将乐地区马尾松标准树高曲线的研究
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将乐地区马尾松标准树高曲线的研究
张 鹏，王新杰，许 昊
（北京林业大学 省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京 100083）
摘 要：采用福建省将乐国有林场 979 组马尾松调查数据，利用 R- 软件的 nls- 模块对 24 种常见树高曲线拟合， 并选取精度最高的作为基础模型， 通过对基础模型添加变量改进模型，并用调整决定系数 adj-R2、误差 Bias、
进行比较，选择精度最高的作为基础模型。
本 研 究 中， 使 用 偏 差（Bias）、 均 方 根 误 差 （RMSE）和调整后的决定系数（adj-R2）来检验 上述模型的精度。adj-R2 的大小决定预测值与实 际值相关的密切程度， adj-R2 越接近 1，表示相
关的方程式参考价值越高；RMSE 和 Bias 的值越 接近 0 而 adj-R2 的值越接近 1，说明模型的精度 高 。 [15-19] 因此，本文综合 3 种方法来说明模型的 优 劣。adj-R2 较 大、Bias 的 绝 对 值 及 RMSE 较 小
0.9 0.73 0.21
46.66 29.15 28.77
优势木高 /m 16.6 23.36 20.14 3.39 16.84
2.2 基础模型 利用建模数据，通过非线性最小二乘法对 24
个常用的树高曲线方程 [14（] 见表 2）进行模拟计算，
并根据模型评价指标（偏差（Bias）、均方根误差 （RMSE）和调整后的决定系数（adj-R2）对方程
中图分类号：S791.248
文献标志码：A
文章编号：1673-923X(2015)03-0069-05
Generalized height-diameter model of Pinus massoniana for Jiangle state-owned forest farm, Fujian province
的模型精度较高，树高曲线较合理。其中，偏差
（Bias）、均方根误差（RMSE）和调整后的决定 系数（adj-R2）的计算公式见式（1）～式（3）：
n
∑ (yˆi − yi ) ；
Bias = i=1 n
（1）
第 35 卷
中南林业科技大学学报
71
表 2 树高曲线方程† Table 2 Tree height-diameter models
70
张 鹏，等：将乐地区马尾松标准树高曲线的研究
第3期
型。本文以福建省将乐国有林场的马尾松纯林为 研究对象，通过对以往研究中精度较高的非线性 标准树高曲线的拟合和求解，建立合适的马尾松 树高曲线模型。
1 研究地概况
将 乐 县 位 于 福 建 省 西 北 部，117°05′ ～ 117°40′E，26°26′ ～ 27°04′N，地处武夷山脉东南 部，境内地势复杂 , 以中、低山为主，最高峰陇西 山海拔 1 620 m。属亚热带季风气候，具有海洋性 和大陆性气候特点，年平均气温为 18.7℃，年平 均降雨量 1 669 mm，年平均蒸发量 1 204 mm，无 霜日 287 d，境内气温较高，夏季时间长，冬天较 暖和，霜冻较少，生长期长。土层深厚，土壤肥沃， 以红壤为主，并分布有黄红壤，且水湿条件比较好，
以及大树断面积；Adame 等添加了大树断面积因 子在树高曲线中 [12]。国内外已经有许多关于杨树
Populus nigra、 杉 木 Cunninghamia lanceolata、 思茅松 Pinuskesiya var. langbianensis 等标准树高 曲线的研究 ， [8-12] 关于马尾松的标准树高曲线的 研究，丁贵杰 [13] 以 Richards 函数为基础方程， 建立了林龄、立地质量和胸径为自变量的树高模
