倒立摆系统的起摆及稳摆研究
基于能量的倒立摆系统摆起控制的研究
Ｇ ＯＸａ ｙ Ｇ Ｏ Ｊｎ—ｗ ｉ Ｑ 一 Ｕ ｉ ｏ— ｕ Ａ ｕ ｅ Ｉ
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倒 摆系 作 控 理 研究中 一 较为 的 验 段，检 控制 略 果的 可 缺的 具 立 统 为 制 论 的 种 理想 实 手 是 验 策 效 不 或 工 ，
此时0订口o取摆杆与竖直向上方向的夹角为0摆从自然下垂状态即最低位置摆到最高位置且速度减少到0所需的摆动能量为层一于受系统的物理限制不可能一开始就获得2扎的摆动能量只有通过能量反馈不断调整小车的加速度使摆的摆动能量逐次增加最终达到设定值
维普资讯
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也是控制界 中研 究的热点。本文对各 种控制 方法在倒 立摆 的摆起控制设 计 中的应 用以及摆 起控制 与稳 摆控制的切换做 了分析 ， 并对倒立摆 系统的研 究前景做 了展望 。
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倒摆摆控 摆制 立 起 制 稳 控
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉｖ ｒ ｄ ｐ ｎ ｕｕ ｃ ｎｒｌｓｓｅ ａ ｈ ｏｅｉａ ｔｄ ｓａ ｄ ａ ｘ ｅｉ ｎａ ａ ｓ Ｔ ｉ ｓｒ ｃ ｎ ｅｔ ｅ ｄ ｌｍ ｏ ｔｏ ｙｔｍ ｓａ ｔｅ ｒｔ ｌｓ ｙ ｉ ｎ ｉｅ ｌｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｕ ｍｅ ｔｌｍｅ ｎ ． ｈｓ
非线性 、 多变量 、 强耦 合 、 自然 不稳 定 的非最小 相位 系统 ， 是重 心
控制量进行约束 ， 可以取控制约束为 ：ｎ ｔ ｓ１ 。此 问题变成 了 Ｉ （） Ｉ 约束优化 问题 ， 即寻求 最优 控制 （） 使 系统 以最短 的时间从 ｔ， 初态转移到终态平衡 点。Ｂ ｎ ａｇ—Ｂ ｎ 控 制要求 控制 矢量 的各个 ａｇ 分量都取控制量 的边界值 ， 而且 不断地从一个 边界值切 换到另统通 常用来检验 控制 策略 的效果 ， 是控制理论研究 中较为 理想的实验 装置 。又 因其 与 火箭飞行器及单足机器人有很 大的相 似之处 ， 引起 国 内外学者 的
基于RBF的倒立摆摆起角度控制研究
（ 安工 程 大学 电 子信 息 学 院 ， 西 陕西 西 安 ７０ ４ ） １０ ８
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摘 要 ： 对 小 车一 级 倒 立摆 的起 摆 控 制 ， 用径 向 基 函 数神 经 网络 的 自适 应 能 力 ， 调 系统 的 控 制 参 数 ， 针 利 微 构造 一 个具 有 自调 整 能 力
ｃ ｎｔｏｌｓｓｅ ａ ｒ ａ ｎ －ｊ ｍｍ ｉ ｇ ，ｄ ｐｔｂ ｉｙ ａ ｏ ｓｎｅｓ ｏ பைடு நூலகம் ｙ ｔｍ ｈ ｓｇ ｅ ｔａ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ａ ａ ｉｔ ｎｄ ｒ ｂｕ ｔ ｓ． ｌ
Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｖ ￣ ｄ ｐ ｎ ｕ ｕ ； ｉ ｏ ａ ｅ ｕ ｒ ｎ ｅ ｒ ｅｗｏ ｋ Ｐ Ｄ ｏ ｔ ｌ ｓ ｎ —ｕ ｙ ｗｏ ｄ ： ｎ ｅ ｅ ｅ ｄ ｌｍ ｄ ａ ｎ ｒ ｃ ｒｅ ｔ ｕ ａ ｎ ｔ ｒ ； Ｉ ｃ ｎ ｒ ； ｗｉ ｇ ｐ ｇ ｌ ｎ ｌ ｏ
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关键 词 ： 立摆 ； 倒 ＲＢＦ神 经 网络 ； Ｉ 控 制 ； 起 ＰＤ 摆
中 图分 类 号 ： Ｐ ７ Ｔ ２３
文 献标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：０ ９ ３ ４ （０ ００ — ７ － ３ １ ０ — ０ ４２ １ ） １ １ ６ ０
直线一级倒立摆的自动起摆与稳摆控制
直线一级倒立摆的自动起摆与稳摆控制（Simulink仿真）通过对倒立摆系统的力学及运动学分析，建立系统的非线性数学模型为可见，直线一级倒立摆为单输入双输出系统，利用Simulink可建立上式的框图模型，如图1所示。
图1 直线一级倒立摆系统的非线性Simulink模型倒立摆的起摆问题，是控制理论中的一个经典实验，其实质是倒立摆系统从一个稳定的平衡状态（垂直向下）在外力的作用下自动转移到另一个平衡状态（垂直向上）。
在这个过程中，要求起摆快速，但又不能过于超调。
由于输入、输出之间的非线性，许多常用的线性控制理论都不适用。
基于非线性理论，目前常用的几种起摆方法为：Bang-Bang控制、能量控制、仿人智能控制等。
这里采用Bang-Bang控制作为起摆方法，LQR控制作为稳摆方法，Simulink框图如图2所示。
图2 倒立摆自动起摆控制Simulink框图（Bang-Bang + LQR）图2中，子系统“Inverted Pendulum”是直线一级倒立摆的非线性模型，如图1所示；S函数“ang_proc”模块用于摆杆角度的处理，即将任意角度信号转换为“ -π ~ π”之间的对应值；子系统“Bang-Bang Controller”为Bang-Bang控制器；子系统“LQR Controller”为LQR 控制器。
