不等式的性质导学案
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1(2) 5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y（3）若a0，则ac+c_____bc+c. (4)若a>0,b2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
9.1.2不等式的性质导学案20
9.1.2不等式的性质导学案20《9.1.2 不等式的性质》导学案七年级数学备课组【学习目标】1.经历类比、猜测等探究过程，总结不等式的性质；2.熟练运用不等式的性质进行不等式的变形；3. 利用不等式的性质解简单的不等式．【学习重点】理解不等式的性质.【学习难点】不等号方向的确定.【学习过程】一、自主回顾，引出新课：二、观看微课，自主学习：观看微课《不等式的性质1和2》，思考以下问题：1.不等式的性质1和2的内容是什么？如何用字母表示？不等式的性质1：不等式的两边加(或减)____________，不等号的方向________;字母表示为：______________________;不等式的性质2: 不等式的两边乘(或除以)__________，不等号的方向________;字母表示为：________________________.2.微课中是怎样探究出不等式的性质1和2，请举例说明．三、理性思考，合作探究：不等式还有其他的性质吗？请类比微课的探究方法，小组为单位，合作探究．探究结束后，派代表汇报交流，其余同学补充完善．不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)__________，不等号的方向_________．字母表示为：_______________________.一元一次方程不等式（组）等式的性质性质1 性质2 字母表示___________________ ___________________ 字母表示___________________ ___________________ 等式的性质性质3性质2性质1 字母表示______________________________________ 字母表示______________________________________字母表示______________________________________一元一次方程不等式（组）四、巩固成果，体验成功：例1已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b巩固练习: 设a＜b，用“＞”或“＜”填空并说明理由：(1)a-5______b-5; (2)a+4_____b+4; (3)2a-3____2b-3; (4)-3.5a+1____-3.5b+1 题后反思：等式的性质与不等式的性质有何异同？例2 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-7＞26 (2)3x＜2x+1 (3) 23x＞50 (4)-4x＞3五、自我反思，提炼升华：1.本节课学习的不等式的性质有哪些？是怎样探究出这些性质的？2.利用不等式的性质解决问题时，需要注意什么？3.根据你的学习经验，你认为接下来我们要研究什么？4.你还有哪些疑问？六、自主检测，分层提升：A组1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：(每小题10分，共40分)(1)a＋3______b＋3； (2)?a7______?b7；(3)5a＋2______5b＋2； (4)－2a－1______－2b－1；2．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3依据是_________________．(本题20分) 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (本题40分)（1）x－1＞2 (2) -3x+2<2x+3B组1. 若不等式（m-2）x＜n的解集为x ＞1,则m，n满足的条件是（）A.m = n -2 且m＞2B. m = n- 2 且m ＜ 2C.n = m -2 且m ＞2D. n = m -2且m ＜22.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小．。
不等式的性质导学案
9.1.2不等式性质（第一课时）班级： 姓名： 学习目标：1.经历不等式性质的探究过程，知道不等式的三个性质.2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.学习重点和难点：1.重点：不等式的三个性质.2.难点：不等式性质3的探究及运用. 一、预习案与学习案问题导读单：阅读P123—125页回答下列问题：1．举例说明：等式的性质________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.等式的性质是做什么用的?(与同学交流)3.仔细阅读123页中“思考”和124页部分按要求填空,并说明每个“”“”的意义（与同学交流）4.记住“不等式的性质”（文字和字母两个表示形式）并说明与等式的性质的相同和不同之处。
5.应用：仔细研读125页例1.填写相应的空白处。
说明：例题中(1)为什么“不等式两边都加7”?__________________ (2)题中为什么“不等式两边都减去___”?_____________________________(3)题中为什么“不等式两边都乘以32”?______________________________(4)题中为什么“不等式两边都除以___”?_____________________________二．尝试练习：1.完成下面的解题过程：用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5＞-1；(2)4x ＜3x-5； (3)16x 77； (4)-8x ＞10.解：(1)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：三、小测：1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a ___12(根据不等式性质__) (2)若-a ＜10，则a___ -10(根据不等式性质：)；(3)若0.5a>-2则a__-4(根据不等式性质：___)；(4)若-a>0， 则 a____0(根据不等式性质： ___)。
