抽屉原理2
第二抽屉原理的应用
第二抽屉原理的应用什么是第二抽屉原理第二抽屉原理也被称为鸽笼原理，是一种基本的概率论原理。
它由彼得·彼尔斯(Peter Gustav Lejeune Dirichlet)于1834年提出。
这个原理可以用来解决关于偶然事件数量及有无可能性的问题。
第二抽屉原理的逻辑第二抽屉原理类比于家中抽屉的使用，家中有n个抽屉和n+1只袜子。
当我们将n+1只袜子放入n个抽屉中时，一定会有至少一个抽屉中出现两只袜子的情况。
这个原理告诉我们，当把更多的对象放入更少的容器中时，一定会有一些容器是满的。
应用案例第二抽屉原理在很多领域都有应用。
以下是一些与第二抽屉原理相关的典型案例：1. 生日悖论生日悖论是一个常见的应用第二抽屉原理的案例。
假设在一个房间里有23个人，那么至少有两个人的生日是相同的概率是多少呢？首先，我们可以计算每个人的生日都不同的概率。
第一个人的生日是随意的，不影响其他人的生日。
第二个人的生日与第一个人不同的概率为364/365，第三个人的生日与前两个人都不同的概率为363/365，以此类推。
所以，23个人都有不同生日的概率为(364/365) * (363/365) * … * (343/365)。
而至少有两个人生日相同的概率则为1 - [(364/365) * (363/365) * … * (343/365)]，约为0.507。
这意味着，在有23个人的房间里，至少有两个人生日相同的概率超过50%。
这往往让人感到惊讶，但正是第二抽屉原理的应用结果。
2. 密码碰撞密码碰撞是密码学中一个重要的问题，也是与第二抽屉原理相关的案例之一。
当我们使用一个较短的字符串作为密码时，存在着不同的密码可能会映射到相同的哈希值。
这就是所谓的哈希碰撞。
根据第二抽屉原理，当密码的数量超过哈希函数的输出容量时，就会出现至少一个哈希碰撞。
这意味着我们不能完全依赖哈希函数来保护我们的密码安全，而需要采取其他更加安全的加密方法。
《抽屉原理》 2
抽屉原理简介
义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学六年级下册
把4枝笔放进3个文具盒中,可以怎么 放？有几种情况？
把4枝笔放进3个盒子里
不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把4枝笔放进3个盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
4÷3=1（枝）‥‥‥1（枝） 1+1=2（枝）
四种花色
抽牌
导 指
谢
谢
把5枝笔放进4个文具盒中,不管怎么 放，总有一个文具盒里至少放进2枝 笔，为什么呢？
假设每个文具盒先放1枝笔，最多可放 4枝，剩下的1枝还要放进其中一个文具 盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文 具盒。
把6枝笔放进5个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把7枝笔放进6个文具盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把10枝笔放进9个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把100枝笔放进99个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞 进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞， 至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
至少有（3）个鸽子要飞进
同一个鸽舍里。 8÷3=2‥‥‥2 2+1=3
601÷12=3‥‥‥5 3+1=4
张叔叔参加飞镖比赛，
投了5镖，成绩是41环。张叔
叔至少有一镖不低于（9）环。 41÷5=8‥‥‥1 8+1=9
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
第一讲 抽屉原理(二)
抽屉原理(二)把所有整数按照除以某个自然数m 的余数分为m 类，叫做m 的剩余类或同余类，用[0],表示. 每一个类含有无穷多个数，例如中含有[1]m −[1],[2],[3],...,[1]1,21m m ++3m 1,1+,，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n +1个自然数中，总有两个自然数的差是n 的倍数.1. 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.2. 求证: 从47个正整数中，一定可以找到两个正整数的差是46的倍数．3. 求证: 存在正整数使得. i N47|111i "个4. 从任意13个自然数中，总可以找到若干个数，它们的和是13的倍数． 1213,,,a a a "5. 对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.6. 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.7. 对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.8. 证明：17个整数中，必可找到5个数，这5个数之和为5的倍数.9. 任给12个整数，证明：其中必存在8个数，将它们用适当的运算符号连起来后运算的结果是3 465的倍数.10. 对任给的63个互异的正整数，试证：其中一定存在四个正整数，仅用减号，乘号和括号将它们适当地组合为一个算式，其结果是1984的倍数．1,,a a "6311. 试证明：在17个不同的正整数中，必定存在若干个正整数，仅用减号、乘号和括号可将它们组成一个算式，算式的结果是21879的倍数。