双击“Bang-Bang Controller”模块可打开Bang-Bang控制器框图如下：图3 Bang-Bang控制器框图图3中，bang_controller是为实现Bang-Bang控制算法而编写的S函数，信号Ang_s是Bang-Bang控制切换角，F_bang是Bang-Bang控制作用力。
双击“LQR Controller”子系统，打开LQR控制器框图如下：图4 LQR控制器框图运行图2中的仿真框图，则基于Bang-Bang控制和LQR控制算法的直线一级倒立摆自动起摆控制效果如图5所示。
倒立摆系统的稳定控制的开题报告
倒立摆系统的稳定控制的开题报告一、研究意义倒立摆系统是一种具有非线性、非稳定、受限制及时变的动态特点的控制系统，其广泛应用于机器人、航天、控制自动化等领域。
倒立摆系统的研究有助于深入了解非线性控制理论与方法，并为工程实践提供参考和指导。
例如：通过控制倒立摆系统的实现，能够有效地实现自动化控制。
二、研究内容本文将从如下几个方面对倒立摆系统的稳定控制进行研究：1.对倒立摆系统进行建模，并对其进行理论分析。
2.采用线性控制与非线性控制的方法，分别对倒立摆系统进行模拟仿真，并比较分析不同方法的控制效果。
3.设计一个实际的倒立摆系统控制电路，并进行实际实验，验证理论分析与模拟仿真结果。
三、研究方法1. 建立数学模型：以动力学方程为基础，建立倒立摆的数学模型。
2. 理论分析：通过线性控制的方法，得出倒立摆稳态条件下的控制方案，并对此进行理论分析。
3. 模拟仿真：利用MATLAB等软件进行建模，采用线性控制和非线性控制的方法进行仿真，得到控制方案的稳定性结果，并比较分析不同方法的优缺点。
4. 实验验证：建立实际的倒立摆控制电路，采用控制算法进行实际控制，并对实验结果进行分析。
四、预期研究结果1. 通过建模与理论分析，得出倒立摆稳态条件下的控制方法，探索非线性控制理论的应用。
2. 经过仿真分析，比较不同的控制方法的优缺点，并为实际应用提供参考。
3. 通过实验验证，验证该控制方法的可行性和有效性，为工程实践提供可能。
五、研究进度安排1. 2022年9月-2022年12月：完成倒立摆建模与理论分析等基础工作。
2. 2023年1月-2023年3月：采用MATLAB等软件进行模拟仿真，并对仿真结果进行分析。
3. 2023年4月-2023年6月：设计倒立摆实验电路，进行实验验证。
4. 2023年7月-2023年8月：论文撰写与完善；实验数据整理与分析；答辩筹备。
倒立摆系统的起摆及稳摆研究讲解
参数值 m rad rad 1.096kg 0.109kg 0.50m 0.25m 0.0034kgm2 0.1N/m/sec
不稳定
rank[ B AB A2 B A3 B] 4 2 3 T rank[C CA CA CA ] 4
能控能观
9
4.直线一级倒立摆的自起摆控制
控制系统原理框图
与竖直向上 位置的夹角
E
1 '2 J mgl (cos 1) 2
uE k ( E0 E)
希望通过u使E快速接近E0
11
封装基于能量反馈的自起摆控制器
C语言的S-Function实现 Mdlstart Mdloutput Mdlupdate
Mdlderivatives
Mdloutput Mdlderivatives Mdlterminate End
倒立摆系统的参数如下： m=0.109kg，，l=0.25m，M=1.096kg， g=10m/s,b=0.1N／m／s，将以上参数代入传递 函数，代入数据并按以上方法来确定K和T的值， 经反复实验，得出一组参数为Kp，Ki，Kd作为 PID控制器的控制参数。
倒立摆系统的Simulink模型
4.2.3直线一级倒立摆稳摆控制仿真效果 1.无干扰时
小车 位移
Kp1 =-2.3412；Ki1 =0；Kd1 =-2.6235
19
Kp2 =27.6471；Ki2 =0；Kd2 =4.2314
摆角
20
1.无扰动
Position
自起摆阶段
稳摆阶段
小车位移
（ m
）
Angle （ rad ） Times（S）
摆角
2.对摆杆施加外力扰动
直线一级倒立摆系统实验报告
直线一级倒立摆系统实验报告1. 实验目的：通过对直线一级倒立摆系统进行分析，掌握系统的基本原理、参数设置和控制策略；提高学生实际动手能力和科学实验能力。
2. 实验内容：（1）搭建直线一级倒立摆系统实验平台；（2）设置系统的动力学模型，采集系统的状态变量；（3）根据系统的特性设计控制策略，实现系统的稳定控制；（4）记录实验数据，并进行数据处理和分析。
3. 实验原理：直线一级倒立摆系统是一种经典的非线性控制系统，其原理和稳定性分析可以使用动力学建模方法来描述。
系统由直线弹簧、质量块、直线导轨和质量块的摆杆组成。
当摆杆处于垂直状态时，系统处于平衡状态；当摆杆被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。
在实验中，我们选取了单摆系统作为直线一级倒立摆系统的原形。
单摆系统由一个质点和一个线性弹簧组成，其状态变量为质点的位置和速度。
当质点处于平衡位置时，系统拥有稳定状态；当质点被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。
因此，我们可以使用单摆系统来研究直线一级倒立摆系统的控制策略。
4. 实验步骤：（1）搭建实验平台：搭建直线一级倒立摆系统实验平台，包括直线导轨、摆杆、质点、力传感器、位移传感器和控制电路等。