不等式性质导学案
9.1.2不等式的性质导学案（第一课时）一、学习目标(树标)1．理解并掌握不等式的基本性质。
2．会用不等式的基本性质将不等式实行简单变形。
重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：不等式的基本性质的应用。
二、自主合作做、展示点拨（学标+解标）1、复习巩固交流展示等式的基本性质：2、自主学习感受新知不等式性质1：不等式两边（或）同一个数(或式子）,不等号的方向。
字母表示为：如果a＞b，那么a±c b±c。
练习一：1.说出下面结论的依据。
如果a＞b，那么a-8 > b-8如果a-1＞0 那么a-1+1 > 12.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明理由。
（1）a - 3____b - 3；（2）a- b____03.如果x+5＞4，那么两边都减去5，可得x -1活动二：填写下表（学生分组活动，探究规律，交流讨论、总结）不等式的两边 （或 ）同一个正数向 ；字母表示为：如果a>b,c>0那么ac bc, (或 c a c)不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac bc, （或c a c)练习二1.由不等式2a<8，得a<4,是在不等式的两边都2.已知x>y,那x/2 y/23.在不等式a>b 的两边都乘以-1，可得 ，根据是4.若-2x>10，则x -55.如果a>0,那么5a 7a三、当堂检测（检标）1.判断下列各题是否正确？为什么(学生口答) (1) 因为4a ＞4b ， 所以a ＞b ； （ ） (2) 因为a+8＞4， 所以a ＞-4； （ ） (3) 如果a ＞b ， 那么ac ＞bc （ ） (4) 如果a ＞b ， 那么ac 2＞bc 2 （ ）2.将不等式2x-5 >-1 化为x > 2思考（选做题）： a 是一个实数，比较a 与3a 的大小。
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不等式的性质导学案以下是查字典数学网为您推荐的不等式的性质导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
不等式的性质导学案[学习目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[学习过程]一.春耕(问题探知发现规律) :问题1 用填空并总结规律: 请1)53 , 5+2 3+2, 5-2 3-22)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-33)62, 65 25, 6(-5) 2(-5)4)-23, (-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向二.夏耘(举例):例1 利用不等式的性质，填,:(1)若ab,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y10,则y -8;(3)若a(4)若a0,c0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-7 (2)3x(3) x (4)-4 x 3.三秋收(课堂巩固):1.下列哪些是不等式x+3 6的解?哪些不是?-4，-2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122. 判断(1)∵a b a-b b-b(2)∵a b(3)∵a b -2a -2b(4)∵-2a 0 a 0(5)∵-a 0 a 33.填空(1)∵ 2a 3a a是数(2)∵ a是数(3)∵ax a且 x 1 a是数4.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a-3 b-3 (2)(3)-4a -4b5.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3 6 (2)2x 8 (3)x-2 0(4)-4x-2 x+3。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质学案一、学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
3、利用不等式基本性质解决实际问题。
二、学习过程：提出问题：用一根同样长的绳子，把它围成一个圆的面积大还是一个正方形的面积大呢？（一） 探究不等式性质1、知识回顾。
写出等式的基本性质并用字母表示出来：等式基本性质1：等式基本性质2：2、自主探究（1）任写两个不相等的数，通过比较，写出不等式；（2）仿照等式基本性质一，在不等式两边同时加上或减去同一个数或式,再比较大小；（3）观察不等号的方向，你发现了什么？把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
3、合作探究（1）利用自主探究（1）中你所写的不等式，在不等式两边同时乘以或除以同一个数，再比较大小；（2）观察不等号的方向，你发现了什么？仿照等式基本性质二,把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
4、数形结合，验证性质已知，a,b 在数轴的位置如图所示，及线段c(1)用不等式表示a,b 的大小。