均方根误差 RMSE 对模型精度进行检验。结果表明，模型 -13 在添加了林分优势木高 (Ht)、林分平均胸径 ( D )、 地径 (Dd)、林分平均树高 ( H )、林分每公顷断面积 (SBA) 林分变量之后，Bias、RMSE 减小，adj-R2 明显增大，因此， 标准树高曲线 H=1.3+(a1+a1Ht+a2SBA)+(b+b1 D +b2Dd)/D+(c+c1SBA) 能较好地模拟当地马尾松的树高与胸径的关系。 关键词：马尾松；标准树高曲线；将乐国有林场
适宜培育杉木、马尾松等林木。
2 数据和方法
2.1 资料收集与整理
2010、2011、2012 年在福建将乐国有林场进 行实验数据采集（见图 1）。按年龄分布共设置马 尾松人工林固定、临时标准地 14 块。根据地势设 置标准地大小，面积为 400 ～ 600 m2。在进行标 准地调查时，实测相关林分结构特征指标，主要 包括林分起源、林分年龄、胸径、树高、郁闭度、 枝下高等，其中起测胸径为 5.0 cm，共测得 979 组数据，随机抽取其中 11 块样地（728 组数据） 作为建模数据，其余 3 块（251 组数据）作为检验 数据（见表 1）。
普通的树高曲线，仅以胸径为自变量，不适 用于各种不同类型的林分，因此需要为每个林分 建立不同的模型；而标准树高曲线，以胸径和树
木及林分因子为自变量，可以用于更广的区域 [7]。 王明亮 [9] 在研究杉木标准树高曲线时添加了林分 优势高；胥辉 [10] 在思茅松的标准树高曲线中添加 林分优势木高；Temesgen 等 [11] 在树高曲线中分别 添加了平均胸径、林分断面积、林分中树木株数
模型表达式 H=1.3+aeb/D H=1.3+aD/(D+1)+bD
H=1.3+aDeb/D H=1.3+aD+bD2 H=1.3+a+b/(D+c) H=1.3+aDebD-c H=1.3+D2/(a+bD+cD2) H=1.3+a(1+be-cD)
† H 为树高（m），D为胸径（cm），a、b、c为模型参数，e为自然对数底。
ZHANG Peng, WANG Xin-jie, XU Hao
( Key Lab. for Silviculture and Conservation Jointly constructed by provinces and China Education Ministry, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)
第 35 卷 第 3 期 2015 年 3 月
中南林业科技大学学报 Journal of Central South University of Forestry & Technology
Doi:10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.03.014
Vol. 35 No. 3 Mar. 2015
优势木高 /m 17.7 24 20.9 1.96 9.35
胸径 /cm 5.2
29 13.40 4.27 31.88
树高 /m 5.6 24.1 13.74 3.46 25.22
年龄 /a 检验 数据 每公顷株数
/( 株·hm-2)
郁闭度
7 1 217
0.5
20
15
7
2 175 1 658.33 483.42
收稿日期：2014-12-30
基金项目：国家林业公益性行业科研专项：林改后南方林地可持续经营关键技术研究与集成示范（201004008）
作者简介：张 鹏，硕士研究生
通讯作者：王新杰，副教授；E-mail：xinjiew@bjfu.edu.cn
引文格式：张 鹏 , 王新杰 , 许 昊 . 将乐地区马尾松标准树高曲线的研究 [J]. 中南林业科技大学学报 ,2015,35(3): 69-73.