将质点放置在导轨上，并用摆杆将其固定在弹簧上。
使用力传感器和位移传感器来测量系统的状态变量。
（2）设置系统模型：对实验平台的动力学模型进行建模，将系统的状态变量与控制策略联系起来。
（3）设计控制策略：根据系统的特性设计相应的控制策略，使系统保持稳定状态。
常用的控制策略包括模型预测控制、PID控制、滑模控制等。
（4）记录实验数据：实验过程中需要记录系统的状态变量和控制参数，并进行数据处理和分析，得到实验结论。
5. 实验结果分析：通过对直线一级倒立摆系统的实验研究，我们发现系统的稳定控制需要根据其特性和实际情况来确定相应的控制策略。
在实验中，我们采用了模型预测控制策略，通过对系统的状态变量进行预测和调节，成功实现了系统的稳定控制。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
倒立摆系统稳摆控制算法研究的开题报告
倒立摆系统稳摆控制算法研究的开题报告一、研究背景和意义倒立摆是一种经典的非线性、强耦合的动态系统，具有复杂的非线性动力学行为，因此受到了大量研究人员的关注。
倒立摆广泛应用于机器人控制、自动化控制、电子工程等领域，特别是在反馈控制、机器人控制、运动稳定、姿态控制、非线性控制等领域中发挥着重要的作用。
针对倒立摆系统的稳定控制算法研究是经典非线性控制理论的热点和难点问题，具有很高的理论研究和实际应用价值。
二、研究内容和研究方法本文将对倒立摆系统的稳定控制算法进行研究。
具体包括以下几个方面：1. 倒立摆系统建模：倒立摆系统的建模是研究控制算法的基础，本文将基于力学原理，采用数学建模方法对倒立摆系统进行建模，得到其数学模型。
2. 倒立摆系统控制策略研究：本文将采用研究者近几年发展起来的基于三阶计数的自适应 back-stepping 控制策略，结合非线性观测器进行倒立摆系统的控制。
3. 倒立摆系统控制算法仿真实验：本文将采用MATLAB/Simulink 对倒立摆系统控制算法进行仿真实验，验证所提出算法的控制性能。
三、预期研究成果和意义本文的研究成果和意义主要体现在以下几个方面：1. 提出基于三阶计数的自适应 back-stepping 控制策略，具有普适性和实用性。
2. 实现了对倒立摆系统的控制，控制效果良好，验证了所提出算法的控制性能。
3. 为进一步研究非线性控制提供了一个研究方向，并对后续研究倒立摆控制问题具有较大的参考价值。
四、研究计划和进度安排根据以上研究内容，本文的研究计划和进度安排如下：第一阶段（1-2 个月）：查阅相关文献，深入了解倒立摆系统的建模方法和控制策略。
第二阶段（2-3 个月）：对倒立摆系统进行建模，并提出基于三阶计数的自适应 back-stepping 控制策略。
第三阶段（3-4 个月）：采用 MATLAB/Simulink 对所提出算法进行仿真实验，并进行控制性能评估。
第四阶段（1-2 个月）：总结研究成果，撰写毕业论文。
倒立摆系统实验设计报告
倒立摆系统实验设计报告实验设计报告：倒立摆系统摘要：本实验旨在研究倒立摆系统的控制问题，通过进行动力学建模、控制器设计和实验验证，探究不同控制策略对倒立摆系统的稳定性和控制性能的影响。
实验使用MATLAB/Simulink软件进行系统建模和控制器设计，并通过实际硬件平台进行实验验证。
实验结果表明，PID控制器在稳定性和控制精度方面表现出较好的性能。
本实验为进一步研究倒立摆系统控制提供了参考。
引言：倒立摆系统是控制理论中一个经典且具有挑战性的问题，具有广泛的应用背景。
倒立摆系统的研究对于制造可倒立行进的机器人、电梯调节、飞行器控制等领域具有重要意义。
本实验旨在通过对倒立摆系统进行动力学建模和控制器设计，研究不同控制策略对其稳定性和控制性能的影响。
方法与材料：1.实验平台：本实验使用一台倒立摆硬件平台，包括一个竖直支架、一个带电机和减速器的转动摆杆以及一个测量角度的传感器。
2. 软件工具：本实验使用MATLAB/Simulink进行倒立摆系统的建模和控制器设计。
并使用Simulink中的实时仿真模块进行实验验证。
实验步骤：1. 动力学建模：根据倒立摆系统的动力学方程，使用MATLAB/Simulink建立系统的状态空间模型。
2.控制器设计：设计不同控制策略的控制器，包括PID控制器、模糊控制器等。
3. 系统仿真：在Simulink中进行系统仿真，分析不同控制策略下的系统响应情况，比较其稳定性和控制性能。
5.数据分析：通过对实验数据进行分析，比较不同控制策略的实际控制效果。
结果与讨论：经过对倒立摆系统进行动力学建模和控制器设计，我们设计了PID控制器和模糊控制器两种控制策略，并在Simulink中进行了系统仿真。
仿真结果显示，PID控制器能够有效地控制倒立摆系统，在较短的时间内将摆杆恢复到竖直位置，并保持稳定。
而模糊控制器的控制性能相对较差，系统响应时间较长且存在一定的震荡。
实验验证结果表明，PID控制器在实际硬件平台上也能够较好地控制倒立摆系统。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告倒立摆实验报告引言：倒立摆是一种经典的力学实验，通过研究倒立摆的运动规律，可以深入理解物理学中的一些基本概念和原理。
本实验旨在通过搭建倒立摆模型并观察其运动过程，探究摆动周期与摆长、质量等因素之间的关系，并分析影响倒立摆稳定性的因素。
一、实验器材和原理实验器材：1. 木质支架2. 杆状物体（作为摆杆）3. 重物（作为摆锤）4. 弹簧5. 电子计时器实验原理：倒立摆实验基于牛顿第二定律和能量守恒定律。
