第3章-温度场数学模型与数值求解
材料数值模拟——温度场模拟
H
25
2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤
• 内节点和边界节点差分方程的建立
– 内节点一般采用直接法：即由导热微分方程直接用差 商代替微商，导出递推公式，也可采用热平衡法；
– 边界节点一般采用热平衡法，视具体边界建立相应的 能量方程
• 选择求解差分方程组矩阵的计算方法 • 编写计算程序 • 计算 • 计算结果的处理和分析讨论
解题步骤
• 分析和简化物理模型
– 判断问题属于稳态问题还是非稳态问题 – 有无内热源 – 适宜的坐标 – 判断边界条件的类型
• 数学模型的建立 一般模型： c T [ ( T ) ( T ) ( T ) ] Q .
x x y y z z
物性参数为常数： 1 T ( x 2T 2 y 2T 2 2 zT 2)Q
– 第三类边界条件：已知物体周围介质温度Tf\ 物体表面温度（ Tw ）以及物体表面与周围 介质间的放热系数。 qw= （ Tw - Tf\ ）
H
20
2-3传热问题的数值计算方法
• 分析解法
– 定义：以数学分析为基础，求解导热微分方程的定 解问题。
– 特点：求得的结果为精确解 – 不足：只能求解比较简单的导热问题，而对于几何
3
• 铸件凝固过程数值参模拟考，书陈海目清等，重庆大学出
版社，1991（TG21-C4-2）
• 焊接热过程数值分析，武传松，哈工大出版社， 1990（TG402-N74）
• 计算机在铸造中的应用，程军，机械工业出版社 ，1993（TG248-C73）
• 计算传热学，郭宽良，中国科学技术大学出版社 ，1988（TK124-43-G91）
dTT(xx)T(x)
冻结法温度场ansys数值模拟及模型的优化设计
冻结法温度场ansys数值模拟及模型的优化设计一、引言在现代工业生产中，温度场的控制和优化设计是至关重要的。
其中，冻结法温度场数值模拟技术是一种常用的手段。
本文将从以下几个方面进行探讨：什么是冻结法温度场数值模拟？为什么需要进行冻结法温度场数值模拟？如何进行冻结法温度场数值模拟？以及如何对模型进行优化设计？二、什么是冻结法温度场数值模拟？冻结法温度场数值模拟是指通过计算机仿真技术，对物体表面或内部的温度分布进行预测和分析的过程。
该方法通常采用有限元分析方法（FEM）或有限差分法（FDM）等数值计算方法，通过建立物理模型和数学模型，求解各节点或单元上的温度分布，并最终得到整个物体的温度场分布图。
三、为什么需要进行冻结法温度场数值模拟？1. 产品质量控制在生产过程中，产品质量往往受到工艺参数和环境条件等因素的影响。
通过对产品表面或内部的温度分布进行预测和分析，可以及时发现问题并采取相应的措施，从而保证产品质量的稳定性和一致性。
2. 工艺优化设计通过冻结法温度场数值模拟，可以对工艺参数进行优化设计。
例如，在热处理过程中，通过对加热时间、温度等参数进行模拟分析，可以确定最佳的工艺参数组合，以达到最佳的加工效果和经济效益。
3. 节约成本通过冻结法温度场数值模拟，可以减少试验次数和材料消耗量，从而降低生产成本。
同时，在产品设计阶段就能够预测和分析产品表面或内部的温度分布，从而避免在后期生产过程中出现不必要的问题。
四、如何进行冻结法温度场数值模拟？1. 建立物理模型首先需要建立物理模型，并确定所需的计算范围和边界条件。
例如，在热处理过程中需要确定加热器、加热时间、加热温度等参数，并将其转化为计算机可识别的数学模型。
2. 建立数学模型建立数学模型是冻结法温度场数值模拟的关键步骤。
数学模型通常采用有限元分析方法（FEM）或有限差分法（FDM）等数值计算方法。
在建立数学模型时，需要考虑物体的形状、材料特性、边界条件等因素。
11-2 传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热
物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
下面用实例介绍这两类非稳态导热的特点。
§3-1 非稳态导热的基本概念
（1）周期性非稳态导热过程简介
室内墙 面温度
墙内各 处温度 最高值
★ 夏季室外空气温度以一天 24小时为周期变化；
★ 室外墙面温度也以24小时为 周期变化，但比室外空气温 度变化滞后一个相位、振幅 有所减小；
(
t n
)w
h(tw
t
f
)
★ 解的唯一性定理：
本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。
§3-1 非稳态导热的基本概念
5.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征 与边界条件参数的关系。
t
已知：平板厚2δ、平板导热系数λ、
初温t0，将其突然置于温度为
第三章 非稳态导热
2
§3-1 非稳态导热的基本概念
2.非稳态导热的分类及其特点
非稳态导热分为周期性和非周期性（瞬态导热）两大类。
周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化；
非周期性非稳态导热（非稳态 稳态）：
物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程）；在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温
(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法。
分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换； 近似分析法： 集中参数法、积分法； 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、
分子动力学模拟。
§3-1 非稳态导热的基本概念
4.导热微分方程解的唯一性定律
非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条 件下求解导热微分方程式。
第三章 液态成形过程的传热
33
第三节 铸件凝固时间的确定
实验法
两种方法：测温法和残余液体倾出法
有限元法 : 有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一 种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限 个单元 组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转 化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。
16
17
第二节 铸件凝固温度场
研究温度场的方法三
测温法
τ(2 ──凝固时间（ min）； - 17) V──铸件体积（cm3）； S──铸件散热表面积（cm2），
令
K
R V1 1 2 K2 S K
(2 - 21)
R──铸件折算厚度（cm） K──凝固系数（cm/min1/2）