a b(2)利用尺规作图在数轴上找出a+c 与b+c 的位置，并用不等式表示a+c 与b+c 的大小a+c b+c(3) 在数轴上找出a-c 与b-c 的位置，并用不等式表示a-c 与b-c 的大小a-c b-c (4) 在数轴上找出2a 与2b的位置，并用不等式表示2a 与2b 的大小c2a 2b(5) 在数轴上找出-a 与-b 的位置，并用不等式表示-a 与-b 的大小-a -b 5、归纳性质：（二）、应用不等式基本性质1、初出茅庐例1，已知a>b ，选择适当的不等号,并说明理由a+1 b+1 2a 2b -3a -3b -3a+2 -3b+2 4a-3 4b-3 练习：（1）抢答：设a>b 用不等号填空（1）a-1 b-1 (2)3a 3b (3)-a -b(4)4a 4b (5) 7a - 7b - (6) 2ac 2bc （2）下列变形不正确的是( )A 、若a>b,则b<a.B 、若-a>-b,得b>a.C 、若-2x>a,得x>2a - D 、若2x >-y,得x>-2y. 2、议论纷纷讨论：下列说法是否正确并说明理由：（1）若a-b>0,则a>b ；若a-b<0,则a<b.(2) 两个正数，小的倒数反而大。
不等式的性质 导学案
课题：不等式的性质 导学案学习目标：1. 经历不等式性质的探索过程，体会不等式与等式的异同。
2. 掌握不等式的性质，会利用不等式的性质解题。
3. 锻炼自己的语言表达能力及小组内合作的能力。
学习重点：理解并掌握不等式的性质学习难点：正确运用不等式的性质课前检测：1. 下列结论正确的是：（ ）A ．若a>0,b<0,则ab >0 B.若a>0,则a-b>0 C.若a<0,b<0,则ab<0 D. 若a>0,b<0,则a b <0 2.已知a<b,下列四个不等式中不正确的是（ ）A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a-4<b-4 探究学习：活动1：用“<”,“>”填空：（1）5>3,5+2___3+2,5-2___3-2（2）-1<3，-1+2___3+2,-1-3___3-3你能总结其中的规律,并用字母表示吗？活动2：用“<”,“>”填空：（1）6>2,6⨯5___2⨯5,6÷2___2÷2（2）-2<3,(-2)⨯6___3⨯6,(-2)÷2___3÷2你能总结其中的规律,并用字母表示吗？活动3：用“<”,“>”填空（1）6>2,6⨯(-5)___2⨯(-5),6÷(-2)___2÷(-2)（2）-2<3,(-2)⨯(-6)___3⨯(-6),(-2)÷(-2)___3÷(-2) 你能总结其中的规律,并用字母表示吗？思考：（1）活动2和活动3所得结论有什么区别？（2）等式的性质与不等式的性质什么异同？活动4：利用不等式的性质解下列不等式并在数轴上表示出来（1）x-7>26 （2）3x<2x+1 (3)32x>50 （4）-4x>3课堂小结：你收获了什么？ 小试牛刀：1. 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）x+5>-1 （2）4x<3x-5 （3）71x<76 （4）-8x>102. 用不等式表示下列语句并写出解集（1） x 与3的和不小于6（2） y 与1的差不大于10学后反思：。
不等式的基本性质导学案
11．2《不等式的基本性质》 导学案一、单元导入 呈现目标1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为a x a x ><或的形式二、模块导学 探究展示【模块一】复习回顾，导入新课等式的基本性质1 等式的基本性质2【模块二】师生互动 探索新知探究一：1、用不等号填空（1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2（2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-32、水果店的小王从水果批发市场购进100kg 梨和84kg 苹果. 在卖出a kg 梨和a kg 苹果后，又分别各购进了b kg 的梨和苹果.用“>”或“<”填空：100 -a 84 -a100 –a+b 84 –a+b3、自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化与同桌互相交流，你们发现了什么规律？用字母式子表示为：如果b a >那么c b c a ±±__用文字表述不等式基本性质1 探究二：1. 用不等号填空：（1）6 4； （2）-2 -4；6×2 4×2； -2×2 -4×26÷(-2) 4÷(-2) . -2÷(-2) -4÷(-2)2、已知苹果的价格是a 元/kg ，梨的价格是b 元/kg ，且a > b . 小李各买了3kg 苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？用字母式子表示为用字母式子表示为 文字表述为：不等式性质2不等式性质3思考：不等式基本性质与等式基本性质的区别与联系？【模块三】学以致用 熟练技能练习1：选择适当的不等号填空：(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(2)若-0.5 x ≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________练习2：选择适当的不等号填空（1）若a ＜ b ， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1；（2）若x ＞-y ，则x+ y____ 0（3）若- a ＜ b ，则a ____ -b ；__________.______87,178).3(依据是，得两边都乘⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-x练习3：判断下列说法是否正确1.如果a>-1,那么a-b > -1-b2、21-x 21-,021<<+，得两边都加上x3、若-m>5，则m > -54. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1练习4根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x >a 或x < a 的形式：（1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 （3）23231-->x x（4）154->-x （5）2452-<+x x （6）2131<-x三、课堂小结 回归目标四、达标检测 当堂反馈1、用“>”或“<”填空0___b -a 0,c 0,b 0,a (4)cc____bc ac 0,c b,a (3)y___810,y 45-)2(12___12,3__3a - b___0,-a 2,2___b a b,a )1(c b a b ）则（若则若则若若<<>++><<++-++> 2、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质 6,023)5(;21-,12)4(;4,4)3(;24-2)2(;0,33)1(<>+--<>-><--<<>->-x x x x x x x x a a 那么如果那么如果那么如果，那么如果那么如果。
912不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质一一导学案学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾1、回忆等式的性质，并完成下列填空:用式子表示为：如果 a b ，那么-，依据是3依据是二、自学探究••• 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2)___3 —(— 2) (2)3+2， — 1 — 3.观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗?不等式的性质1:不等式两边都用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3请用“<”、“ >”填空：(3)v 6 > 46 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- -5)，6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2)(4)•••— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去），等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以），等式仍成立。
用式子表示为: 如果 a b ，那么2、 a b , b c ，依据是探究 1:不等式的性质请用 “<”、“〉”填空:(1) •/ 5 > 3，不等号的方向不变。
•••— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6),—2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2)观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗?课堂展示1：(1 )设 a>b,用 “v”(2)利用不等式的性质填(3)判断正误:②•/ a < b ••• - v -3 3③-a < b — — 2a < — 2b三、合作探究探究3:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:不等式的性质 2:不等式两边都，不等号的方向不变。
用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么不等式的性质 3:不等式两边都，不等号的方向改变。
不等式的性质导学案
不等式的性质( 1)导学案一、学习目标：1．理解不等式的性质；2．类比等式的性质，掌握不等式的性质；3．能运用不等式的性质。
二、学习重难点：重点：不等式的性质难点：不等式性质3的探索及运用三、课前准备：弟弟今年4岁了，哥哥今年6岁了弟弟：“3年后，我比你大。
”哥哥：“不对，3年前你比我大。
”你同意（弟弟）哥哥的说话吗?若不同意请从不等式的角度分析错的原因例如：因为4<6 所以___ _四、合作探究1. 问题①自编一个不等式并在该不等式两边同时加上任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题②自编一个不等式并在该不等式两边同时减去任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题③自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
（可以乘以0吗？）问题④自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑤自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑥自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
2. 归纳总结：不等式的性质1：不等式两边（或）同一个（或），不等号的方向。
不等式的性质2：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
不等式的性质3：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
3．你能想到学过的一个和它类似的性质吗？是什么？三、实战演练1、口算下列各题并说明理由：设a>b,用<“或”>”填空(1) a+8 b+8 (2) a-8___b-8 (3) -2a___-2b(4) 2a___2b（5）a÷2___b÷2 （6）a÷(-2)___b÷ (-2)2.判断正误，并说明理由：若a+m>b+m，则a>b。
人教版七年级下册数学 不等式的性质(导学案)
