∆ 变换;
电压源和电流源的等效变换； 4. 电压源和电流源的等效变换； 输入电阻。 5. 输入电阻。
2.1 引言
电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据； 析电阻电路的依据；
例
桥 T 电路 1kΩ 1kΩ 1kΩ 1kΩ R E
1/3kΩ
1/3kΩ 1/3kΩ R 1kΩ
E
1kΩ 3kΩ i E 3kΩ 3kΩ R
例
1Ω + 20V 1Ω + 20V -
计算90Ω 计算90Ω电阻吸收的功率 90 4Ω 9Ω 90Ω 1Ω 4Ω 3Ω 3Ω 90Ω 1Ω 9Ω 3Ω 9Ω 9Ω 9Ω 1Ω
2 +
i1∆ =i1Y , ∆
i2 ∆ =i2Y ,
i3 ∆ =i3Y ,
u12∆ =u12Y , u23∆ =u23Y , u31∆ =u31Y ∆ ∆ ∆
1 + i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ 2 + R12 R23 u23∆ ∆ – R31 u31∆ ∆ i3 ∆ + – 3 u12Y – i2Y R2 + i1Y
RR R1 =R +R + 3 1 3 3 1 R 2
G 1 G 3 G1 = 3 G+ 2 + 3 G G 1
类似可得到由∆ 型的变换条件： 类似可得到由∆型→ Y型的变换条件：
G2 31 1G G =G2 + 31+ G 1 1 G3 2 G3 12 2G G =G3 + 12 + G 2 2 G1 3 G1 23 3G G =G1+ 23 + G 3 3 G2 1
3. 电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接 方式称电阻的串并联（混联）。 方式称电阻的串并联（混联）。
分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步 分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系， 用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。 用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。
(3) 串联电阻的分压
u R u =Ri =R = k u<u k k k Rq Rq e e
说明电压与电阻成正比， 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
例 i
两个电阻的分压： 两个电阻的分压：
º + + u1 R1 u u2 R2 _ + º
R 1 u u= 1 R+R 1 2 −R 2 u= u 2 R+R 1 2
k= 1 n
G =1 / R为电导 为电导
等效电导等于并联的各电导之和
1 1 1 1 L =Gq = + + + 即 Rq <R e e k Rq R R R e 1 2 n
并联电阻的分 （3） 并联电阻的分流
电流分配与电导成正比
ik u R / k G k = = i u Rq Gq / e e
b
Rab＝70Ω 70Ω
例
5Ω
求: Rab a 15Ω 15Ω b
7Ω 20Ω 20Ω
短路线连接的 点是同一个点
20Ω 20Ω 5Ω
a 15Ω 15Ω b
7Ω
缩短无电阻支路 6Ω 6Ω 6Ω 4Ω 4Ω
6Ω
Rab＝10Ω 0
a 15Ω 15Ω b
10Ω 10Ω 3Ω
a 15Ω 15Ω b
7Ω
例 i a i 1
例 a
20Ω 20Ω 40Ω 40Ω
求: Rab b
100Ω 100Ω 60Ω 60Ω 80Ω 80Ω 10Ω 10Ω 50Ω 50Ω
a b
20Ω 20Ω 120Ω 120Ω 100Ω 100Ω 60Ω 60Ω 60Ω 60Ω
a a b
20Ω 20Ω 100Ω 100Ω 20Ω 20Ω 100Ω 100Ω 40Ω 40Ω 100Ω 100Ω 60Ω 60Ω
对于两电阻并联， 对于两电阻并联，有：
G k ik = i G e q
1 RR R = = 1 2 e q 1 R +1 R R +R 1 2 1 2
i º R1 º i1 R2 i2
1R Ri 1 2 i1 = i= 1 R +1 R R +R 1 2 1 2
1 2 − R −Ri 1 i2 = i= =i1 −i 1 R +1 R R +R 1 2 1 2
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。 称它们是等效的电路。
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
电路中的电流、 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足 电路中的电流 电压和功率而言，
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (∆—Y 变换) c Y 变换)
1. 电阻的∆ ，Y连接 电阻的∆ R1 R2
包含
1 R12 R31 R2 2 R23 ∆ 型网络 3 2
a
R3 1 R1 R3 3 Y型网络 型 R4
b d
三端 网络
网络的变形： ∆ ，Y 网络的变形：
π 型电路 (∆ 型) ∆
(2) 等效电阻
i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效
i + u _ Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
Gq =G+G + +G =∑ k >G G e n k 1 2 L
T 型电路 (Y、星 型) 、
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
2. ∆—Y 变换的等效条件 1 + i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ 2 + 等效条件： 等效条件： R12 R23 u23∆ ∆ – R31 u31∆ ∆ i3 ∆ + – 3 – u12Y i2Y R2 u23Y + i1Y 1 – R1 R3 u31Y i3Y + – 3
注意方向 !
(4) 功率 p1=R1i2， p2=R2i2，…， pn=Rni2 p1: p2 : … : pn= R1 : R2 : … :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ …+Rni2 表明 =p1+ p2+…+ pn …
（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 ） 电阻串联时， （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 ）
由式(2)解得： 由式(2)解得： (2)解得
u2YR −u1YR i Y= 1 3 3 2 1 RR +RR +RR 1 2 2 3 3 1 u3YR− 12YR 2 1 u 3 i2Y = (3) RR +RR +RR 1 2 2 3 3 1 u1 R −u3YR i3Y = 3 Y 2 2 1 RR +RR +RR 1 2 2 3 3 1
R5
R3 R4
R1、 R2、 R3 、R4称为桥臂， R5 称为桥臂 桥臂， 称为对角线支路。 称为对角线支路。
a
R2
b
电桥平衡。 当 RR =RR 时，电桥平衡。 1 4 2 3
d
电桥平衡时c、 点等电位 点等电位， 支路的电流为零， 电桥平衡时 、d点等电位， R5支路的电流为零， R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。 可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。