12. 郑老师和肖同学是足球迷，同时又对趣味数学题感兴趣. 一次在看足球比赛时，肖同学说：我知道红方有20名队员，编号恰好是1到20,，今天上场的11名队员中，一定有一名队员的号码是另一名队员号码的偶数倍。
郑老师听后点点头，接着说：我还知道红队上场队员中每四名队员中，必定有两名队员号码之差是3的倍数。
抽屉原理的两种情况
抽屉原理的两种情况
抽屉原理有两种情况：
1. 第一种情况是指，在n+1个元素中选取n个元素，那么一定至少有两个元素落入同一个抽屉中。
这种情况通常用来解决计数问题，以及避免出现重复情况。
例如，如果有11个学生，每个学生有一个红帽子和一个蓝帽子，那么至少有6个学生戴着相同的颜色帽子。
2. 第二种情况是指，在n个元素中选出不同的k个元素，那么一定存在至少一个元素出现了至少[n/k] + 1 次。
这种情况通常用来证明平均性质，以及判断最优策略。
例如，如果有10个学生，我们每次随机选取3个学生，请问我们需要进行多少次随机才能保证至少有两个同班的学生在同一次随机中被选中？根据第二种情况，我们只需要进行4次随机就能保证答案为“是”。
五年级抽屉原理2
∴任取51个数，必有两个数其中1个数是另一个数的倍数
从7到800这794个数中，至少任取几个数后，其中必有两个数其中1个数是 另一个数的倍数。 至少+必有：抽屉原理，本题抽屉不明显，需要自己构造抽屉 方法二构造抽屉，最大数是800，800÷2=400，我们先构造一列数，使得任 意一个数均不是另一个数的倍数，从大数开始
在长度为100米的路段上植树，至少植多少棵才能保证有两棵之间的距离 小于10米？
100÷10=10，将100米的马路每10米分成一段，共分成10段，一段就是 一个抽屉，共10个抽屉
∵ 11=1×10+1
即一行到头，可扭回来1个，所以至少植10棵才能保证有两棵之间的距 离小于10米。
能否在8行、8列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这3个数字中的任一个， 使得每行每列及对角线上的8个空格内的数字的和互不相同，加以说明？
∴ 1×33=33 ∴最多取33个数，其中任何1个数都不是另一个数的倍数
在2x3方格纸中，任意放入19个点，证明，至少有4个点，以它们为顶点 的四边形的面积不大于每一个小方格。 至少+证明，抽屉原理，本题通过方格面积来来构造抽屉。 一个小方格就是一个抽屉，若四个点落在同一个方格内，则以这四点为 顶点的四边形面积必不大于一个方格。
∴任取10个数，必有两个数其中1个数是另一个数的倍数
从5到100这96个数中，至少任取几个数后，其中必有两个数其中1个数是另 一个数的倍数。 至少+必有：抽屉原理，本题抽屉不明显，需要自己构造抽屉 方法二构造抽屉，最大数是100，100÷2=50，我们先构造一列数，使得任 意一个数均不是另一个数的倍数，从大数开始
3 33
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抽屉原理(二)
1、把红、蓝、黄、绿四种颜色的 小棒各10根混在一起。如果让你闭 上眼睛，每次最少拿出几根才能保 证一定有两根同色的小棒？
最先发现这些规律的人是谁 呢？他就是德国数学家“狄里克 雷”，后来人们为了纪念他从这 么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫 “狄里克雷原理”，又把它叫 做“鸽巢原 理”，还把它 叫做 “抽屉原理”。
柳桃珠
留心观察+细心思考=伟大发现
把4枝铅笔放在3个文具盒里，不管 怎么放，一个文具盒中至少有（ ）枝 铅笔。
不管怎么放,总有一个文具盒里 至少放进了2枝铅笔。
想一想： 7只鸽子飞回5 个 鸽舍， 至少有（ 2 ）只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。为什 么？
数学广角
教பைடு நூலகம்目标：
1、知识与技能：进一步了解 “抽屉原理” 有关 知识，会用“抽屉原理”解决简单的实 际问题。 2、过程与方法：经历从具体到抽象的探 究过程，提高学生有根据、有条理地进行思 考和推理的能力。 3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活 应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣， 感受到数学文化及数学的魅力，体会到数学 与日常生活密切关系。
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 几个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为 什么？
你能判断出他们说的对吗？为什么？ 1、向东小学共有370名学生，小华说一 定有两人的生日是同一天的。 （ ）
2、六（6）班有49名学生，小丽说至少 有5人是同一个月出生的。 （ ）
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？
某校六年级四个班的学生去春游，自由 活动时，有6个同学在一起，可以肯 定， 。为什么？
一个盒子里有同样大小的白球 和黄球各4个。要想摸出的球一 定有两个同色的，最少要摸出 几个球？
抽屉原理
一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。