9.1 不等式杭信一中何逸冬9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生：①明学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.四.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b ；④ >2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a ≤b ，那么a ±c b ±c ；（2）如果≤b ，且c>0，那么ac ≤ bc （或a c ≤ b c）； （3）如果a ≤b ，且c<0，那么ac ≥ bc （或a c ≥bc ）. 2.（15分）若-2a ＜-2,则a ＜b ，根据是（C ）A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.（15分）若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2＞n+2B.2m ＞2nC.-2m ＞2n D.m2＞n2 4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a ＜0,则b ＜3a;（2）如果-5x ＞20,那么x ＞-4;（3）若a ＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a ＞b;(5)若a ＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a ＞b ＞0,则a 1＜b1. 解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.二、综合运用（20分）5.(10分)设m>n ，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L 的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
初中数学7年级下册《不等式的性质》导学案
七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学2 9.1.2 不等式的性质（一）一、学习目标：1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。
2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。
二、自主学习：<一>不等式的基本性质：(1)如果a b >，那么a c ± b c ±,(2)如果a b >，0c >,那么__ac bc ,a c b c . (3)如果a b >，0c <,那么__ac bc ,a c bc.<二>利用不等式的基本性质填空：（1）如果11a b ->-，那么a b ;（2）如果a b <且0c >,那么ac c + bc c + （3）如果a b <且0c <，那么()a b c - 0.三、合作探究：1、将下列不等式化为“x a >”或“x a < ”的形式：（1）212x x +<- （2）15x +>- （3）12824x x-+≥--2、设a ＜b ，用＜或＞填空：3___3a b -- __88a b-- 9__9a b -- 22(1)__(1)a c b c ++ 31__31a b -+-+3、若2x ->，则下列各式错误的是( )A 、2x >-B 、2x <-C 、13x -+>D 、24x ->4、据图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断不正确的是( )A 、ac < B 、a b < C 、a c > D 、b c <四、拓展提高：1、如果01a <<，那么a 、2a 、1a的大小关系为( ) A 、21a a a >> B 、21a a a << C 、21a a a << D 、21a a a<<2、用 “<”或“>”填空：若33a b <，则324a -+ 324b -+;若a b <且0c <，则ac c + bc c +.3、填空：已知a ＜b ＜0 c ＜0，则ac bc4、若x ＜1，则22____0x -+。
不等式的性质导学案
不等式的基本性质导学案教学目标：1、自主探索不等式基本性质，初步体会不等式性质与等式性质的异同。
2、合作学习，能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
重点、难点：学习重点：不等式基本性质的探索过程。
学习难点：初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式；解决有关问题。
教法、学法：自主探究法，合作探究法学习过程：一、知识准备：等式的基本性质１、等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
２、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
二、自主学习：p40—41用“＞”或“＜”完成下列填空，你能发现其中的规律吗？１、５＞３，５＋２３＋２，５＋（－２）３＋（－２）５－１３－１，５－（－１）３－（－１）２、－１＜３，－１＋２３＋２，－１＋（－３）３＋（－３）－１－２３－２，－１－（－３）３－（－３）不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向。
如果a＞b，那么a±c b±c如果a＜b，那么a±c b±c３、６＞２，６×５２×５，６÷２２÷２－２＜３，（－２）×６３×６，（－２）÷６３÷６不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______。
如果a＞b，c＞0那么ac _____bc，a／c____b／c如果a＜b，c＞0那么ac bc, a／c____b／c４、４＞３，４×（－１）３×（－１），４÷（－１）３÷（－１）－１＜２，（－１）×（－３）２×（－３），（－１）÷（－３）２÷（－３）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_____。
