(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)

第二届数学素养大赛试卷（八年级）
（考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．将方程
13
1
21=--+x x 去分母，正确的是 （ ）
A ．11213=--+x x
B ．61213=--+x x
C ．1)1(2)1(3=--+x x
D ．6)1(2)1(3=--+x x
2．如图，已知AB ∥CD ，直角三角板FEG 的顶点F ，E 分别在直线AB ，CD 上，∠G=30°， ∠1=45°，则∠2的度数为 （ ） A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
3．下列选项中的各组数，数值相等的是 （ ） A ．3
2-和3
(2)- B ．23和32 C ．23-和2(3)- D ．2(3)-和3
(2)- 4．如图，在等边△ABC 中，AB =2，D 是边AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ．若CE =3AD ，则AD 的长为 （ ） A ．
13 B ．25 C ．12 D ．2
3
5．如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的中线．若△CDE 的面积是2，则 △ABC 的面积是 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻．．格子中所填数 之和都相等，则从左到右第2014个格子中的数为 （ ）
A ．3
B ．2
C ．1-
D ．4-
7．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法． 十进制是逢十进一，二进制是逢二进一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左．．．．．．．．
依次排列就得到一3 a
2
b
c
-1
d
-4
… 市（县） 学 校 姓名 试场 座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………
（第5题）
A
E
D
C B
（第4题）
E
A
C
B
D
（第2题）
B C
D
E
A A F
G 1 2
（第11题）
（第15题）
A
Q
C
P B
D
个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是 （ ） A ．10000 B ．10001 C ．10010 D ．10101
8．42
5
21
10,x x x x x ++--=已知则的值是 （ ）
A ． 1
B ． 0
C ． 1-
D ． 2- 二 、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．分数
719的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5
9
，则a = ． 10．已知多项式5
2014ax bx ++，当4x =时，该多项式的值是7，则当4x =-时，它的值
是 ．
11．如图，数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2P A ，
则点P 表示的数是 ．
12．若2
2
2
2
()(6)90x y x y ++-+=，则2
2
x y +的值是 ．
13．如图，在长方形ABCD 中，AB =10，BC =12，P 是边AD 上的一个动点．将△ABP 沿着
BP 折叠，得到△A'BP ．若射线BA'恰好经过边CD 的中点E ，则此时四边形DP A'E 的面积为 ．
14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D 为边AB 的中点，点P ，E 分别在边
BC ，AC 运动，且均不与A ，B ，C 三点重合．设n PE PD =+，则n 的取值范围是 ．
三．解答题 （共4小题，满分50分）
15．（本题10分）如图，在△ABC 中，CB ＝CA =6，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，点P
在边AC 上运动，作QD ⊥PD ，交CB 于点Q ，连结PQ ． （1）求证：DP =DQ ；
（2）当2BDQ PAD S S =△△时，求PQ 的长．
E
B
A
D C
P A ' （第13题）
A E P
D
C
B
（第14题）
16．（本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为10人．根据上述信息解答下列问题： （1）本次测试的总分是多少分？
（2）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的
最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了25分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
17．（本题14分）如图所示，AB 为Rt △ABC 的斜边，AC =3，四边形AEDC ，ABFG ，FHI J
均为正方形，四边形DIKL 是长方形．若图中空白部分的面积不少于5，则BC 长度的最小值为多少？
A
E
D
L
G K
I
J
H F
B C
（第17题）
4分
5分 2分 3分
(第16题)
九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图
18．（本题14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20分钟检票队伍检票完毕；
若同时开放二个检票口，则8分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人．
（1）求a，b的值（用含c的代数式表示）；
（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。