当摆杆倾斜一定角度时，重力将产生一个力矩，使摆杆产生转动。
而弹簧的作用则是提供一个恢复力，使摆杆回到竖直位置。
通过调整摆杆长度、质量和弹簧的初始拉伸量，可以控制倒立摆的运动。
二、实验步骤1. 搭建实验装置：将木质支架固定在平稳的桌面上，将摆杆固定在支架上，并在摆杆的一端挂上重物。
2. 调整初始条件：调整摆杆的长度和重物的位置，使摆杆处于平衡位置。
同时，将弹簧的一端固定在摆杆上。
3. 测量实验数据：使用电子计时器记录倒立摆的摆动周期，重复多次测量，取平均值。
4. 改变实验参数：分别改变摆杆的长度、重物的质量和弹簧的初始拉伸量，再次进行测量和记录。
5. 数据分析：根据实验数据，绘制摆动周期与摆杆长度、重物质量、弹簧初始拉伸量之间的关系曲线，并进行分析和讨论。
三、实验结果与讨论根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 摆动周期与摆杆长度成正比：当摆杆长度增加时，摆动周期也随之增加。
这是因为较长的摆杆需要更多的时间来完成一次摆动。
2. 摆动周期与重物质量无直接关系：在一定范围内，重物质量的增加并不会显著影响摆动周期。
这是因为重物的质量只会影响倒立摆的稳定性，而不会改变其运动速度。
3. 弹簧初始拉伸量对摆动周期的影响：当弹簧的初始拉伸量增加时，摆动周期减小。
这是因为较大的初始拉伸量会提供更大的恢复力，使摆杆回到竖直位置的速度更快。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 摆杆长度是影响倒立摆运动周期的主要因素。
倒立摆系统及研究现状
k
U (k ) = kP e ( k) + kI j= 0 e ( j) + kD [ e ( k) - e( k - 1 ) ] 该方法虽然可以实现对倒立摆的控制, 但由于其 线性本质, 对于一个非线性、绝对不稳定的系统, 不 能达到满意的控制效果, 振荡比较厉害。若结合其它 控制算法使用, 可发挥取长补短的作用 [ 16- 17]。 3 1 2 状态反馈控制 状态反馈的极点配置法是倒立摆控制的一种基本 策略。极点配置法通过设计状态反馈控制器, 将多变 量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上, 从而使 系统满足要求的瞬态和稳态性能指标 [ 18] 。 3 1 3 线性二次型 ( LQR ) 其系统的状态方程是线性的, 指标函数是状态变 量和控制变量的二次型 [ 19] 。该方法针对状态方程 X^= A x + Bu, 通过确定最佳控制量 u ( t) = - Kx ( t)中的矩
倒立摆的种类有很多, 按其形式可分为: 悬挂式 倒立摆、平行式倒 立摆、环形 倒立 摆和平 面倒 立摆;
按级数 可分为: 一级、二级、 三级、 四级、多 级等; 按其运动轨道可分为: 水平式、倾斜式; 按控制电机 又可分为: 单电机和多级电机。
目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲, 如中国 的北京师范大学、北京航空航天大学 [ 2]、中国科技大 学 [ 3] , 日本的东京工业大 学 、 东京电机 大学 , 东京 大学 [ 4] 。韩国的釜 山大学 、忠南 大学, 此外 , 俄罗 斯的圣彼得堡大学 [ 5] 、美国的东佛罗里达大学 [ 6]、俄
摘要: 倒立摆系统作为一 个经典的控制理论研究平台, 是将理论应用于实 际的理想实 验平台。阐述 了倒立摆系 统的发 展与研究现状。总结归纳了国 内外一些算法在倒立摆稳定控制中的应用, 比较 了线性控制、 预测控制及 智能控制等 方法之 间的优劣, 并探讨了发展趋势 。
小车倒立摆系统起摆与稳定控制策略的研究
小车倒立摆系统起摆与稳定控制策略的研究作者：杨占松来源：《科技探索》2012年第10期1 引言本文从实时和稳态性能角度出发，研究倒立摆系统的起摆和稳摆控制，在建立了小车直线一级倒立摆非线性数学模型的基础上，提出将基于能量的起摆控制方法与基于滑模[16-18]的稳摆控制方法相结合，设计并实现了基于实验的起摆与稳摆自动切换的控制策略。
2 倒立摆的数学模型2.1 受力分析如图1所示，在忽略了空气阻力和各种摩擦后，可将直线一级倒立摆抽象成一个由小车和匀质杆组成的系统。
图1. 直线一级倒立摆模型其中M：小车质量，m：摆杆质量，b：小车摩擦系数，l：摆杆转动轴心到杆质心的长度，I：摆杆惯量，F：加在小车上的力，x：小车位置，φ：摆杆与垂直方向的夹角。
以上各参数的单位均采用国际单位制。
下面分别以N和P作为作为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向上的分量。
分析小车水平方向所受的合力可以得到：（1）由摆杆水平方向的受力分析可以得到：（2）即：（3）将（3）式代入（1）式中即可得到系统的第一个运动方程：（4）为了得到系统的第二个运动方程，需要对摆杆垂直方向的受力进行分析，可得如下方程：（5）即：（6）力矩平衡方程：（7）合并方程（6）和（7），得到第二个运动方程：（8）至此倒立摆系统的两个运动方程（4）和（8）就已经得到。
2.2 建立数学模型根据倒立摆运动方程可以很容易得出倒立摆系统典型的非线性特性，为了更近一步进行分析建模，考虑其状态空间表达式：（9）其中为系统的状态空间变量，为小车的速度，为摆杆的角速度，为小车的控制输入，，为系统的扰动，我们令，就可以得到系统的状态空间方程的标准形式，再根据倒立摆系统的运动方程可以很容易得出和：（10）上述方程即定义了一级倒立摆系统的非线性模型。
