新课标高二数学选修2-3排列组合二项式定理单元检测题

高二数学选修2-3排列组合二项式定理单元检测题

一、 选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共36分）

1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于

A ．80

100n A -

B ．n n A --20100

C ．81

100n A -

D ．81

20n A -

2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法

的种数是

A.12694C C

B.C 1

6C 299C.C 3100－C 394D.A 3100－A 3

94

3．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 A ．42

B ．36

C ．30

D ．12 4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

A ．8

B ．12

C ．16

D ．20

5．（1-x ）

2n-1

展开式中，二项式系数最大的项是

A ．第n -1项

B ．第n 项

C ．第n -1项与第n +1项

D ．第n 项与第n +1项

6．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，

将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

A ．30种

B ．31种

C ．32种

D ．36种

7．由(3

23+x )100的展开所得的x 的多项式中，系数为有理数的共有

A.50项

B.17项

C.16项

D.15项

8. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不

能全排在一起，则不同的排法种数有

A ．2880

B ．3080

C ．3200

D ．3600

9.若一位学生把英语单词“error ”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数 A ．20 B ．19 C ．10 D ．9 10. 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有

A. 23种

B. 11种

C. 9种

D. 6种 11．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果

要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

A ．16种

B ．18种

C ．24种

D ．32种

12.若(1+x )n 的展开式中x 2项的系数为a n ,则

21a +3

1

a +…+n a 1的值

A.大于2

B.小于2

C.等于2

D.大于

2

3

二、

填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。

14.012345C C C +++ (18)

21

C +的值等于。 15.在1，2，3，…，30中取两个不同的数相加，使它们的和是3的倍数，这样的取法有种。

16．若5

2345012345(1)

x a a x a x a x a x a x -=+++++,则012345a a a a a a -+-+-=

三．解答题:（本大题共6题，共48分）

17、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

18、用0，1，2，3，4，5这六个数字 （1） 可组成多少个不同的自然数？ （2） 可组成多少个无重复数字的五位数？

（3） 可组成多少个无重复数字的五位奇数？

（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

19．已知（1+2X ）n 展开式中某一项恰好是它前一项系数的2倍，而是后一

项系数的6

5

。求展开式中二项式系数最大的项

20.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.

21.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各有多少种不同的分法？

（1） 每人各得两本；

（2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本；

（3） 一人一本，一人两本，一人三本； （4） 甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5） 一人四本，另两人各一本。

22.证明：（1）3)1

1(2<+≤n n

，其中*N n ∈；

（2）证明：对任意非负整数n ，12633--n n 可被676整除。

答案

一1C2C3A 4B 5D 6B 7B 8C 9B 10C11C 12B 二13、10 14、7315 15、145 16、32

17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有102

5=C 种，设素菜为x 种，则200252≥⋅C C x 解得7≥x ，

18．（1）解：可组成6+55432656565656⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=46656个不同的自然

数

（2）可组成60034565515=-⋅A A A A 或个无重复数字的五位数 （3）可组成288341413=⋅⋅A A A 个无重复数字的五位奇数

（4）可组成216)(3

44545=-+A A A 个无重复数字的能被5整除的五位数

19．560x 2

,x 2802

3

20．分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.

解:第六次测试到次品的方法有C 13种，

前5次有2只次品和3只正品的测试方法有C 36·A 5

5种.

因此共有C 13·C 36·A 55=7200(种).

21.(1) 222

642

90C C C =（种）

(2) 1

2

3

65360C C C =（种）

(3) 1233

6533360C C C A =

（种）

(4) 411

621

30C C C =（种）

(5)4

1

1

3

6213

180C C C A =（种）

22．（1）证明： ++⋅+=+2

21)1(11)11(n C n C n n n n 2≥（当且仅当1=n 时取等号）

当1=n 时，32)1

1(<=+n n

显然成立

当2≥n 时；

=⋅++⋅+⋅+=+n n n n n n n n

C n C n C C n 111)11(2210