当铸件合金、铸型和浇注条件确定之后，铸件凝固时 间取决于铸件体积与散热表面积之比 ，即折算厚度 （模数）。由于考虑了铸件结构形状的影响，计算值 更接近实际，是对“平方根定律”的发展。
2.铸型性质的影响
铸型的吸热速度越大，则铸件的凝固速度越大，断面的温度场的梯度也 就越大。
（1）铸型的蓄热系数b2
b2越大，冷却能力强，铸件中的gradt越大
（2）铸型的预热温度：
铸型温度上升，冷却作用小 ，gradt下降 熔模铸造的型壳预热至600~800℃， 金属型加热至200~400℃，提高铸 件精度减少热裂。
6
2.铸件在金属型中冷却 （1）铸件的冷却和铸型的加热 都不十分激烈。 在这种系统中，大部分温 度降在中间层上，当金属型 的铸型工作表面涂有较厚的 涂料时，就属此种情况。 特点：铸件断面上的温 差和铸型断面上的温差与中 间层的温差相比，可忽略不 计。可以认为，铸件和铸型 断面上的温度分布实际上是 均匀的，传热过程主要取决 于涂料层的热物理参数。
二维导热物体温度场的数值模拟
传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟（等温边界条件）姓名：班级：学号：墙角稳态导热数值模拟（等温条件）一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
外矩形长为，宽为；内矩形长为，宽为。
第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：外壁：30℃ ，h1=10W/m2·℃,内壁：10℃ ，h2= 4 W/m2·℃砖墙的导热系数λ= W/m ·℃由于对称性，仅研究1/4部分即可。
二、数学描写对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程 02222=∂∂+∂∂y t x t这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。
由于对称性，仅研究1/4部分即可。
依照实验时得点划分网格：建立节点物理量的代数方程对于内部节点，由∆x=∆y ，有)(411,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m t t t t t由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场，求解代数方程组。
图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。
以C t 000=为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于，认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果1)源程序#include<>#include<>int main(){int k=0,n=0;double t[16][12]={0},s[16][12]={0};double epsilon=;double lambda=,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;FILE *fp;fp=fopen("data3","w");for(int i=0;i<=15;i++)for(int j=0;j<=11;j++){if((i==0) || (j==0)) s[i][j]=30;if(i==5)if(j>=5 && j<=11) s[i][j]=0;if(j==5)if(i>=5 && i<=15) s[i][j]=0;}for(int i=0;i<=15;i++)for(int j=0;j<=11;j++)t[i][j]=s[i][j];n=1;while(n>0){n=0;for(int j=1;j<=4;j++)t[15][j]=*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);for(int i=1;i<=4;i++)t[i][11]=*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);for(int i=1;i<=14;i++)for(int j=1;j<=4;j++)t[i][j]=*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);for(int i=1;i<=4;i++)for(int j=5;j<=10;j++)t[i][j]=*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);for(int i=0;i<=15;i++)for(int j=0;j<=11;j++)if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon)n++;for(int i=0;i<=15;i++)for(int j=0;j<=11;j++)s[i][j]=t[i][j];k++;实验结果可知：等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差，而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差，但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。
温度场的快速计算.
上海师范大学硕士学位论文温度场的快速计算姓名：李建璞申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：陈操宇20100401摘要2 1世纪以来，伴随着科学技术的突飞猛进，数值计算和虚拟仿真已成为国际学科前沿和热点，而温度场的计算在现代工业中的应用范围更是十分广泛。
温度场的计算主要涉及到两个方面的研究，一方面是科学计算，主要是为了尽量达到精确计算的目的；另一方面则是实时性计算，主要目的是为了对被控制对象进行实时监控。
针对不同的温度场有不同的计算要求，这是和实际生产生活中的应用息息相关的。
两种计算从某种角度来看是相互对立的，因为在具体的应用研究中，考虑计算精度势必影响到计算速度，反之，若要力求实时性计算肯定会以牺牲一部分精度为代价。
综观当今国内外温度场计算方面的研究现状，在科学计算方面取得了卓越的成就，即不考虑计算时间可以达到接近真实值的计算效果。
例如陶瓷的烧制、锅炉炉膛、各类焊接甚至弹道导弹弹头表面都涉及到对温度场的分析，需要对温度场进行数值计算及仿真。
这一系列的应用研究均达到良好的计算精度，满足了生产生活的部分需要，但是涉及到实时仿真方面其计算速度就遭遇了很大的瓶颈。
所以本文就是要解决温度场快速数值计算’的问题，这也是虚拟仿真中最为关键的问题之一，具备良好的研究前景。
目前，一般温度场的计算都是针对具体问题借助传热学原理来建立相应的温度场模型，然后利用合适的数值分析算法处理温度场模型，从而实现对温度场的模拟仿真，取得了较高的计算精度。