模型号 1 2 3 4 5 6 7 8
模型表达式 H=1.3+aDb H=1.3+eaDb H=1.3+10aDb H=1.3+aD/(D+b) H=1.3+D2/(a+bD)2 H=1.3+a(1+e-bD) H=1.3+a[D/(D+1)]b H=1.3+ea+b/(D+1)
模型号 9 10 11 12 13 14 15 16
胸径 /cm 5.6 30.5 15.35 4.13 26.93
树高 /m 5.7 26.4 14.97 3.17 21.15
年龄 /a
12
建模
数据 每公顷株数 /( 株·hm-2)
350
郁闭度
0.6
36 21.08 9.15 43.41 2 100 1 324.46 531.02 40.10
0.9 0.75 0.10 13.3
模型号 17 18 19 20 21 22 23 24
源自文库
模型表达式 H=1.3+ae-b-cD H=1.3+ae-e[-b(D-c)] H=1.3+aDbe-cD H=1.3+aeb/(D+c) H=1.3+aDbe-cD2 H=1.3+a/(1+b-1D-c) H=1.3+a(1-e-bDc) H=1.3+a(1-e-bD)c
树高（H）和胸径（D）是森林调查中最重要 的因子 [1-2]，与胸径相比，树高的测量比较困难、 费时，且相对复杂，但胸径和树高间具有生物学 关系 [3]，树高曲线的拟合就是这种关系的表现形 式。因 此， 在 进 行 森 林 调 查 时， 常 常 只 进 行 抽 样调查 [4]。树高曲线是建立生长与收获模型的 基础 [5]，还可用来预测树木材积，计算优势木高和 立地指数，最终用于描述林分生长动态和演替 [6]， 树高曲线还可以依据胸径生长量估测树高生长量。
Abstract: Based on DBH and forest stand factors as independent variables in generalized height-diameter model, and by using R-software and NLS-module, the common 24 species of tree height curves were fitted. And the most accurate model was chosen as the base model, then by adding variables to the underlying model, the model was improved, finally the model was tested in accuracy through adjust the decision coefficient (adj-R2), bias error (bias), root mean square error (RMSE). It is concluded that the model-13 after added the stand variables of dominant height(Ht), average diameter of trees ( D ), ground diameter(Dd),average height of trees( H ), stand basal area per hectare(SBA), the Bias and RMSE reduced, the adj-R2 obviously increaseed, So the model: H=1.3+(a1+a1Ht+a2SBA)+(b+b1 D +b2Dd)/ D+(c+c1SBA) can better simulated the relationship between local tree height and diameter at breast height of P. massoniana. Key words: Pinus massoniana; generalized height-diameter model; Jiangle state-owned forest farm
图 1 马尾松样地数据分布 Fig.1 Distribution of Pinus massoniana plot data
表 1 马尾松样地概况 Table 1 General conditions of Pinus massoniana plots
数据 指标 最小值 最大值 平均值 标准差 变异系数
将乐地区马尾松标准树高曲线的研究
张 鹏，王新杰，许 昊
（北京林业大学 省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京 100083）
摘 要：采用福建省将乐国有林场 979 组马尾松调查数据，利用 R- 软件的 nls- 模块对 24 种常见树高曲线拟合， 并选取精度最高的作为基础模型， 通过对基础模型添加变量改进模型，并用调整决定系数 adj-R2、误差 Bias、
进行比较，选择精度最高的作为基础模型。
本 研 究 中， 使 用 偏 差（Bias）、 均 方 根 误 差 （RMSE）和调整后的决定系数（adj-R2）来检验 上述模型的精度。adj-R2 的大小决定预测值与实 际值相关的密切程度， adj-R2 越接近 1，表示相
关的方程式参考价值越高；RMSE 和 Bias 的值越 接近 0 而 adj-R2 的值越接近 1，说明模型的精度 高 。 [15-19] 因此，本文综合 3 种方法来说明模型的 优 劣。adj-R2 较 大、Bias 的 绝 对 值 及 RMSE 较 小
0.9 0.73 0.21
46.66 29.15 28.77
优势木高 /m 16.6 23.36 20.14 3.39 16.84
2.2 基础模型 利用建模数据，通过非线性最小二乘法对 24
个常用的树高曲线方程 [14（] 见表 2）进行模拟计算，
并根据模型评价指标（偏差（Bias）、均方根误差 （RMSE）和调整后的决定系数（adj-R2）对方程
