坐标轴的平移与旋转PPT

x1 y1
x y
x0， y0.
由公式（2.3）得
xy22
x1cos y1sin， y1cos x1sin.
因此得 xy2 2 ((xy xy00))ccooss ((yx yx0 0))ssiin n， .
8
练习与评价
π
1. 将坐标轴旋转 4
，求点 A (2 ， 2)， B (2 ， 22)， C (0 ， 2 )的
x 1
1 2
x
3 y， 2
y1
1 2
y
3 x. 2
将各点的原坐标分别代入公式，
得到各点的新坐标分别为
A (1 3 ， 1 3 )， B ( 1 3 ， 1 3 )， C (53 ， 5 )．
22
2
2 22
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实训
例4 设点M在原坐标系x O y 中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴，
将坐标原点移至
新坐标.
A(2， 0)， B(1， 3)， C( 2， 2)．
2.平移坐标轴，把坐标原点移至 π
O
（－1，1），然后再将坐
1
标轴旋转 4
，求原坐标系中点（1，2）的新坐标（精确到0.01）.
(2.12， 0.71)．
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课堂总结
本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
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课外能力强化
1、书面作业： 课本习题2.1.2（必做题） 习题集2.1.2（选做题） 学习与训练2.1（选做题）
2、实践作业： 实践指导2.1
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5
探究
1、公式(2.3)和公式(2.4)的区别在哪里？使 用公式要注意些什么问题？
2、求坐标轴旋转前后点的坐标时，选择公式 的关键是什么？ 关键是明确所求的是原坐标系的坐标还是 新坐标系的坐标。
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实训
例3
将坐标轴旋转 π
3
，求点A(2,1)，B(－1,2)，C (0,5)的新
坐标（如图）.
解 由公式（2.3）得
导学
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的
坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．
设点M在原坐标系 x O
y
中的坐标为(x,y)，对应向量
uuuur OM
的模
为r，辐角为 ．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角
y
M
x1
形成新坐标系 x1 O y 1，点M在新坐标系x1 O y 1
y1
中的坐标为 (x1 , y1（) 如图），则
O1(x0,
y0)，构成坐标系
x
1
O
1
y
，然后再将坐标轴绕点
1
O 1 旋转 角构成新坐标系x2O1 y2 .求点M在新坐标系x2O1 y2中的坐标．
解 设点M在坐标系x1 O 1 y 1 中的坐标为 (x1, y1)，点M在新坐标系
x2 O1 y2中的坐标为 (x2, y2)，则由公式（2.2）得
o
x
xrcos, yrsin
x 1Baidu Nhomakorabea r c o s ( ) ， y 1 r s in ( ) ，
于是 x 1 r cc o o r s ss s in ix c n o y ss , in y 1 r s i n c o s r c o ss i n y c o s x s i n .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
1
导入
坐标轴的平移会导致坐标变换，如果坐
标轴旋转会使坐标发生怎样变换？
2
预读
1、两角和与差的正弦、余弦公式分别是什 么？
2、坐标系中一点p（a,b），若坐标轴的旋 转了，点p坐标会不会发生变化？
3
思议
坐标轴的旋转的坐标变换公式如何推导？
4