但是，误差大、实时性差依然是目前对温度场计算的最大问题。
所以对温度场的准确快速计算，具有十分重要的科学价值和现实意义。
本文针对温度场计算量大、实时性差的普遍问题，提出了动态网格划分思想，通过比较当前数值计算方法的优劣，分析了有限元特征以及温度场计算的特性，结合有限元方法的特性，利用动态网格划分技术，提出了一种新的算法，牺牲一定的计算精度来降低计算规模，从而提高计算速度。
温度场数值模拟与分析
温度场数值模拟与分析一、引言温度场是工业制造、自然环境等领域中经常涉及到的现象，通过数值模拟和分析可以深入了解温度场的变化规律，并为后续的研究工作提供有效的参考。
本文将介绍温度场的数值模拟方法和分析技术，并结合实际案例进行分析和讨论。
二、数值模拟方法1.有限元方法有限元方法是数值模拟的一种常用方法，其核心思想是将复杂的物理问题抽象为有限个单元，通过单元之间的相对运动以及单元内部的运动来计算物理量的变化。
在温度场的数值模拟中，有限元方法可以通过建立合适的有限元模型、选择适当的数值方法和求解器来计算温度场的分布和变化规律。
2.计算流体力学方法计算流体力学方法是将物理问题建模为一系列守恒方程和运动方程的数学问题，通过求解这些方程来计算物理量的分布和变化。
在温度场的数值模拟中，计算流体力学方法可以通过建立流体系统的数值模型、指定流体系统的初始和边界条件以及选择适当的求解算法来计算温度场。
3.反向传播神经网络方法反向传播神经网络方法是在深度学习技术的支持下，将物理问题转化为神经网络的训练问题，通过优化网络的结构和参数，实现对物理问题的数值模拟。
在温度场的数值模拟中，反向传播神经网络方法可以通过建立网络模型、选择适当的损失函数和优化算法，来计算温度场的分布和变化规律。
三、分析技术1.可视化分析可视化分析是通过图表、图像和动画等可视化方式来展示温度场的分布和变化规律，通过可视化分析可以直观地了解温度场的变化情况，并且可以更好地理解温度场的复杂性。
2.数据挖掘分析数据挖掘分析是通过分析温度场数据中的模式和关联规则，来发现与温度场相关的重要信息和规律。
通过数据挖掘分析可以发现温度场的非线性规律、异常状态和趋势等信息，为后续的研究工作提供有效的参考。
3.时间序列分析时间序列分析是通过分析温度场数据的时间波动和趋势变化，来了解温度场的周期性和逐渐变化趋势。
通过时间序列分析可以发现温度场中的周期性波动规律和变化趋势，为后续的预测和控制工作提供有效的参考。
材料研究的温度场模拟资料
温度场变化
枝晶生长过程中不同时刻固相形貌
（a)
（b)
（c)
（d)
（e)
（f)
钢卷冷却过程的温度场模拟
热轧钢卷示意图
钢卷的热损失主要 是由钢卷表面的热 辐射与钢卷周围空 气的对流造成的， 而孔内的辐射得到 自持，计算时可以 忽略。
卷取温度控制数学模型
层流冷却设备: 12组主冷、3组精冷 和侧喷组成。
定解问题的方程组。
Ti1, j
2Ti, j Ti1, j (x)2
Ti,
j
1
2Ti, j (y)2
Ti,
j 1
0
Ti1, j
Ti,
j
x
k (Ti, j
Tf )
如果选择步长x＝y。则
Ti,
j
1 y
Ti
,
j
qw
Ti, j Ti1, j 0
差分方程变为：
Ti, j
1 4
(Ti
1,
j
T x
k (T
Tf
)
L2
2)热流边界条件
Tf,k
y
0, 0
x
L1,
T y
qw
0
3)绝热边界条件
T x L1, 0 y L2 , x 0 4)给定温度边界条件
y L2 , 0 x L1,T Tw
Tw
绝热
x L1 qw
设x, y为步长,Ti, j表示结点(i, j)处的温度，以差商代替微商， 并舍去截断误差，则差分方程式与边界的差分形式一起组成
第三章
材料科学研究中 温度场的数值模拟
材料科学与工程技术与加热、冷却等传 热过程密切相关。各种材料的加工、成 型过程都会遇到与温度场有关的问题。
2.导热基本定律
第九章导热9-1 导热理论基础1. 导热的基本概念（1）温度场(temperature field)在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为t=fy),,,(τzx非稳态温度场:温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场:温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。
(),,t f x y z=一维温度场二维温度场三维温度场(),t f xτ=()t f x=(),,t f x yτ=(),t f x y=(),,,t f x y zτ=(),,t f x y z=（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)0lim x t t x x∂∂∆→∆=∆很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：tt n∂=∂grad nn —等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。
温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。
6在直角坐标系中，温度梯度可表示为t t tt x y z∂∂∂=++∂∂∂grad i j kt t tx y z∂∂∂∂∂∂、、分别为x 、y 、z 方向的偏导数;i 、j 、k 分别为x 、y 、z 方向的单位矢量。
（4）热流密度(heat flux)d d q AΦ=热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示d d AΦ=-q n热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
nt d Ad Φq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小。
Ansys热分析教程_第三章稳态热分析
前处理：建模
定义并查看材料特性
在ANSYS中定义材料特性的选项:
– 在材料特性对话框中输入需要的数值。 – 从ANSYS材料库或用户自定义材料库中读入材料特性。
在定义了材料特性以后，也可以将材料特性写到文件中以备后 用。
前处理：建模
定义并查看材料特性
要从材料库中读入材料特性，只要指定包含所需数据的文件路径 和文件名即可。
• 只对最小的循环部分建模。
稳态热传导分析实例
绝热对称边界 对流面
绝热对称边界
对流面
翅片端部的热流密度
简化成了最小的可重复2D几何模型。
稳态热传导分析实例
稳态热传递例题的指导说明:
• 使用最小的可循环部分求解下列问题: – 钢管/肋骨中的温度场分布 – 钢管/肋骨的对流热损耗 – 绘出钢管/肋骨面上的温度变化情况。
前处理：建模
定义并查看材料特性
要手工输入材料特性，首先选择Material Models菜单，并双击树 状结构以获得该分析所需的材料行为方式( 均匀各向同性，均匀 各向异性，对温度变化) …….