《不等式的性质》 导学案
《不等式的性质》导学案一、学习目标1、理解并掌握不等式的基本性质。
2、能够运用不等式的性质进行简单的不等式变形和证明。
3、通过对不等式性质的探究，培养逻辑推理能力和数学思维。
二、学习重难点1、重点（1）掌握不等式的基本性质。
（2）能正确运用不等式的性质进行不等式的变形。
2、难点（1）不等式性质 3 的理解和运用。
（2）灵活运用不等式的性质解决实际问题。
三、知识链接回顾等式的基本性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
2、等式两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
四、自主学习（一）不等式的性质 11、观察：5 ＞ 35 ＋ 2 ＿___ 3 ＋ 25 2 ＿___ 3 22、归纳：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向____。
用字母表示：如果 a ＞ b，那么 a ± c ＿___ b ± c 。
（二）不等式的性质 21、观察：6 ＞ 26×2 ＿___ 2×26÷2 ＿___ 2÷22、归纳：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向____。
用字母表示：如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ＿___ bc（或＼（＼frac{a}｛c}＼）＿___ ＼（＼frac{b}｛c}＼））。
（三）不等式的性质 31、观察：6 ＞ 26×（－2) ＿___ 2×（－2)6÷（－2) ＿___ 2÷（－2)2、归纳：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____。
用字母表示：如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＿___ bc（或＼（＼frac{a}｛c}＼）＿___ ＼（＼frac{b}｛c}＼））。
五、合作探究1、设 a ＞ b，用“＜”或“＞”填空：（1）a ＋ 3 ＿___ b ＋ 3 （2）a 5 ＿___ b 5 （3）2a ＿___ 2b （4）－3a ＿___ －3b2、若 x ＋ 1 ＞ 0，两边同时减去 1，得____；若－2x ＞ 6，两边同时除以－2，得____。
不等式的性质 导学案
7×3 ______4×3，7×2 ______4×2，7×1______ 4×1，……
7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），7×（－3）______4×（－3），……
不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______
2、如果a=b且c≠0，那么acbc,
2、如果a>b，且c>0,那么acbc, ;
如果a>b，且c<0,那么acbc, .
注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
四、课堂巩固
1、将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1） ＞0；（2） ＜4。
(3)x－3＞2；(4)3x＜2x－3。
2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若 ＜10，则y－8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
3、（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；
③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）
符号表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc， ___
不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______
符号表示：如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc， ___
6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a和x＜a的形式：
（1）x＋3＜－2；（2） x＞1；（3）6x＞-4；（4）－x＜2
课题：11.3不等式的性质
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班级： 姓名： 导师： 课时：2
1
不等式的性质导学案
【学习目标】
1. 理解不等式的概念.
2. 掌握重要不等式的推导以及变换
3.掌握不等式的性质.
【学习重点】
1.初步学会作差法比较两个实现的大小.
2.用不等式（组）研究有不等关系的问题.
【学习难点】
1.不等式性质的运用.
预 习 案
知识点一 基本事实
两个实数a ，b 其大小关系有三种可能，即b a >，b a =，b a <：
知识点二 重要不等式
R y x ∈∀,，都有a 2+b 2
___2a b ,当且仅当a =b 时，等号成立。
练习1：下例说法正确的是（ ）
A. a >b ⟹a c 2>bc 2
B.a >b ⟹a 2>b 2
C.a >b ⟹a 3>b 3
D.a 2>b 2⟹a >b 练习2：a >b 等价的不等式（ ）
A.|a |>|b|
B.a 2>b 2
C.
b
a >1 D.a 3>
b 3 练习3：比较a 2+1与a 的大小关系.
练习4：已知a >0,求证：a +
a
1≥2.
探 究 案
探究1.比较实数的大小
1. 若a ，b 为正实数，试比较
b a +a
b 与a +b 的大小（分别用作差法与作商法进行比较比较）。