3 基于能量的摆起控制能量控制策略摆杆初始时处于自然下垂状态，假设此时系统的能量为0，要使摆杆从初始位置起摆并稳定在竖直向上位置所需要的能量为（11）摆杆在任意角度φ时所具有的能量其中为水平向右的控制量。
基于拉格朗日建模的单级倒立摆起摆与稳定控制
基于拉格朗日建模的单级倒立摆起摆与稳定控制拉格朗日建模是一种经典的用来描述物体运动的数学方法。
倒立摆是一个典型的动态系统，在控制领域中有着广泛的应用。
通过拉格朗日建模可以描述单级倒立摆的运动方程，进而实现其起摆和稳定控制。
单级倒立摆由一个固定在支撑平面上的杆和一个可以沿杆轴旋转的质量小车组成。
杆的角度记为θ，小车的位置记为x。
首先，通过拉格朗日方程可以得到倒立摆的动力学方程：L = T - U其中，L为系统的拉格朗日函数，T为系统的动能，U为系统的势能。
对于单级倒立摆，可以将系统的动能和势能表示为：T = 1/2*m*ẋ^2 + 1/2*I*θ̇^2U = m*g*l*cos(θ)其中，m为小车的质量，I为杆的转动惯量，g为重力加速度，l为杆的长度。
ẋ和θ̇分别表示小车和杆的速度。
将动能和势能代入拉格朗日方程，即可得到系统的动力学方程：d/dt(∂L/∂ẋ) - ∂L/∂x = Fd/dt(∂L/∂θ̇) - ∂L/∂θ = 0其中，F为施加在小车上的外力。
经过计算，可以得到如下的方程：m*ẍ - m*l*θ̈*cosθ + m*l*θ̇^2*sinθ = FI*θ̈+ m*l*ẍ*cosθ - m*g*l*sinθ = 0这就是单级倒立摆的动力学方程，描述了杆的运动以及小车的受力等关系。
接下来，可使用控制理论中的各种控制方法，例如线性控制、非线性控制等，来实现单级倒立摆的起摆和稳定控制。
通过施加合适的控制输入F，使得杆保持在垂直位置附近，并稳定在指定的位置。
总之，基于拉格朗日建模的单级倒立摆起摆与稳定控制，通过分析系统的动能和势能，得到系统的动力学方程，然后使用控制理论中的方法进行控制设计，从而实现摆杆的起摆与稳定控制。
倒立摆研究报告
倒立摆研究报告摘要：本研究报告主要对倒立摆进行研究。
倒立摆是一种常见的动态系统，具有许多实际应用。
本报告首先介绍了倒立摆的基本原理和数学模型，并分析了其稳定性。
接着，我们探讨了倒立摆的控制方法，包括PID控制和模糊控制等。
最后，我们进行了实验验证，并对结果进行了分析和总结。
通过本研究，我们可以更好地理解倒立摆的控制原理，并为实际应用提供参考。
1.引言倒立摆是一种常见的动态系统，广泛应用于机器人技术、控制系统等领域。
其基本原理是通过控制系统对倒立摆进行控制，使其保持平衡。
本研究将对倒立摆进行研究，并探讨其控制方法和稳定性。
2.倒立摆的原理和数学模型倒立摆由一个过渡段和一个摆杆组成。
过渡段通过一个电机控制摆杆的角度，并通过传感器测量摆杆的角度。
根据动力学原理，可以得到倒立摆的数学模型。
通过对数学模型进行分析，可以推导出倒立摆的运动方程。
3.倒立摆的稳定性分析对于倒立摆系统，稳定性是一个重要的性质。
稳定性分析能够帮助我们理解系统的行为，并为控制系统的设计提供参考。
本研究通过线性化分析和Lyapunov稳定性理论，对倒立摆的稳定性进行了分析。
4.倒立摆的控制方法倒立摆的控制方法有很多种，常用的包括PID控制和模糊控制等。
本研究对比了不同控制方法的优缺点，并提出了一种基于模糊控制的倒立摆控制策略。
5.实验验证与结果分析我们设计了一个倒立摆实验平台，并进行了实验验证。
通过实验数据的采集和分析，我们对控制系统的性能进行了评估，并与理论分析进行了比较。
6.结论与展望通过本研究，我们对倒立摆的原理和控制方法有了更深入的了解。
我们的实验结果验证了我们的控制策略的有效性。
未来，我们将进一步改进控制算法，提高倒立摆的控制精度，并将其应用于实际工程中。
自动控制原理实验倒立摆
自动控制原理实验倒立摆1.实验目的通过倒立摆实验，理解自动控制原理在实际应用中的原理和方法，在实际操作中学习掌握自动控制原理的设计方法和技巧。
2.实验原理倒立摆是一种具有非线性、强耦合和不稳定性质的系统。
其基本原理是通过对摆杆作用力的调节，使摆杆保持在竖直稳定位置上。
系统的数学模型如下：- 摆杆的运动方程为m*l^2θ'' + mgl*sin(θ) = u - c*l^2θ'，其中m为摆杆的质量，l为摆杆的长度，θ为摆杆的摆动角度，g为重力加速度，u为控制输入，c为摩擦系数。
- 考虑到系统的非线性特性，可以通过线性化方法将系统模型线性化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u - c*l^2θ'。
在小偏角范围内，可以近似将系统模型简化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u。
3.实验器材-倒立摆实验台-直流电机-电位器-电压放大器-数据采集卡-电脑4.实验步骤1)将倒立摆装置固定在实验台上，通过电流循环控制直流电机提供动力。
2)将电位器与电压放大器连接，通过测量摆杆的角度θ，输出电压信号。
3)将输出信号通过数据采集卡传输给电脑进行数据处理和分析。
4)设计控制算法，将控制输入u与测量角度θ进行比较，实现对摆杆位置的稳定控制。
5)调节控制输入u，对摆杆位置进行控制。
6)观察摆杆的运动轨迹和稳定性，记录数据进行分析和评价。
5.实验结果分析通过实验数据，可以得到摆杆角度随时间的变化曲线。
通过分析曲线的特征，可以评估控制系统性能的好坏，如响应时间、超调量、稳定性等。
实验结果与理论模型进行对比，检验控制算法的有效性和准确性。