例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
抽屉原理(二)教案
数学广角——抽屉原理（二）执教人：刘梦悦六（三）班教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册教材第71页例2教学目标：(一)理解“抽屉原理”的一般形式(二)采用枚举法和假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解并总结这一类“抽屉问题”的一般规律(三)经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较、归纳的学习方法(四)感受数学与生活的密切联系，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神教学重点：理解“抽屉原理”的推理过程教学难点：正确理解这一类“抽屉问题”的一般规律教学方法：质疑引导教学准备：PPT课件教学过程：一、复习回顾师：上节课我们共同学习探讨了一类较简单的抽屉问题，解答时可以采用哪几种方法？谁来说说？学生举手汇报，根据学生的汇报总结：只要铅笔数比文具盒的数量多，就存在总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
今天，我们来探究稍复杂的抽屉问题。
教师：大家听过“而逃啥三士”的故事吗？（学生知道就让学生讲述，否则教师讲述）二、探究新知（1）自主探索PPT展示例2：把5本书放进2两抽屉中，结果会怎样呢？引导学生运用上节课所学的两种方法：枚举法和假设法，组织学生动手探究，分组讨论，互相交流学生汇报结果：有三种情况（5,0）（4,1）（3,2）教师在黑板上板书：[（5,0）（4,1）（3,2）]教师：你能得出怎样的结论？学生可能汇报：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
教师：能否用假设法来解决这一问题呢？组织学生思考、讨论、交流。
学生交流后可能会说出：假设把5本书平均放进2个抽屉，那么没一个抽屉放进2本书，还剩一本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有三本书了。
（最后定要引导学生完整地说出结果）所以把5本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少有三本书。
教师：能否用数学算式写出解题过程呢？学生汇报可能说出：5÷2＝2……1 2＋1＝3教书板书：[5÷2＝2……1 2＋1＝3]PPT课件展示：如果有7本书放进两个抽屉中，结果会怎样？9本书呢？能列式解答吗？组织学生分组讨论、相互交流学生汇报时可能会说出：7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本，9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本。
抽屉原理 (2)
《抽屉原理》教学设计教学内容:人教版数学六年级(下)数学广角“抽屉原理”第一课时。
教学目标:知识目标: 通过猜测、操作、观察、分析、比较等活动，了解简单的“抽屉原理”。
技能目标: 在了解简单的“抽屉原理”的基础上，运用这一原理解决生活中简单的实际问题。
培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感目标: 通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的神奇魅力。
教学重、难点：1、理解“总有”和“至少”的含义。
2、理解并掌握假设法的核心思路。
教具：小棒、杯子、实验单、多媒体课件教学过程：一、激趣导入，渗透要点。
一副去掉大小王的新扑克，任意找五名同学抽，总能使至少两名同学抽到的花色是相同的。
（同样的游戏做三次）同学们，如果我们继续做这个游戏，无论再找哪五名同学，我都总能使至少两名同学拿的花色是相同的。
想知道其中的奥秘吗？在这节数学课中，相信大家能自己揭示出其中的奥秘。
二、实验探究，揭示原理。
（一）探究“小棒数量比杯子数量多1的情况下，总有一个杯子里至少放2根。
”1、将4根小棒放在3个杯子里，先想一想，有几种不同的分法。
在小组中说一说，分一分。
2、学生汇报分的结果。
3、学生整体观察分的结果，说说从中发现了什么？4、总结发现：总有一个杯子里至少放2根小棒。
（重点引导学生理解“总有”和“至少”。
）5、总结刚才的分法就是枚举法。
6、想一想，还是把4根小棒放在3个杯子里，你能不能只分一次就能得出这个结论呢？7、学生演示用“假设法”来分小棒。
课件演示“假设法”的思考过程。
8、列举数字,学生练习说“假设法”的思考过程，以巩固这一方法。
9、谁能把假设法的思考过程用算式表示出来？引入用“有余数除法”来解决实际问题。
巩固练习：（略）（二）探究“小棒数量是杯子数量的1倍多一些的情况下，总有一个杯子里至少放2根小棒。
”1、刚才我们探究了小棒数量比杯子数量多1的情况下，无论怎么分，总有一个杯子里至少放2根，那如果小棒数量是杯子数量的1倍多一些时，会得到什么样的结论呢？2、学生小组合作，根据实验报告单的数据，将实验结果填写在“实验报告单”上。
抽屉原理2
抽屉原理2
抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个基本原理，它指出如果有n个物体放进m个抽屉，其中n大于m，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