本例中使用的材料特性是均匀各向同性 的。第一种材料缺省的材料号为1。
前处理：建模
定义并查看材料特性
然后，在对话框中输入需要的数值………..
前处理：建模
定义并查看材料特性
稳态热分析中关于材料特性的总体说明
– 对于稳态分析，热材料特性必须输入热传导率“k”-KXX, 和可选的KYY, KZZ。
– 如果用户不定义，KYY和KZZ缺省等于KXX。 – 密度(DENS)和比热(C)或热焓(ENTH)在没有质量传递的稳态热分析中不
需要。 – 随温度变化的材料导热系数k, 使得热分析为非线性。 – 与温度有关的换热系数也被处理为材料特性。
3温度场有限元分析理论基础
第3章温度场有限元法分析理论基础在制造加工领域中，通过计算机模拟各种加工过程是非常方便有效的方法之一。
磨削过程也可以通过建立数值分析模型模拟整个磨削的过程，不仅可以预测实验可能发生的情况也可以减少实验的次数。
于是，越来越多的学者使用有限元技术对磨削过程进行分析、研究。
通过有限元法分析磨削区温度场既有利于对磨削机理的理解，也是一种优化机械加工工艺的有力工具，而且在考虑多种因素、非线性、动态过程分析等复杂情况时其优势尤为显著。
3.1有限元法简介3.1.1 有限元法的基本思想有限单元法是目前在工程领域内常用的数值模拟方法之一。
目前在工程领域内常用都是数值模拟方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法等。
有限元单元法的基本思想就是将连续的结构离散成有限多个单元，并在每一个单元中设定有限数量的节点，讲连续体看做是节点处连续的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在第一单元中假设一个插值函数来表示单元中场函数的分布规律，进而利用弹性力学、固体力学、结构力学等力学中的变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中有限自由度问题。
求解法就可以利用解得的节点值和设定的插值函数来确定单元上以至整个集合上的场函数。
有限元分析的基本概念就是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一个单元假定一个较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的近似解。
由于大多数实际问题难以得到准确解，有限元法不仅仅计算精度高而且能够适应各种复杂形状，因此称为行之有效的工程分析手段。
3.1.2有限元热分析简介热分析是指用热力学参数或者物理参数随着温度变化的关系进行的分析方法。
国际热分析协会在1977年将热分析定义为：“热分析是测量在程序控制温度下，物质的物理性质与温度依赖关系的一类技术。
”程序控制温度指的是按某种规律加热或冷却，通常是线性升温或降温。
第三章一维稳态和非稳态导热
.
23
12
分别为：
.436
0
.20
1
2 1
s
0
.
46
1
t
t
q
1400
884
.
2
1116
.
8
℃
2
w
1
1
.
436
1
➢ 将求出的t2 与原假设的t2 相比较，若两者相差甚大，需重新计算。
重设t2=1120℃，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：
➢
s
0
.46
单位面积热阻：（1）导热热阻S/λ;
（2）对流给热热阻1/α
Si
多层：温度分布；热通量；界面温度的求解；
单位面积热阻:（1）导热热阻
i
（2）对流给热热阻1/ α
小
➢
结
对于一维圆筒壁：
单层：温度分布；热流量；
单位长度热阻:（1）导热热阻
1
d
ln 2
2 d 1
1
（2）对流给热热阻 d
多层：温度分布；热流量；界面温度的求解；
di1
1
单位长度热阻:（1）导热热阻
ln
2 d
i
i
（2）对流给热热阻 1
d
➢ 对于有内热源的情况：
温度分布，热通量或热流量均不为常数
热阻分析法的适用范围：一维、稳态、无内热源的情况。
临界绝热层：
2 x
dc
2
内容结构
1 稳态导热
温度场模拟在热处理中的应用研究
温度场模拟在热处理中的应用研究热处理是一种常见的金属材料加工方法，通过控制材料的温度和时间来改变其性能和微观结构。
温度场模拟是研究热处理过程中温度变化规律的一种有效方法。
本文将探讨温度场模拟在热处理中的应用和研究。
1. 温度场模拟的原理与方法温度场模拟是基于传热学理论和数值模拟方法的研究手段。
传热学理论通过热传导方程描述了热量在材料中传递的规律，而数值模拟方法则是利用计算机对热传导方程进行求解。
一般来说，温度场模拟可以分为两个步骤：建立数学模型和求解数学模型。
建立数学模型包括确定材料的热物性参数和边界条件。
热物性参数包括材料的热导率、比热容和密度等，而边界条件则是指材料与周围环境之间的热交换情况。
确定了数学模型后，就可以通过数值方法求解热传导方程，得到材料温度分布随时间的变化规律。
2. 温度场模拟在热处理中的应用（1）热处理工艺优化温度是热处理工艺中的一个重要参数，对于材料的组织和性能有着重要的影响。
通过温度场模拟，可以分析和预测不同温度下材料的相变行为和组织演变规律。
基于这些分析和预测结果，可以优化热处理工艺参数，使得材料达到理想的性能。
例如，对于均匀化处理，通过温度场模拟可以确定加热温度和保温时间的最佳组合，以实现材料晶粒的均匀细化。
对于淬火处理，通过温度场模拟可以确定冷却介质的温度和速度，以控制材料的相变行为和硬化深度。
通过温度场模拟，可以为热处理工艺的优化提供科学依据。
（2）残余应力预测热处理过程中，材料内部会因温度变化而产生应力。
温度场模拟可以模拟和预测材料内部的温度分布和应力分布。
基于模拟结果，可以分析应力的来源和分布规律，并预测材料的残余应力状态。