6.实验应用倒立摆系统广泛应用于工业生产中的平衡控制、姿态控制、自动导航和机器人控制等领域。
通过对倒立摆系统的研究，可以深入理解自动控制原理及其在实际应用中的应用。
7.实验总结通过本次实验，深入了解了自动控制原理在倒立摆系统中的应用。
旋转倒立摆的起摆与稳摆研究与实现
旋转倒立摆的起摆与稳摆研究与实现姜香菊;刘二林【摘要】针对倒立摆系统的起摆与稳摆问题,利用Lagrange方程建立了单摆与倒立摆的完整数学模型.采用正反馈控制算法进行单摆的起摆控制,采用双PID算法进行倒立摆的稳摆控制.设计了基于摆杆角度和角速度的两种能量控制切换模式,并进行了仿真验证和实物验证.仿真和实际运行结果表明,所设计的针对角速度的正反馈控制器起摆速度更快,所提出的两种切换模式可以使控制更稳定.【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2016(037)009【总页数】4页(P6-9)【关键词】正反馈控制器;双PID;旋转倒立摆;单摆;起摆;稳摆;动力学分析;Lagrange方程【作者】姜香菊;刘二林【作者单位】兰州交通大学自动化学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学机电学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TH-3;TP13倒立摆系统是一个不稳定、多变量、强耦合的欠驱动非线性机械系统，可以作为典型的控制对象进行研究。
倒立摆的种类很多，有直线倒立摆、旋转倒立摆等。
旋转倒立摆受力分析较其他倒立摆复杂，具有不稳定性及非线性，对控制算法有更高的要求[1-2]。
本文采用直流电机、减速机构、微控制器、电机驱动芯片和1 024线小型位置式编码器等，设计了一个一级旋转倒立摆；同时，利用Lagrange方程对系统进行了动力学分析，建立了单摆和倒立摆的数学模型，设计了起摆和稳摆控制器。
将设计的控制器移植到微控芯片中进行实际测试，结果表明，设计的系统机械结构合理、响应速度快、鲁棒性好[3-14]。
倒立摆简化模型如图1所示[3-5]。
旋转倒立摆主要由微控制器芯片、支撑机架、摆杆、旋臂、小型直流电机、减速器、1 024线位置式编码器和H桥电路(BT7960)组成。
旋转倒立摆的旋臂与减速器的旋转轴连接，直流电机驱动减速器输出动力，将高速低扭矩旋转转换为低速高扭矩旋转；位置式编码器1的齿轮与减速器输出轴的齿轮啮合，用来检测旋转臂转过的角度，为旋臂位置PID控制提供实时数据；位置式编码器2安装在旋转臂末端，并通过转轴与摆杆连接，为摆杆角度PID控制提供实时数据。
倒立摆实验报告建筑起重机械稳定性分析
建筑起重机械稳定性分析——倒立摆实验报告一、引言随着我国经济的快速发展，建筑行业取得了举世瞩目的成就。
在高层建筑、大型基础设施等项目中，起重机械发挥着举足轻重的作用。
然而，起重机械在施工现场的安全事故时有发生，其中稳定性问题尤为突出。
为了提高起重机械的稳定性，降低事故风险，本文以倒立摆实验为研究对象，分析建筑起重机械的稳定性问题，并提出相应的改进措施。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆实验是一种研究物体在重力作用下保持稳定的实验方法。
在本实验中，将起重机械简化为倒立摆模型，通过改变摆长、摆重等参数，研究起重机械在受到外部扰动时的稳定性。
2.实验方法（1）搭建实验装置：采用一根细杆作为摆杆，一端固定，另一端悬挂重物，模拟起重机械的吊臂和吊重。
（2）测量摆长：通过测量摆杆长度，确定摆长参数。
（3）施加外部扰动：在摆杆上施加不同大小的横向力，模拟施工现场的外部扰动。
（4）观察摆动情况：记录摆杆在受到外部扰动时的摆动幅度和摆动周期，分析稳定性变化。
三、实验结果与分析1.摆长对稳定性的影响实验结果显示，摆长越长，起重机械的稳定性越差。
这是因为摆长越长，摆动周期越长，抵抗外部扰动的能力减弱。
因此，在设计起重机械时，应合理选择吊臂长度，以提高稳定性。
2.摆重对稳定性的影响实验结果显示，摆重越大，起重机械的稳定性越好。
这是因为摆重越大，摆杆受到的外部扰动产生的摆动幅度越小。
因此，在施工现场，应合理配置吊重，提高起重机械的稳定性。
3.外部扰动对稳定性的影响实验结果显示，外部扰动越大，起重机械的稳定性越差。
这是因为外部扰动会破坏起重机械的平衡状态，导致摆动幅度增大。
因此，在施工现场，应尽量减少外部扰动，确保起重机械的稳定性。
四、改进措施与建议1.优化设计参数根据实验结果，合理选择吊臂长度和吊重，以提高起重机械的稳定性。
在设计过程中，可以采用现代设计方法，如有限元分析、优化算法等，寻找最佳设计参数。
2.提高制造质量加强起重机械制造过程的质量控制，确保零部件的精度和强度。
倒立摆系统的自摆起和稳定控制
式中用 U 来代表被控对象的输入力 F。 系统参数如下： 小车的质量 M 为 1 . 096Kg， 摆杆的质量 m 为 0. 109Kg， 小车的摩擦系数 6 为 0 . 1N / m / sec， 摆杆长度 2 l 为 0. 5， 摆杆转动惯量 I 为 0 . 0034Kg X m2 。
3
3. 1
合等特性， 是控制理论的典型研究对象。 许多研究人员针对 该研究对象探寻各种控制方法， 以便将所研究的控制方法应 用到其它待解决的领域中。 本文将主要研究倒立摆系统的自 摆起和稳定问题。 倒立摆系统的自摆起和稳定控制问题已有多种研究方
［1， 2， 3， 4］ 法 ， 但这些研究成果或者设计过程复杂， 或者还只停
Bang - Bang 控制 方程为：