中图分类号：S791.248
文献标志码：A
文章编号：1673-923X(2015)03-0069-05
Generalized height-diameter model of Pinus massoniana for Jiangle state-owned forest farm, Fujian province
的模型精度较高，树高曲线较合理。其中，偏差
（Bias）、均方根误差（RMSE）和调整后的决定 系数（adj-R2）的计算公式见式（1）～式（3）：
n
∑ (yˆi − yi ) ；
Bias = i=1 n
（1）
第 35 卷
中南林业科技大学学报
71
表 2 树高曲线方程† Table 2 Tree height-diameter models
70
张 鹏，等：将乐地区马尾松标准树高曲线的研究
第3期
型。本文以福建省将乐国有林场的马尾松纯林为 研究对象，通过对以往研究中精度较高的非线性 标准树高曲线的拟合和求解，建立合适的马尾松 树高曲线模型。
1 研究地概况
将 乐 县 位 于 福 建 省 西 北 部，117°05′ ～ 117°40′E，26°26′ ～ 27°04′N，地处武夷山脉东南 部，境内地势复杂 , 以中、低山为主，最高峰陇西 山海拔 1 620 m。属亚热带季风气候，具有海洋性 和大陆性气候特点，年平均气温为 18.7℃，年平 均降雨量 1 669 mm，年平均蒸发量 1 204 mm，无 霜日 287 d，境内气温较高，夏季时间长，冬天较 暖和，霜冻较少，生长期长。土层深厚，土壤肥沃， 以红壤为主，并分布有黄红壤，且水湿条件比较好，
以及大树断面积；Adame 等添加了大树断面积因 子在树高曲线中 [12]。国内外已经有许多关于杨树
Populus nigra、 杉 木 Cunninghamia lanceolata、 思茅松 Pinuskesiya var. langbianensis 等标准树高 曲线的研究 ， [8-12] 关于马尾松的标准树高曲线的 研究，丁贵杰 [13] 以 Richards 函数为基础方程， 建立了林龄、立地质量和胸径为自变量的树高模
均方根误差 RMSE 对模型精度进行检验。结果表明，模型 -13 在添加了林分优势木高 (Ht)、林分平均胸径 ( D )、 地径 (Dd)、林分平均树高 ( H )、林分每公顷断面积 (SBA) 林分变量之后，Bias、RMSE 减小，adj-R2 明显增大，因此， 标准树高曲线 H=1.3+(a1+a1Ht+a2SBA)+(b+b1 D +b2Dd)/D+(c+c1SBA) 能较好地模拟当地马尾松的树高与胸径的关系。 关键词：马尾松；标准树高曲线；将乐国有林场
适宜培育杉木、马尾松等林木。
2 数据和方法
2.1 资料收集与整理
2010、2011、2012 年在福建将乐国有林场进 行实验数据采集（见图 1）。按年龄分布共设置马 尾松人工林固定、临时标准地 14 块。根据地势设 置标准地大小，面积为 400 ～ 600 m2。在进行标 准地调查时，实测相关林分结构特征指标，主要 包括林分起源、林分年龄、胸径、树高、郁闭度、 枝下高等，其中起测胸径为 5.0 cm，共测得 979 组数据，随机抽取其中 11 块样地（728 组数据） 作为建模数据，其余 3 块（251 组数据）作为检验 数据（见表 1）。
普通的树高曲线，仅以胸径为自变量，不适 用于各种不同类型的林分，因此需要为每个林分 建立不同的模型；而标准树高曲线，以胸径和树
木及林分因子为自变量，可以用于更广的区域 [7]。 王明亮 [9] 在研究杉木标准树高曲线时添加了林分 优势高；胥辉 [10] 在思茅松的标准树高曲线中添加 林分优势木高；Temesgen 等 [11] 在树高曲线中分别 添加了平均胸径、林分断面积、林分中树木株数
模型表达式 H=1.3+aeb/D H=1.3+aD/(D+1)+bD
H=1.3+aDeb/D H=1.3+aD+bD2 H=1.3+a+b/(D+c) H=1.3+aDebD-c H=1.3+D2/(a+bD+cD2) H=1.3+a(1+be-cD)
† H 为树高（m），D为胸径（cm），a、b、c为模型参数，e为自然对数底。
ZHANG Peng, WANG Xin-jie, XU Hao
( Key Lab. for Silviculture and Conservation Jointly constructed by provinces and China Education Ministry, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)
第 35 卷 第 3 期 2015 年 3 月
中南林业科技大学学报 Journal of Central South University of Forestry & Technology
Doi:10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.03.014
Vol. 35 No. 3 Mar. 2015
优势木高 /m 17.7 24 20.9 1.96 9.35
胸径 /cm 5.2
29 13.40 4.27 31.88
树高 /m 5.6 24.1 13.74 3.46 25.22
年龄 /a 检验 数据 每公顷株数
/( 株·hm-2)
郁闭度
7 1 217
0.5
20
15
7
2 175 1 658.33 483.42
收稿日期：2014-12-30
基金项目：国家林业公益性行业科研专项：林改后南方林地可持续经营关键技术研究与集成示范（201004008）
作者简介：张 鹏，硕士研究生
通讯作者：王新杰，副教授；E-mail：xinjiew@bjfu.edu.cn
引文格式：张 鹏 , 王新杰 , 许 昊 . 将乐地区马尾松标准树高曲线的研究 [J]. 中南林业科技大学学报 ,2015,35(3): 69-73.