这个原理在实际生活中也有着广泛的应用，不仅在数学领域，也在计算机科学、生活中的整理和分类等方面都有着重要的作用。
抽屉原理的第二个版本是指对于有限个抽屉的情况下，如果抽屉的数量小于待放入物品的数量，那么至少有一个抽屉里面放入的物品数量是相同的。
这个原理在实际生活中也有着广泛的应用。
比如，在一个班级里，如果有11个学生，而只有10个座位，那么至少有一个座位上会有两个学生。
这个原理也可以应用于生活中的其他方方面面，比如在购物时，如果有8个苹果要放进7个袋子里，那么至少有一个袋子里会有两个苹果。
抽屉原理2的应用不仅仅局限于数学和生活中，它也在计算机科学中有着重要的应用。
比如在数据结构中，如果有n个数据要放入m个存储空间，其中n大于m，那么至少有一个存储空间里面会有两个数据。
这个原理在算法设计和优化中有着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和设计算法。
抽屉原理2的应用还可以延伸到生活中的整理和分类。
在家里收纳物品时，如果物品的数量大于收纳空间的数量，那么就需要合理地利用抽屉原理2，将物品进行分类整理，以便更好地利用有限的空间。
这样不仅可以让家里看起来更加整洁，也可以更方便地找到需要的物品。
总之，抽屉原理2在数学、计算机科学和生活中都有着重要的应用。
它帮助我们更好地理解和处理问题，让我们在面对大量数据和有限资源时能够更加合理地进行分类和整理。
通过合理地利用抽屉原理2，我们可以更好地提高工作效率，提高空间利用率，让生活变得更加有序和高效。
小学四年级奥数抽屉原理(二)例题、练习及答案
抽屉原理(二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子.道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2.抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的.假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立.所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于(m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广.例1某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉.今有玩具122件，122=3×40＋2.应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3,4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
第2讲抽屉原理2
190 人。这些新生中， 例1 今年入学的一年级新生有 181 至少有多少人是同一个月出生的？
去年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把181个新生出生的月份看做 181个苹果。
解：由于181＝15×12＋1，根据抽屉原理（原则Ⅱ），这些新生中，至少有15＋ 1=16（人）是同一个月出生的。
抽屉原理：
抽屉原理二
——常熟国际学校马思影
现在，我们很容易做出这样的判断：在13名同学中至少有2人是同一个月 出生的。如果有49名同学，那么他们当中至少有几名是同一个月出生的 呢？
要回答这个问题，需要运用抽屉原理的另一条原则。
原则Ⅱ 如果把m×n＋k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少 有m＋1件东西。
解:因为要求10次所摸的结果相同，根据原则，至少要摸 9x10＋1＝9览甲、乙、丙三地。至少有多少 人游览的地方完全相同？
思路点拨： 随意游览，可以去某地，也可以不去某地。可以假设某人去某地记作1，不 去某地记作0。那么，某人游览甲、乙、内三地的方式可以有几种情况呢？ 有2x2x2＝8（种）。把这8种情况看做8个抽屉，把50个人看做50个苹果。
思考与练习（每题10分，共100分） 1．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？ 2．一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有 13张，从这52张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一 花色的？ 3．六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必 有多少名学生是同年同月出生的？
总结与提示
运用抽屉原理的原则Ⅱ，关键仍然是“制造抽屉”和确定抽屉的 个数。
“制造抽屉”＂的基本思路是分类，确定抽屉的个数有时 需要应用计数的基本方法与原理。
六年级上册奥数第30讲 抽屉原理(2)
第30讲抽屉原理（2）讲义专题简析在抽屉原理的第二条原理中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数＝商×抽屉数＋余数如果余数不是0，则最小数＝商＋1；如果余数正好是0，则最小数＝商。