是应用极小值原理求解时间最优
的一种简化控制方法。 假设一个能控的起过程要求不同， 在倒立摆稳定控制阶段， 一方面要 使稳态精度高， 一方面要使控制能量小， 因此， 可以考虑采用 线性二次型最优控制方法。 针对倒立摆线性化模型， 建立目 标函数： （ u） = 1 2
倒立摆系统的自摆起和稳定控制
湛力， 孙鹏， 陈雯柏
（ 北京信息工程学院信息与通信工程系， 北京 100101 ） 摘要： 为了实现一级倒立摆系统自摆起和稳定控制， 该文采用了最优控制与 PID 控制相结合的控制方法。 首先， 采用 Bang Bang 控制理论设计开环时间最优控制器， 实现倒立摆的平稳快速摆起， 同时设计经典 PID 控制器控制小车位置； 然后采取线 性二次型最优控制理论设计 LOR 控制器， 将倒立摆稳定在平衡位置。 计算机仿真和倒立摆系统实时仿真表明， 文中提出的 控制策略和控制算法得到了很好的验证， 取得了满意的效果。 关键词： 倒立摆； 开关控制； 比例 - 积分 - 微分控制； 线性二次型最优控制 中图分类号： TP273 文献标识码： B
倒立摆系统的起摆及稳摆研究
倒立摆系统的起摆及稳摆研究首先，我们需要考虑倒立摆系统的起摆问题。
起摆过程是指将摆锤从静止状态调整到竖直朝上的过程。
当我们将摆锤稍微离开竖直方向并释放时，它将会开始摆动。
我们可以利用一些力学原理和数学模型来描述起摆过程。
倒立摆系统的起摆可以分为两个阶段：摆杆自由下落和摆杆的运动。
在摆杆自由下落阶段，摆杆和摆锤受到重力的作用，因此摆杆将会加速下落。
在摆杆运动阶段，由于摆锤的角动量守恒原理，摆杆将会开始向上摆动，直到达到竖直位置。
在起摆过程中，动力学方程和能量守恒原理是非常有用的工具。
通过这些原理，我们可以得到摆杆的运动方程和摆动过程中的能量变化。
利用这些方程，我们可以预测起摆的过程和时间，并控制摆锤的起始状态，以实现所需的起摆效果。
其次，我们需要研究倒立摆系统的稳摆问题。
稳摆是指在摆锤达到竖直朝上的状态后，摆杆能够保持在竖直位置上下摆动的过程。
稳摆过程中，重力和摩擦力是主要的影响因素。
对于稳摆问题，我们可以利用线性控制理论和反馈控制的方法来进行研究。
通过建立系统的数学模型，并设计合适的控制算法，可以使得摆锤保持在竖直位置上下摆动，并在外部扰动下保持稳定。
此外，倒立摆系统的稳态分析和参数优化也是研究的重要方向。
通过分析系统的稳态解和响应特性，可以得到系统的稳定性条件和稳态运动规律。
通过参数优化，可以调整系统的结构参数和控制参数，以提高倒立摆系统的性能和稳定性。
总结起来，倒立摆系统的起摆和稳摆问题是倒立摆系统研究中的核心问题。
通过建立适当的数学模型和控制算法，可以预测起摆过程和控制稳摆状态，实现所需的效果并提高系统的性能。
同时，系统的稳态分析和参数优化对于深入理解系统行为和改进系统性能也具有重要意义。
倒立摆仿真及实验报告
倒立摆仿真及实验报告倒立摆是一种经典的机械系统，它具有丰富的动力学特性，在控制理论和工程应用中得到广泛研究和应用。
本文将对倒立摆的仿真及实验进行详细介绍，并给出相关结果和分析。
1.倒立摆的仿真模型倒立摆的运动可以用以下动力学方程表示：ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - cθ' - Iθ'其中，m是摆杆的质量，l是摆杆的长度，θ是摆杆与垂直方向的夹角，u是外力输入，c是摩擦系数，I是摆杆的转动惯量，g是重力加速度。
为了实现对倒立摆的仿真，我们借助MATLAB/Simulink软件，建立了倒立摆的仿真模型。
模型包括两个部分：倒立摆的动力学模型和控制器。
倒立摆的动力学模型采用上述动力学方程进行描述。
控制器采用经典的PID控制器，其中比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别用于角度误差的比例、积分和微分控制。
2.倒立摆的仿真结果采用上述模型进行仿真，我们可以得到倒立摆的运动轨迹和角度响应等结果。
根据参数的不同取值，我们可以观察倒立摆的不同运动特性。
首先，我们观察了倒立摆的自由运动。
设置初始条件为摆杆静止且在平衡位置上方一个小角度的偏离。
在没有外力输入的情况下，倒立摆经过一段时间的摆动后最终回到平衡位置，这个过程中摆杆的角度和角速度都发生了变化。
接下来，我们考虑了加入PID控制器后的倒立摆。
设置初始条件为摆杆位于平衡位置上方，并施加一个恒定的外力。
通过调节PID控制器的参数，我们可以使倒立摆保持在平衡位置上方，实现倒立的稳定控制。
当外力发生变化时，控制器能够及时响应并调整摆杆的角度，使其再次回到平衡位置。
3.倒立摆的实验研究为了验证倒立摆的仿真结果，我们进行了实验研究。
实验中，我们采用了具有传感器的倒立摆装置，并连接到PC上进行实时数据采集和控制。
首先，我们对倒立摆进行了辨识。
通过在实验中施加一系列不同的外力输入，我们得到了倒立摆的自由运动数据。
通过对数据进行处理和分析，我们获得了倒立摆的动力学参数。
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）
2.对摆杆施加外力扰动
Times（S）
扰动
Position m Angle rad
（
）
（ ）
Times（S） 21
6.总结与展望
结论
本文提出采用能量反馈的方法进行倒立摆的起摆控制，在 平衡点附近进行切换控制，用PID方法实现倒立摆的稳定 控制，通过对倒立摆系统的仿真曲线来看，基本上达到了 预期的效果。
Mdlderivatives
Mdloutput
