3正弦交流电路共86页文档
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t=0.01s时的电压值。
解：1、由u(t)U msi n t ()得： u(0)Umsin
1arc1 s6i2 narc1 2 s in 302a
rc1s.1 4in 4 arc0.s7i0 n 4 75 20
u1(t)1s2i3 n1 (t4 30 ) u2(t)2s0i3 n1 (t4 45 )
2、 1 230 45 15
3、 u 1 (0 .0 ) 1 1s2 3 in 1 0 .0 (4 3 1 )0 6 V
u 2 ( 0 .0 ) 1 2s0 3 in 1 0 .0 ( 4 4 1 ) 5 1 .1 4 V 4
长江大学电信学院
5
电路
与模拟 3、2正弦量的相量表示法
电子
电路
与模拟 3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
电子
电阻元件：
wenku.baidu.com
uR RiR
iR
+ uR -
设：iRI 2sint
1 2 Im
或 Im 2 I
正弦电压的表达式可写成：u(t) 2Usin(t)
长江大学电信学院
4
电路
例 与模拟
电子
3.1.1
已知两正弦电压u1和u2频率同为50Hz，u1的幅值为12V， 初值为6V，u2的幅值为20V，初值为14.14V。（1）写出 u1和u2的表达式；（2）求两电压的相位差；（3）求
i2=-17.32sint=-17.32cos(t-90)
=17.32cos(t+90)
I1m 100A, I2m 17.3290A I1m I2m 10 j17.32 2060A
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30 60 2
3
1
11
作业 电 路
与模拟 电子
P117：3.2；3.3
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12
U U 1 U 2 U 0 (1 2 j2 3 ) U 0 ar3 c U t0 g 60
u 2U0sin t(60)
相量图分析
U 2
U
60 U 0
120
60
U0
U 1 1
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9
注 意 电 路
与模拟 电子
相量是代表正弦量的复数
u1 10 2 sin( t 45)
复数及其运算
b
代数形式: a jb
极坐标形式： A
指数形式:
Aej
O
+j
A
ψ
代数形式与指数（极坐标）形式的互相转换
a Acos b Asin
e j cos j sin
A a2 b2 tg1 b
a
复数的加减运算 ： 先化为代数式，再运算。
复数的乘除运算 ： 先化为指数式，再运算。
Um102/45
U 10/45
相量不等于正电弦路量中电压电流符号的约定：
相量分为两种表u示, i形—式—
瞬时值或 时间函数表达式
最大值相量U，m,即Im相—量—的模最取大最值大；值，
有最效大值值相与UU量有,，I,效 即I—值—相—的—量关相的系有量模效。取值有；效值。
Um Um
U U
正弦量与相量U的m互化2U
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10
电路 与模拟
例
电子
若两元件并联, 且都采用关联参考方向,i1 =10costA, i2= -17.32sintA, 则总电流 i1 + i2 为__C___。
(A) 20sin(t+30) A (B) 20 cos(t+150) A (C) 20 cos(t+60) A (D) -20cos(t-30) A
u1 10sin( t 45) u2 20cos=(2t，45单)位: rad/s
20
10 u1
45
10
20
u2
2
3
t
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3
电路
与模拟 正弦波的相位差和有效值 电子 相位差 两个同频率的正弦波的初相之差。
如：u1 10sin( t 45) u2 20cos( t 45)
u2 可写成：u2 10sin( t 135)
u1 与 u2 的相位差： 45 135 90
表示 u1 滞后 u2 90°，或 u2 超前 u1 90° 。 相位差与起始点无关。
当 0 ，u 1 与 u 2 同相
当，u 1 与 u 2 反相
有效值
I 1 T i2dt
T0
对于正弦波，有： I
复数称为相量
u U m sit n) (IU m m e j( t [ )] uIm Um [ejejt]
u U m sitn )( U m U m
引入相量的意义
u1 2U1si nt(1)
u2 2U2si nt(2)
u u 1 u 2 I2 U m 1 e j ( t 1 ) 2 U 2 e j ( t 2 ) Im 2 ( U 1 e j1 U 2 e j2 ) e jt
3正弦交流电路
幽默来自智慧，恶语来自无能
第3章 正弦交流电路
➢正弦交流电路分析？ ➢正弦交流电路功率？ ➢谐振及互感电路? ➢三相电路分析？
2
电路 与模拟
3、1
正弦交流电的基本概念
电子
正弦交流电的基本概念
函数式与波形 正弦交流电的三要素
u Um sin( t )
振幅、频率、初相—振—幅正即初弦最相波大，的值正角三弦频要波率素的简起称点频率
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a +1
6
电路 与模拟
复数四则运算
电子
已知： A1 10 j3, A2 2 j6, B1 1030, B2 2 170
计算：
A1 A2
(B1
B2 )
解： A1 10 j3 10.4516.7 1.65 91.7 A2 2 j6 6.34108.4
A1 A2
(B1
B2
)
1.65
91.7(1030
2
170)
1.65 91.7(8.66 j5 1.97 j0.347)
1.65 91.711.926.7 19.6 65
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7
电路 与模拟
正弦量的相量表示法
电子
由欧拉公式 e j cos j sin 则
cosReej[] sinIme[j]
Im 2 U je e j t 2Usin(t)
U U 1 ej 1 U 2 ej 2 U 1 U 2
代数运算转为 复数运算
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电路
例 与模拟 3.2.2
电子
已知 u1 2U0sint
u2 2U0sin t(12)0求u=u1+u2
U 1U00U0
U 2 U 0 12 U 0 0 (c 1 o 2 js s 0 1 in ) 2 U 0 0 ( 1 2 j2 3 )
解：1、由u(t)U msi n t ()得： u(0)Umsin
1arc1 s6i2 narc1 2 s in 302a