模型号 1 2 3 4 5 6 7 8
模型表达式 H=1.3+aDb H=1.3+eaDb H=1.3+10aDb H=1.3+aD/(D+b) H=1.3+D2/(a+bD)2 H=1.3+a(1+e-bD) H=1.3+a[D/(D+1)]b H=1.3+ea+b/(D+1)
模型号 9 10 11 12 13 14 15 16
胸径 /cm 5.6 30.5 15.35 4.13 26.93
树高 /m 5.7 26.4 14.97 3.17 21.15
年龄 /a
12
建模
数据 每公顷株数 /( 株·hm-2)
350
郁闭度
0.6
36 21.08 9.15 43.41 2 100 1 324.46 531.02 40.10
0.9 0.75 0.10 13.3
模型号 17 18 19 20 21 22 23 24
源自文库
模型表达式 H=1.3+ae-b-cD H=1.3+ae-e[-b(D-c)] H=1.3+aDbe-cD H=1.3+aeb/(D+c) H=1.3+aDbe-cD2 H=1.3+a/(1+b-1D-c) H=1.3+a(1-e-bDc) H=1.3+a(1-e-bD)c
树高（H）和胸径（D）是森林调查中最重要 的因子 [1-2]，与胸径相比，树高的测量比较困难、 费时，且相对复杂，但胸径和树高间具有生物学 关系 [3]，树高曲线的拟合就是这种关系的表现形 式。因 此， 在 进 行 森 林 调 查 时， 常 常 只 进 行 抽 样调查 [4]。树高曲线是建立生长与收获模型的 基础 [5]，还可用来预测树木材积，计算优势木高和 立地指数，最终用于描述林分生长动态和演替 [6]， 树高曲线还可以依据胸径生长量估测树高生长量。
Abstract: Based on DBH and forest stand factors as independent variables in generalized height-diameter model, and by using R-software and NLS-module, the common 24 species of tree height curves were fitted. And the most accurate model was chosen as the base model, then by adding variables to the underlying model, the model was improved, finally the model was tested in accuracy through adjust the decision coefficient (adj-R2), bias error (bias), root mean square error (RMSE). It is concluded that the model-13 after added the stand variables of dominant height(Ht), average diameter of trees ( D ), ground diameter(Dd),average height of trees( H ), stand basal area per hectare(SBA), the Bias and RMSE reduced, the adj-R2 obviously increaseed, So the model: H=1.3+(a1+a1Ht+a2SBA)+(b+b1 D +b2Dd)/ D+(c+c1SBA) can better simulated the relationship between local tree height and diameter at breast height of P. massoniana. Key words: Pinus massoniana; generalized height-diameter model; Jiangle state-owned forest farm
图 1 马尾松样地数据分布 Fig.1 Distribution of Pinus massoniana plot data
表 1 马尾松样地概况 Table 1 General conditions of Pinus massoniana plots
数据 指标 最小值 最大值 平均值 标准差 变异系数