Mdlderivatives Mdlterminate
End
12
4.2 能量反馈的自起摆控制仿真结果
1.质心距为0.1225m时的能量控制仿真波形图
小车位移
小车速度
摆杆的角度
摆杆的角速度
13
2.质心距为0.25m时的能量控制仿真波形图
小车位移
小车速度
平面
环形复合
3
意义
智能算法 倒立摆
更广泛的现实世界
绝对不稳定、高 阶次、多变量， 强耦合的非线性 系统
双足机器人
非线性、鲁棒性、 镇定性、跟踪问 题以及随动 问题
双轮倒立摆
仿人杂技机器人
卫星姿态调整
4
倒立摆系统控制算法
稳摆控制
经典：根轨迹、频域分析、PID 线控：状态反馈，最优调节 智能：模糊控制、神经网络控制、遗传算法
不受约束的倒立摆系统在
摆杆处于任意角度时的能
量为：
反馈系数
E 1 J '2 mgl(cos 1) 2
利用能量反馈 uE k(E0 E) 希望通过u使E快速接近E0
11
封装基于能量反馈的自起摆控制器
C语言的S-Function实现 Mdlstart Mdloutput
Mdlupdate
23
一级摆杆轴心到 质心的长度 一级摆杆惯量
小车动摩擦系数
参数值 m
rad
rad
1.096kg 0.109kg 0.50m 0.25m
0.0034kgm2 0.1N/m/sec
rank[B AB A2B A3B] 4
rank[C
CA
CA2
CA3]T 4
不稳定
能控能观
9
4.直线一级倒立摆的自起摆控制
1
0.2084
传递函数
(s)
2.3566s 2
U (s) s 4 0.0883s3 27.8285s 2 2.3094s
参数
x
ф
M m L l
I b
物理意义 小车相对初始位
置的位移
摆杆与竖直向下 位置的夹角
摆杆与竖直向上 位置的夹角 小车质量
一级摆杆的质量 一级摆杆的长度
倒立摆系统的稳摆及起摆研究
测控103：陈登攀 导师：李静
2014年6月20日
1
内容概要
背景及研究意义
致谢
倒立摆的工作 原理
系统建模
系统的定性 分析
结论与展望
倒立摆的稳摆 控制及仿真
倒立摆的起摆 控制与仿真
2
1.背景和意义
起源
分类
直线
火箭垂直度控制
二十世纪五十年代 ， （MIT）的控制论专家 根据火箭发射助推器 原理设计出一级的倒 立摆。
展望 由于时间设备的问题，采用的控制方法没能实现实物控制 。如果以后还有机会，还可以进一步研究:将控制方法引 入到倒立摆的实时控制中去，实现直线一级倒立摆的实物 控制。如果有机会还想自己制作一个一级倒立摆系统。
22
致谢
本论文从选题之初以及在设计的过程中到最后的完成极端 得到李老师的悉心指导，在此谨向他表达我最诚挚的敬意 和最深深的谢意。 感谢父母给予我无私的关怀与照顾。 感谢在座的每一位老师对我的帮助与指导！
控制系统原理框图
输入状态
自起控制器 稳摆控制器
Switch
输出状态 一级倒立摆
10
4.1直线一级自起摆控制器设计
4.1.1自起摆过程分析 系统从自然平衡状态借助外力的作用转移到竖直向上位置
欲使摆杆从自然平衡态转移到 竖直向状态，且摆动速度接近0， 需要的能量为： E0 2mgl
与竖直向上 位置的夹角
倒立摆系统的Simulink模型
4.2.3直线一级倒立摆稳摆控制仿真效果
1.无干扰时
Kp1 =-2.3412；Ki1 =0；Kd1 =-2.6235
小车 位移
19
Kp2 =27.6471；Ki2 =0；Kd2 =4.2314
摆角
20
Position m Angle rad
1.无扰动
小车位移
（
摆杆的角度
摆杆的角速度
14
5.直线一级倒立摆的稳摆控制
5.1PID控制基本理论框图
+f(s)
- r(s)
e(s)
PID控制器 KD(S)
+
被控对象
y(s)
G（S）
摆杆角度控制结构框图
被控对象2
x(s)
G2（S）
+f(s)
r(s)
-
e(s)
PID控制器 KD(S)
+
被控对象1
φ(s)
G1（S）
小车位置控制结构框图
对象传递函数为：
ml s 2
(s)
q
U (s) s 4 b(I ml 2 ) s 3 (M m)mgl s 2 bmgl s
q
q
q
倒立摆系统的参数如下：
m=0.109kg，，l=0.25m，M=1.096kg， g=10m/s,b=0.1N／m／s，将以上参数代入传递 函数，代入数据并按以上方法来确定K和T的值， 经反复实验，得出一组参数为Kp，Ki，Kd作为 PID控制器的控制参数。
15
5.2PID控制器及参数整定
PID控制器的数学表达式为：
u(t
)
k
P
(e(t
)
1 Ti
t
e(t)d
0
Td
de(t) )
dt
传递函数
KD(s)
kd s kp
ki s
kd s2
k ps ki s
参数整定
按经验公式计算参数的整定值：
Kp=0.6K;Ti=0.5T;Td=0.125T由以上可知，被控
自起摆控制
能量反馈、智能模糊控制等
5
项目方案
一级 倒立摆
能量反馈自起 PID控制稳摆
仿真模拟
2.系统硬件及工作原理
2.1倒立摆结构简图
Fy
导轨
位置
传感器
O
u
摆杆(2L,m)
θ
x
G(xG,yG) 角度
传感器
驱动 Fx 电机
小车
n(t)
M
7
2.2 倒立摆的工作原理框图
嵌入式控制器
伺服驱动器
直流伺服电 机
小车
摆杆
位置信号 （位置传感器）
角度信号 （角度传感器）
8
3.建模与定性分析
y
Φ L
Cart F 牛顿力学
O
x
0
A 0 0 0
1 0.0883
0 0.2357
0 B 0.8832
0 2.3566
0 0.6293
0 27.8285
0
0.0047