rc1s.1 4in 4 arc0.s7i0 n 4 75 20
u1(t)1s2i3 n1 (t4 30 ) u2(t)2s0i3 n1 (t4 45 )
2、 1 230 45 15
3、 u 1 (0 .0 ) 1 1s2 3 in 1 0 .0 (4 3 1 )0 6 V
u 2 ( 0 .0 ) 1 2s0 3 in 1 0 .0 ( 4 4 1 ) 5 1 .1 4 V 4
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电路
与模拟 3、2正弦量的相量表示法
电子
电路
与模拟 3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
电子
电阻元件：
wenku.baidu.com
uR RiR
iR
+ uR -
设：iRI 2sint
1 2 Im
或 Im 2 I
正弦电压的表达式可写成：u(t) 2Usin(t)
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4
电路
例 与模拟
电子
3.1.1
已知两正弦电压u1和u2频率同为50Hz，u1的幅值为12V， 初值为6V，u2的幅值为20V，初值为14.14V。（1）写出 u1和u2的表达式；（2）求两电压的相位差；（3）求
i2=-17.32sint=-17.32cos(t-90)
=17.32cos(t+90)
I1m 100A, I2m 17.3290A I1m I2m 10 j17.32 2060A
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作业 电 路
与模拟 电子
P117：3.2；3.3
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U U 1 U 2 U 0 (1 2 j2 3 ) U 0 ar3 c U t0 g 60
u 2U0sin t(60)
相量图分析
U 2
U
60 U 0
120
60
U0
U 1 1
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9
注 意 电 路
与模拟 电子
相量是代表正弦量的复数
u1 10 2 sin( t 45)
复数及其运算
b
代数形式: a jb
极坐标形式： A
指数形式:
Aej
O
+j
A
ψ
代数形式与指数（极坐标）形式的互相转换
a Acos b Asin
e j cos j sin
A a2 b2 tg1 b
a
复数的加减运算 ： 先化为代数式，再运算。
复数的乘除运算 ： 先化为指数式，再运算。
Um102/45
U 10/45
相量不等于正电弦路量中电压电流符号的约定：
相量分为两种表u示, i形—式—
瞬时值或 时间函数表达式
最大值相量U，m,即Im相—量—的模最取大最值大；值，
有最效大值值相与UU量有,，I,效 即I—值—相—的—量关相的系有量模效。取值有；效值。
Um Um
U U
正弦量与相量U的m互化2U
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10
电路 与模拟
例
电子
若两元件并联, 且都采用关联参考方向,i1 =10costA, i2= -17.32sintA, 则总电流 i1 + i2 为__C___。
(A) 20sin(t+30) A (B) 20 cos(t+150) A (C) 20 cos(t+60) A (D) -20cos(t-30) A
u1 10sin( t 45) u2 20cos=(2t，45单)位: rad/s
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10 u1
45
10
20
u2
2
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t
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电路
与模拟 正弦波的相位差和有效值 电子 相位差 两个同频率的正弦波的初相之差。
如：u1 10sin( t 45) u2 20cos( t 45)
u2 可写成：u2 10sin( t 135)
u1 与 u2 的相位差： 45 135 90
表示 u1 滞后 u2 90°，或 u2 超前 u1 90° 。 相位差与起始点无关。
当 0 ，u 1 与 u 2 同相
当，u 1 与 u 2 反相
有效值
I 1 T i2dt
T0
对于正弦波，有： I
复数称为相量
u U m sit n) (IU m m e j( t [ )] uIm Um [ejejt]
u U m sitn )( U m U m
引入相量的意义
u1 2U1si nt(1)
u2 2U2si nt(2)
u u 1 u 2 I2 U m 1 e j ( t 1 ) 2 U 2 e j ( t 2 ) Im 2 ( U 1 e j1 U 2 e j2 ) e jt
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幽默来自智慧，恶语来自无能
第3章 正弦交流电路
➢正弦交流电路分析？ ➢正弦交流电路功率？ ➢谐振及互感电路? ➢三相电路分析？
2
电路 与模拟
3、1
正弦交流电的基本概念
电子
正弦交流电的基本概念
函数式与波形 正弦交流电的三要素
u Um sin( t )
振幅、频率、初相—振—幅正即初弦最相波大，的值正角三弦频要波率素的简起称点频率
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a +1
6
电路 与模拟
复数四则运算
电子
已知： A1 10 j3, A2 2 j6, B1 1030, B2 2 170
计算：
A1 A2
(B1
B2 )
解： A1 10 j3 10.4516.7 1.65 91.7 A2 2 j6 6.34108.4
A1 A2
(B1
B2
)
1.65
91.7(1030
2
170)
1.65 91.7(8.66 j5 1.97 j0.347)
1.65 91.711.926.7 19.6 65
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电路 与模拟
正弦量的相量表示法
电子
由欧拉公式 e j cos j sin 则
cosReej[] sinIme[j]
Im 2 U je e j t 2Usin(t)
U U 1 ej 1 U 2 ej 2 U 1 U 2
代数运算转为 复数运算
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8
电路
例 与模拟 3.2.2
电子
已知 u1 2U0sint
u2 2U0sin t(12)0求u=u1+u2
U 1U00U0
U 2 U 0 12 U 0 0 (c 1 o 2 js s 0 1 in ) 2 U 0 0 ( 1 2 j2 3 )