残余应力是热处理过程中一个重要的问题。
过高的残余应力可能导致材料的开裂和变形等问题，而过低的残余应力可能导致材料在使用过程中的失效。
通过温度场模拟，可以对热处理过程中的应力进行准确预测，为材料性能和寿命的评估提供依据。
（3）热机械仿真温度场模拟不仅可以模拟材料内部的温度变化，还可以模拟材料与外界的热交换。
三维热传导问题温度场分布的数值分析
02
导热微分方程及定解条件
02
导热微分方程及定解条件
02
导热微分方程及定解条件
定解条件
02
导热微分方程及定解条件
通过无限大平壁的导热
02
02
（二）用傅里叶定律求解
03
导热问题的数值 求解基础
03
导热问题的数值求解基础
原则上，导热问题的求解就是对导热微分方程 方程式在规定的边界和初 始条件下求解。这种解法称为分析解法。但从前面的分析看出，分析解法只 能求解一些导热体的几何形状或边界条件简单的导热问题。 对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于 数学上的困难还无法得出其分析解。
线不会相交.
• 观察一物体内温度为t及t+Δ t的两个不同温度的等温面,沿等温面法线方向上 的温度增量Δ t与法向距离Δ n比值的极限称为温度梯度,用符号gradt表示
Δt t gradt n lim n Δ n 0Δ n n
01
热传导及导热的基本定律
四、热导率及傅里叶定律
A
04
各种数值解法的介绍
• 定义:一种将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合,以求解 连续体力学问题的数值方法。 • 有限元法：是将连续的求解域离散为一组单元的组合体,用在每个单 元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数,近似 函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表 达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
03
导热问题的数值求解基础
节点方Байду номын сангаас组的求解
03
导热问题的数值求解基础
高斯-赛德尔迭代法:用最新值进行迭代计算
《传热学》第三章 非稳态热传导
第3章 非稳态导热
3-1 非稳态导热基本概念 3-2 零维问题的分析法-集中参数法 3-3 典型一维物体非稳态导热问题的分析解 3-4 半无限大物体的非稳态导热 3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解
3.1 非稳态导热的基本概念
3.1.1 非稳态导热过程及其特点
物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导 热。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t= f(τ) 例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却； 锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环 境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。
∂t & ρcp = λ div( grad t ) + φ （3-1a） ∂τ
温度的拉普拉斯算子
∇ 2t
& ∂t φ = a∇ 2t + ∂τ ρcp
（3-1b）
初始条件的一般形式
t ( x, y, z , 0) = f ( x, y, z )
简单特例
f(x,y,z)=t0
边界条件：着重讨论第三类边界条件
∂t −λ ( ) w = h(tw − t f ) ∂n
解的唯一性定理 数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,τ)满足 方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和边界条 件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。 本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题 的唯一解。
3.1.3 第三类边界条件下Bi数对平板中 温度分布的影响
第3章 非稳态导热
许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化， 或确定其内部温度到达某一限值所需的时间。——非稳态导热 问题 本章讨论非稳态导热问题。首先简述非稳态导热的基本概念， 然后由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、半无限大物 体以及多维问题的导热微分方程的分析解法。最后总结求解非 稳态导热问题的一般策略以及应用实例。 与稳态导热类似，非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬 时温度场的方法和在一段时间间隔内物体所传到热量的计算方 法。
多孔介质流_固_热三场全耦合数学模型及数值模拟_盛金昌
变形、能量传输、流体流动 3 个相互耦合的过程， 多物理场之间的交叉耦合还包括材料性质与独立变 量之间的耦合关系)，然后利用 FEMLAB 软件(基于 偏微分方程组的多物理过程模拟工具)作为平台，成 功地求解了这一全耦合偏微分方程组，避免了松散 耦合法求解多场耦合问题带来的误差，实现了同时 求解多物理场耦合过程。本文的求解方法是一个全 耦合算法，在理论上它能给出最真实的结果。通过 对一个具有已知解析解和数值解的算例的计算分析 来证明本文耦合模型及求解方法的正确性：一维砂 柱的等温固结和非等温固结问题。最后模拟分析了 通过井孔向岩体中注入冷水时流、固、热全耦合过 程，详细地分析了全耦合作用对井壁围岩应力的影 响。
