正弦函数的性质优秀课件
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正弦函数的性质
y
1
o
2
3
2
2
-1
x
2
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.连线
x
0
2 5 7
4
3 5 11 2
63 2 3 6
6 3 23 6
y=sinx 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 - 0.5 - 0.87 - 1 - 0.87 - 0.5 0
正弦函数y=sinx在 [0,2]上的图象
y
y=sinx ( x[0,2] )
1
●
●
●
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7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
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2 5 ●
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x
6 32 3 6
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-
1
正弦函数的图象
y
1
y=sinx x[0,2]
o
2
-1
2
y=sinx xR
y
x
3
2
2
正弦曲线
-
-
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4 3
2
1
o
-
正弦函数y=sinx 的性质
y
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4 3
2
1
o
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2
-1
3 2
2
2
3
4
1.定义域：x R
5
6x
2.值域： y [-1,1]
当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2 当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2
1.。 （1）y= - 2sinx （2）y= 2sinx+1
π…
2
1
在闭区间
上, 是增函数；
π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z
在闭区间
上 ， 是 减 函数 .
π 2
2π2k，π,332π2π
2kπ,
k
Z
y
…
3π 2
0
-1
1
x
o
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5π -
3π
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π
3
2 2
2
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-1
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
练习： 1、 求函数 y＝sinx+1 的单调区间； 2、求函数 y＝-sinx 的单调区间．
-
-
4 3
正弦函数的对称性
y
1
Hale Waihona Puke Baidu
o
-
-
3 2
2
2
-1
2
2
3
4
5
6x
对称轴：x k
2
(k Z )
对称中心：（ k，0） (k Z)
例．函数 y＝2sinx+3 的对称轴方程为 ________,对称中心坐标为________．
-1
2
3
4
5
6x
五点作图法
y
1-
-
-1
o
6
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2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图像中关键点
(0,0)
(
2
,1)
( ,0)
(
3 2,
1)
(2 ,0)
1.用“五点作图法”画出下列函数的图像。
（1）y= - 2sinx
x[0,2 ]
（2）y= 2sinx+1
x[0, 2]
y
1
x
o
-
5π -
3π -
π
3 2 2 2
2
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
-1
例、判断下列函数的奇偶性：
（1） y sin x 1 （2） y sin x
(3) y 3sin x, x [ , )
22
正弦函数的单调性
观 察 正 弦 函 数图象
…
0…
π
x
2
0 -1
sinx
y
正弦函数的周期性
1
o
2
2
-1
图象特点:
x
3 2
3
2
4
间隔一定长度图象重复出现
公式依据： sin(x 2 ) sin x
周期性是三角函数的一大特点
周期（最小正周期） T 2
正弦函数的奇偶性
由 公 式 sin(－ x)＝ － sin x
正 弦 函 数 是 奇函数 ．
图 象 关 于 原 点成中 心对称 .
y
1
o
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-1
x
2
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.连线
x
0
2 5 7
4
3 5 11 2
63 2 3 6
6 3 23 6
y=sinx 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 - 0.5 - 0.87 - 1 - 0.87 - 0.5 0
正弦函数y=sinx在 [0,2]上的图象
y
y=sinx ( x[0,2] )
1
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正弦函数的图象
y
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y=sinx x[0,2]
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y=sinx xR
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正弦曲线
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正弦函数y=sinx 的性质
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1.定义域：x R
5
6x
2.值域： y [-1,1]
当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2 当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2
1.。 （1）y= - 2sinx （2）y= 2sinx+1
π…
2
1
在闭区间
上, 是增函数；
π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z
在闭区间
上 ， 是 减 函数 .
π 2
2π2k，π,332π2π
2kπ,
k
Z
y
…
3π 2
0
-1
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x
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5π -
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2
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π 2
3π 2
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5π 2
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7π 2
4
练习： 1、 求函数 y＝sinx+1 的单调区间； 2、求函数 y＝-sinx 的单调区间．
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正弦函数的对称性
y
1
Hale Waihona Puke Baidu
o
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6x
对称轴：x k
2
(k Z )
对称中心：（ k，0） (k Z)
例．函数 y＝2sinx+3 的对称轴方程为 ________,对称中心坐标为________．
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五点作图法
y
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o
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图像中关键点
(0,0)
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,1)
( ,0)
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1)
(2 ,0)
1.用“五点作图法”画出下列函数的图像。
（1）y= - 2sinx
x[0,2 ]
（2）y= 2sinx+1
x[0, 2]
y
1
x
o
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5π -
3π -
π
3 2 2 2
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π 2
3π 2
2
5π 2
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7π 2
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-1
例、判断下列函数的奇偶性：
（1） y sin x 1 （2） y sin x
(3) y 3sin x, x [ , )
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正弦函数的单调性
观 察 正 弦 函 数图象
…
0…
π
x
2
0 -1
sinx
y
正弦函数的周期性
1
o
2
2
-1
图象特点:
x
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3
2
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间隔一定长度图象重复出现
公式依据： sin(x 2 ) sin x
周期性是三角函数的一大特点
周期（最小正周期） T 2
正弦函数的奇偶性
由 公 式 sin(－ x)＝ － sin x
正 弦 函 数 是 奇函数 ．
图 象 关 于 原 点成中 心对称 .