例1、幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?练习：1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?2、把16支铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？例2、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样?练习：1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球?2、一个容器里放有10块红木块、10块白本块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼去取出容器中的木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块?3、一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4张，还有两张王。
至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同?例3、某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。
活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。
问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同?练习：1、某班有37名学生，他们都订阅了《小主人报》《少年文艺》《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。
其中至少有几名学生订的报刊相同?2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每名学生最多可以参加两个(也可以不参加)。
某班有52名学生。
问至少有几名学生参加课外学习班的情况完全相同?3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个。
《抽屉原理》(二)
（二）
最不利原则
运用抽屉原理解题时，要从最不利的 情况出发，分析问题。只有用最不利 条件下能实现的做法，才可以使这个 任务必能完成。因此，解题时要全面 分析题中条件，找出最不利的因素， 再选用万无一失的方法。
【例1】有红、黄、蓝色手套各10只，最少 要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相 同的手套？
【例2】一付扑克牌除了大、小王有4种花色，每 种花色有13张，从中任意抽牌，问至少抽多少张 才能保证有4张牌是同一花色的？ 【分析】“除了大、小王”，也就是说被抽取的牌 不包括大、小王。
从最不利的情况考虑：从这付扑克牌中先抽出了 每种花色各3张牌，这时从剩下的4种花色牌中任 意抽一张牌，必能和原有的同花色3张牌凑成了同 一花色4张牌。
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能 保证一定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双） （2）如果没有颜色不同的两双袜子， 那么最不利情况是成双成对的袜子都 是同一种颜色的，这时最多有9 +1+1+1+1 =13（只）袜子。因此至少 摸出14 只才能保证有两双颜色不同 的袜子。
【解析】：至少摸出11+12 + 2 + 2 +1 = 28（个）零 件才能满足要求。
3．将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜 子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋 里。请问：
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双）
【分析】保证有2双颜色不相同的手套，即保证有 两种颜色的手套，每种颜色手套各有一双。 从最不利的情况考虑：第一种颜色10只手套全取 出，还缺少一双同色手套，剩下两种颜色又各取 出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一 只手套，就可以凑成第二双同色手套。
抽屉原理例2
抽屉原理（二）教学内容：第69页例题2。
教学目标：1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。
教学重难点：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
教学准备：多媒体课件，学生分小组，每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5本书等。
教学策略：互动教学策略、合作交流探索法、发现法教学过程：一、创设情境，复习旧知出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？二、提供平台，开放探究1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。
2、学生汇报。
学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。
3、变式思考。
出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本……余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。
5、观察发现。
师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）……1（本）7÷2=3（本）……1（本）9÷2=4（本）……1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