·3030·
岩石力学与工程学报
2006 年
由于应变、流体压力和温度所引起的流体体积的变
化，等号左边的最后 1 项代表由压力梯度和重力作
用而引起的流体流量。
2.2 能量守恒方程 固体骨架和流体共同存在于同一个体积空间，
但它们具有不同的热动力学特性：如比热容和热传
导系数等。因此固体骨架和流体的能量守恒方程需
式中：φ 为岩体孔隙率， ρl 为流体的密度，t 为时 间，Vl 为流体速度矢量， Q 为流体的源汇项。
根据流体流动的动量方程可得 Darcy 定律：
Vl
=
−
k µl
(∇P
−
ρl g)
(2)
式中： µl 为流体的动力黏滞系数，k 为孔隙介质的 渗透率， P 为孔隙压力，g 为重力加速度矢量。
将式(2)代入式(1)，并加上固体骨架的变形项，
温度场有限元计算的研究(1)
温度场有限元计算的研究（1）温度场有限元计算的研究（1）温度场有限元计算是一种常用的研究方法，通过对温度场进行数值模拟，可以预测和分析材料的温度分布和热传导行为。
在工程领域中，温度场有限元计算在热处理过程、电子元器件设计、建筑能耗分析等方面具有广泛的应用。
温度场有限元计算的基本原理是将具体问题抽象为数学模型，并使用有限元方法进行数值求解。
具体而言，温度场有限元计算包括以下几个步骤：建立几何模型、划分网格、确定边界条件、建立求解方程、求解方程组、分析结果。
首先，建立几何模型是温度场有限元计算的基础。
根据具体问题的几何形状，可以建立相应的三维或二维模型，如直线、圆柱、矩形等。
随后，将几何模型划分为有限个单元，每个单元用于近似表示整个模型。
常用的单元包括三角形单元、四边形单元等。
然后，确定边界条件是温度场有限元计算的重要一步。
边界条件包括温度边界条件和热流边界条件。
温度边界条件是指在边界上给定的温度值，如固定温度、恒定流体温度等。
热流边界条件是指在边界上给定的热流密度，如散热器边界、辐射边界等。
接下来，建立求解方程是温度场有限元计算的核心。
常用的求解方程包括热传导方程和边界条件方程。
热传导方程描述了温度场的传热行为，可以根据材料的热传导性质和几何模型的特征进行推导。
边界条件方程则根据具体问题的边界条件进行建立。
在建立求解方程后，进行方程组的求解。
由于常规的求解方法通常难以精确求解大规模的方程组，因此需要使用数值方法进行求解，如有限元法。
有限元法将求解域分为有限个单元，每个单元内部采用多项式函数进行近似，从而将原问题转化为离散的代数问题。
最后，进行结果分析。
通过求解方程组得到的温度场数据可以进一步分析，如计算平均温度、最大温度等。
此外，还可以分析材料的温度分布特征和热传导行为，为工程设计和优化提供参考。
综上所述，温度场有限元计算是一种有效的研究方法，能够预测和分析温度场的变化规律和热传导行为。
在实际应用中，温度场有限元计算可以用于解决各种与温度相关的工程问题，为优化设计和节能减排提供支持。
温度场的建立
温度场的建立温度场是指物体或空间中各点温度的分布情况。
温度场的建立是通过实验或数值计算等方法得到的，它在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值。
本文将介绍温度场的建立过程以及其在实际应用中的意义。
一、温度场的建立方法1. 实验方法实验方法是建立温度场的常用手段之一。
通过在物体表面或空间中布置一系列温度传感器，可以测量不同位置的温度值，并绘制出温度分布图。
实验方法的优点是可以直观地观察温度场的形态和变化规律，但通常需要耗费较多的时间和资源。
2. 数值计算方法数值计算方法是建立温度场的另一种常用手段。
通过建立物理模型和数学模型，运用数值计算方法求解温度分布方程，得到各点的温度数值。
数值计算方法的优点是可以高效地计算大规模的温度场，并可以考虑多个因素对温度场的影响。
二、温度场的实际应用1. 工程设计在工程设计中，温度场的建立对于材料选择、结构设计等方面起着重要的指导作用。
例如，在建筑工程中，温度场的分布对于室内空调系统的设计和热防护结构的选择具有重要意义。
通过建立温度场，可以优化工程设计，提高工程的安全性和舒适性。
2. 环境保护温度场的建立对于环境保护和能源利用具有重要意义。
例如，在城市规划中，建立城市温度场可以研究城市热岛效应，并采取相应的措施减少热岛效应对城市气候和环境的影响。
此外，在能源利用方面，建立温度场可以优化能源系统的设计和运行，提高能源的利用效率。
3. 医学研究温度场的建立在医学研究中也具有重要的应用价值。
例如，在医学影像学中，通过建立温度场可以研究人体组织的热分布，了解疾病的发展过程和治疗效果，并指导临床诊断和治疗。
此外，在生物医学工程中，建立温度场可以研究热疗技术和热效应对生物组织的影响，推动医学技术的发展和应用。
三、温度场建立中的注意事项1. 数据采集在建立温度场时，需要进行准确的数据采集。
应选择合适的温度传感器，并注意传感器的安装位置和精度。
此外，还需要考虑温度场的时空分辨率，以及温度场的稳定性和可重复性。
传热学-第三章非稳态导热问题分析解
单位时间 0, t t0
物体内能 的减少(或 增加)
Φ hAt t
Φ cV dt d
当物体被冷却时（t 0 >t）,由能量守恒可
知
hA(t t ) -Vc dt
d
令： t t — 过余温度，则有
hA
-Vc
d d
( 0) t0 t 0
控制方程 初始条件
方程式改写为：d hA d 分离变量法 Vc
由于表面对流换热热阻与导热热阻相对大小的不同， 平板中温度场的变化会出现以下三种情形：
（1） 1/ h / Bi
（2） / 1/ h Bi 0
（3） δ/ λ 与1/h 的数值比较接近 0 Bi
Bi 准则对温度分布的影响
1/ h /
/ 1/ h δ/ λ 与1/h的数值接近
是一种理想化模型； 物体内导热热阻忽略不计； 物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相
同的温度；
通过表面传递的热量立即使整个物体的温度同时 发生变化； 把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体；
只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。
问题的提出：
2 温度分布 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。
0.049 0.05 可采用集总参数法。
F cp V
cp
dl 2d 2 d 2l 4
4
cp
4(l d dl
2)
140 4 (0.3 0.025) 480 7753 0.05 0.3
0.326102
t tf 800 1200 0.342
0 t0 tf 30 1200
由式(3-1)得：
？？？
§3-2 集总参数法
基本思想：对任意形状的物体，忽略物体内部的导热 热阻，认为物体温度均匀一致。
焊接温度场与应力场的数值分析
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哈尔滨工程大学硕士学位论文焊接温度场与应力场的数值分析姓名：夏培秀申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：何蕴增 20050201摘要本文用有限元方法研究了温度场和热应力的分布规律。
模拟对象一是开有圆孔的无限大薄板，另一个是两张对接焊的钢板。
文中对开有圆孔的无限大薄板的研究，一是假设材料的机械性能不随温度变化的情况下，计算出了开有圆孔的无限大薄板的稳恒温度场和弹性热应力的解析解。
二是用有限元法对该薄板进行了两种情况下的计算，一种情况是假设材料的机械性能不随温度变化，另一种情况是材料的机械性能随温度变化。
最后将计算结果进行了对比，证明了有限元解的正确性，同时说明了材料的机械性能随温度变化对板中的径向热应力的影响很大。
本文在对两张钢板对接焊的焊接应力的研究中，首先建立了一种计算简化模型；其次用有限元法对钢板的焊接应力进行了计算，计算结果与文献相吻合，钢板在靠近焊缝的区域内出现了拉应力。
并从理论上分析了该结果的合理性。
焊接应力的存在，会直接影响到结构的承载能力，为了保证焊接结构的安全可靠，准确的推断焊接过程中的力学行为和焊接应力是十分重要的课题。
因此本文的研究成果对科学研究和工程设计都具有重要意义。
关键词：热传导；热应力；热应变；有限元法；对接焊钢板ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｍａｌｓｔｒｅｓｓｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ，ＳＯｔｈａｔｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｍｏｄｅｌｓｗｏｕｌｄｂｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｍｏｄｅｌ，ａｎｉｎｆｉｎｉｔｅｓｈｅｅｔｗｉｔｈａｃｉｒｃｕｌａｒｏｐｅｎｉｎｇ；ｓｅｃｏｎｄｏｎｅ，ｔｗｏｂｕｔｔ—ｗｅｌｄｅｄｓｔｅｅｌｂｏａｒｄｓ．Ｉｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｆｏｒｍｅｒｍｏｄｅｌ，ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｓｔｅａｄｙｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄａｎｄｅｌａｓｔｉｃｔｈｅｒｍａｌｓｔｒｅｓｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎｗｉｔｈｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｄｏｎｌｔｃｈａｎｇｅｗｉｔｈｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ．ＡｌｓｏＦＥＭｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｗｏｃａｓｅｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｉｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｃａｓｅｄｏｎ。
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式中，q为热流密度; Ts为表面的绝对温度；
为辐射黑度；
0为Stefen-Boltsman常数。
6
第二节 传热分析的常用数值分析方法 （1/3）
数值方法是进行数值模拟的重要方面，前面提到目前 比较常用的数值方法有：有限差分法、有限元法、直接差 分法、边界元法。对于铸造凝固过程CAE技术来说，主要 是采用有限差分法、有限元法，前面的章节已对这两种方 面进行了较为详细地介绍，下面对采用这两种方法如何进 行传热分析做一个简要说明。
T f 为流体的特征温度； Tw 为固体边界温度。