抽屉原理(2)
抽屉原理（2）抽屉原则（2）如果把m×n＋k(k大于等于1小于n)东西放入n个抽屉中，那么必定有一个抽屉里至少有 m＋1件东西。
或：如果把n件东西放入到m个抽屉中，则至少有一个抽屉里有m分之n个或 m分之n再加1个东西。
学习例题例1．今年入学的一年级新生中，有181人是1993年出生的，这些新生中，至少有多少人是1993年的同一个月出生的？例2．某区中学生人数是11000人，其中必有多少人是同年同月同日生的？（中学生的年龄为11～20岁）例3．某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，规定每人至少去一处，最多去三处游览，那么至少有多少人游览的地方完全相同？例4．一副扑克牌（除去大、小王）,有四种花色，每种花色都有13张牌。
现在把扑克牌洗匀，那么至少要从中抽出多少张牌，才能保证有4张牌同一花色？例5．六（2）班的同学参加一次数学考试。
满分为100分，全班最低分是75分。
每人得分都是整数，并且班上至少有3人得分相同。
那么，六（2）班至少有多少名同学？例6．袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的的，至少要摸多少次？例7．任意1002个整数中，必有两个整数，它们的和或差是2000的倍数。
例8．有20×20的小方格组成的大正方形。
把数字1～9任意填入各个方格中。
图中有许许多多的“田”字形，把每个“田”字形中的4个数相加，得到一个和数。
在这许许多多的和数中，至少有多少个相同？思考与练习1．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2．在62个人中，能否找到至少有6个人的属相相同？3．一副扑克牌共有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色（大王、小王不算花色）？4．六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁。
其中必有多少名学生是同年同月出生的？5．（1）有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。
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抽屉原理》教学设计
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
一、激趣导入
52张扑克牌，由一名学生任意抽5张，老师猜测：至少有两张同一花色。
验证后，生惊奇。
激趣：想知道这个魔术的奥秘吗？学了今天的数学知识，相信你也会玩这个！
二、探究新知
1、教学例1
出示：4枝铅笔放进3个盒子里，每个盒子最多放一支铅笔，你觉得可能吗?
下面请大家动手摆摆看。
课件出示活动要求：
（1）、两人一组摆一摆，要求将铅笔全部放进盒子里，允许某个盒子空着，看一共有多少种摆法？
（2）、你现在觉得每个盒子最多放一支可行吗？为什么？
（3）、你有什么新的发现？和同桌说一说。
生小组合作后汇报。
课件出示学生汇报的4种不同摆法。
指导用数的分解来表示。
学生发现放最多的那个盒子最少也有2枝，有的还是3枝、4枝。
（课件闪烁每种摆法最多的铅笔数）引导学生得出不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝。
理解“总有”、“至少”的含义。
出示：5枝铅笔放4个盒子里，总有一个盒子至少放（）个？
小组讨论，看哪一组最先得出结论？师巡视。
指名汇报：生1：用数的分解一一例举各种摆法。
生2:用平均分的方法
师：为什么你们觉得尽可能平均分的方法能最快的找到？
让学生理解“平均分”的是保证“至少”的最好方法。
6枝铅笔放进5个盒子，总有一个盒子至少放（）个？还需要一一例举吗？怎样列式？
10枝铅笔放进9个盒子呢？
100枝铅笔放进99个盒子呢？
计算这么快，是不是发现什么规律了？
引导得出：只要铅笔数比盒子数多1，就会出现总有一个盒子至少放2枝铅笔。
2、教学例2
出示：5枝铅笔放进3个盒子里，总有一个盒子至少放（）枝？你是怎么想的？和小组的同学交流交流。
指名汇报，课件演示。
平均分后剩下的2枝为什么也要平均分？
再一次让学生理解尽可能的“平均分”才能保证“至少”的情况。
5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本？
7本书呢？9本呢？
3、小结：我们把铅笔放进文具盒与把书放进抽屉，都可以看作将一些物体放进抽屉，通过刚才的研究，你有什么新的发现吗？引导得出只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。
（如果有人提出是商＋余数，就组织讨论为什么只要用商＋1）大家发现的这个规律就是数学上非常有名的“抽屉原理”。
（板书课题）（简要介绍抽屉原理的创始人。
）
三、巩固内化
1、生活举例。
9枝花插到4个花瓶里，总有个花瓶至少放几枝花？
引导学生说说是将什么看作物体，什么看作抽屉
9个新同学分到7个班……
20个苹果放进3个盘子里……
你们还能举出这样的例子来吗？
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍至少要飞回3只鸽子，对吗？
引导学生说说是将什么看作物体，什么看作抽屉
3、有3个不同的自然数，至少有2个数的和是偶数，为什么？
4、我们班有（）人，至少有（）人在同一个月出生。