对流换热按引起流动运动的不同原因可分为自然对流和强制对流两大类。 自然对流是由于流体冷、热部分的密度不同而引起的，如暖气片表面附近热 空气向上流动就是自然对流。如果流体的流动是由于水泵或其他压差所造成
的，则称为强制对流。
5
第一节 传热的基本方式（4/4）- 热辐射
4
第一节 传热的基本方式（3/4）- 热对流
热对流是指流体中温度不同的各部分相互混合的宏观运动引起热量传递 的现象。热对流总与流体的导热同时发生，可以看作是流体流动时的导热。 对流换热的情况比只有热传导的情况复杂。对流换热可以用Newton冷，q为热流密度； 为对流换热系数；
物体通过电磁波传递能量的方式称为辐射。物体会因各种原因发出辐射 能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。自然界中各个物体都不停 地向空间发出热辐射，同时又不断地吸收其它物体发出的热辐射。发出与吸收 过程的综合效果造成了物体间以辐射方式进行了热量传递。辐射换热可以用 Stefen-Boltsman定律来描述，即
2
第一节 传热的基本方式（1/4）
1. 热传导 2. 热对流 3. 热辐射
3
第一节 传热的基本方式（2/4）-热传导
物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒 子的热运动进行的热量传递称为热传导，简称导热。在紧密地不透明的物体内 部，热量只能依靠导热方式传递。
只有在物体处于不同温度时，热量才能从一个物体传递到另一个物体，或从 物体的某一部分传递到物体的另一部分。热总是从温度高的地方流向温度低的 地方，铸件凝固冷却时，铸件内部的温度高于外界，因此铸件内部向其外侧以 及铸型传递热量。
《材料成形模拟技术》讲义
第3章 温度场数学模型与数值求解
华中科技大学 周建新 Tel: 027-87541922
Email: zhoujianxin1975@
主要内容
1、传热的基本方式 2、传热分析的常用数值分析方法 3、温度场数学模型 4、基于有限差分方法的离散 5、初始条件与边界条件 6、潜热处理 7、温度场数值模拟流程图
Cp——比热 λ——导热系数
L——潜热
10
第四节 基于有限差分方法的离散（1/8）- 二维场合
在二维情况下， 对傅立叶热传导 微分方程进行基 于有限差分法的 离散。如右图所 示，单元i是一 边长为△x的正 四边形单元，它 与相邻的四个单 元进行热量交换。
二维差分单元i的的热平衡关系图
11
第四节 基于有限差分方法的离散（2/8）- 二维场合
9
第三节 温度场数学模型
Fourier equation:
三维场合：
Cp T t
2T ( x2
2T y 2
2T z 2
)
L t
二维场合：
Cp T ( 2T 2T ) L
t
x2 y2 t
一维场合：
Cp T t
2T x 2
L t
其中：T ——温度 t ——时间 x,y,z ——空间坐标 ρ——密度
在微小的时间△t内，单元i吸收的的热量Q为：
Q iCpi (x)2 (Titt Tit )
从相邻的单元1、2、3、4单元i的热量总和QSUM为：
Qsum
4 j 1
x
x 2 x
2
(T
t j
Tit )t
i
j
12
第四节 基于有限差分方法的离散（3/8）- 二维场合
根据能量守恒定定律得:
iC pi (x)2 (Titt
Tit )
4
x
(T
t j
Tit
)t
j1 x x
2i 2 j
整理得：
T tt i
Tit
t iC pi x
4 j 1
T
t j
Tit
x x
2i 2 j
变形得：
T tt i
1
t iC pi x
4 j 1
x 2i
1 x
2 j
Tit
t iC pi x
4 j 1
T
t j
x x 2i 2 j
8
第二节 传热分析的常用数值分析方法 （3/3）
2 有限元法 有限元法求解导热问题是利用微分方程边
值问题等价于相应变分问题这一特点的。用有限 元法求解不稳定导热过程可归纳为如下的步骤： 将不稳定导热过程所涉及的区域在空间和时间上 进行离散化处理；物性条件、初始条件和边界条 件的设定；写出单元泛函数表达式；构造每个单 元的插值函数；求得泛函数极值条件的代数方程 表达式；构造代数方程组；将求解的过程编成计 算程序，由计算机算出结果，得到温度场相关结 果。
13
第四节 基于有限差分方法的离散（4/8）- 二维场合
由上式知，单元i在t+Δt时刻的温度等于t时刻自身温度以及相邻4个单元温度 的线性组合。显而易见，如果相邻单元温度高或低，单元i的温度也相应地 大或小；另外从物理含义来说，单元i在t时刻温度高，则其在t+Δt时刻的温 度也应该高，即等式右边第一项系数必须不小于零，即
在三维迪卡尔坐标系统，连续介质各点在同一时刻的温度分布叫做温度场， 温度场的一般可表达为T=ƒ(x,y,z,t)。若温度场不随时间变化，则称做稳定温度 场，由此产生的导热为稳定导热；若温度场随时间改变，则称做不稳定温度场， 不稳定温度场的导热为不稳定导热。
导热的基本定律是Fourier定律，Fourier定律的具体内容我们在后面再阐述。
7
第二节 传热分析的常用数值分析方法 （2/3）
1 有限差分法 有限差分法，又称泰勒展开差分法，是最早用于传
热的计算方法。该方法具有差分公式导出简单和计算成本 低等优点，目前已成为应用最为广泛的一种数值分析方法。 有限差分方法，其实质就是将求解区域划分为有限个网格 单元，将微分问题化为差分问题，离散化得到差分格式， 利用差分格式来求解相应问题。用有限差分来求解不稳定 导热过程可按如下的步骤进行：将不稳定导热过程所涉及 的区域在空间和时间上进行离散化处理；物性条件、初始 条件和边界条件的设定；写出单元差分格式；将求解的过 程编成计算程序，由计算机算出结果，得到温度场相关结 果。